年高一年级数学下册期中考试试卷2

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高一年级数学下册期中考试试卷命题：杨瑞敏校对：陈连源温馨提示：本试卷满分100分，考试时间100分钟。请不要在考试过程中使用计算器！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在ABC中,已知060,34,4Bba,则角A的度数为（）A．030B．045C．060D．0902．已知数列,,29,23,17,11,5则55是它的第（）项A．19B．20C．21D．223．若对于任何实数，二次函数cxaxy2的值恒为负，那么a、c应满足（）A．a＞0且ac≤41B．a＜0且ac＜41C．a＜0且ac＞41D．a＜0且ac＜04.下列结论正确的是（）A．当0x且1x时，2lg1lgxxB．当0x时，21xxC．当2x时，xx1的最小值为2D．当20x时，xx1无最大值5.若数列}{na前n项和为12nnS,则2232221naaaa（）A.2)12(nB.2)12(31nC.14nD.)14(31n6.在坐标平面上，不等式组003yxyxx所表示的平面区域的面积为（）A．6B．9C．3D．127．已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为（）A．24aB．23aC．2)25(aD．2)23(a8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A.38B.328C.28D.3329．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．若不等式012axx对一切]21,0(x成立,则a的最小值为（）A．0B．2C．25D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）．11.ABC的内角CBA,,的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且22,,abc2成等差数列，则cosB__________．的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为．13.已知一个组合体是由一个正四棱锥和一个正方体拼接而成如图所示，下部正方体的棱长为1，上部正四棱锥的侧棱长为1，则该组合体的体积V=14.在平面直角坐标系中，点CBA,,的坐标分别为)2,0(),3,3(),0,5(．如果()xy，是ABC围成的区域（含边界）内的点，则yxz的最小值是；最大值是．15.已知01;01)(xxxf，，，则不等式5)2(2xfxx的解集是__________．16．数列na满足121,12210,21nnnnnaaaaa，若531a，则数列的第2009项为__________．三、解答题（本大题共4小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.(本小题满分8分)若不等式02baxx的解集为21xx，求不等式032bxax的解集。18.(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。（Ⅰ）求na；（Ⅱ）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（Ⅲ）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．(本小题满分12分)在ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c=10，且coscosAbBa且43ab（I）求证：ABC是直角三角形（II）若ABC外接圆为⊙O，点P位于劣弧AC上，60PAB，求四边形ABCP的面积。20．(本小题满分14分)在数列na中，12a，*1,134Nnnaann．（Ⅰ）证明数列nan是等比数列；（Ⅱ）求数列na的前n项和nS；（Ⅲ）证明不等式nnSS41，对任意*Nn皆成立．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网绍兴一中期中考试答案一、选择题：题号12345678910答案ACCBDBCBCC二、填空题：题号111213141516答案12302km21.66，-523,35三、解答题（本大题共4小题，满分46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.解：17.解：由不等式20xaxb的解集为|12xx所以10420abab，解得12ab……4分∴2320xx，解得解集为|12xxx或.……8分18.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2naann…………2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn…………4分由f(n)0得n2-20n+250解得1053n1053…………6分又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利…………8分（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。…………12分19．证明：（I）根据正弦定理得，cossincossinABBA。整理为sincossincos,sin2sin2AABBAB即，因为0,0,AB所以2ABAB或者。由于34ba所以.,2ABAB即.2CABC是直角三角形。……6分（II）由（I）可得a=6,b=8.在ABC中，sin∠CAB=35,cos∠CAB=45.sin∠PAC=sin(60-∠CAB)=sin60cos∠CAB-cos60sin∠CAB=34131(433)252510.连结PA,PC,在学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网中,AP=ABcos∠PAB=5,所以四边形ABCP的面积1111sin2458(433)188322210ABCPABCPACSSSabAPACPAC……12分20．解（Ⅰ）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．…………9分（Ⅲ）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．…………14分