广东深圳市翠园中学20172018年高二上期中文数试题

第1页共15页高二文科数学翠园中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．（1）每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（A）35（B）25（C）15（D）310（2）已知命题p：0xR，200460xx，则p为（A）xR，200460xx（B）0xR，200460xx（C）xR，200460xx（D）0xR，200460xx（3）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（A）4（B）3（C）2（D）1（4）双曲线)0,0(1:2222babyaxC的离心率213e，则它的渐近线方程为（A）xy23（B）xy32（C）xy49（D）xy94（5）从1,2,3,4,5中任取三个数，则这三个数成递增的等差数列的概率为（A）310（B）25（C）12（D）35（6）如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为(A)14(B)114(C)12(D)116第2页共15页高二文科数学（7）已知双曲线C：12222byax的离心率54e，且其右焦点25,0F，则双曲线C的方程为（A）13422yx（B）191622yx（C）116922yx（D）14322yx（8）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（A）19（B）1或1（C）1（D）1（9）给出下列两个命题：命题：:p若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则||1MA的概率为4.的储钱命题：:q若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为13.那么，下列命题为真命题的是（A）pq（B）p（C）()pq（D）()()pq（10）已知0ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则1C的离心率为（A）12（B）22（C）34（D）64（11）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是（A）1136（B）14（C）12（D）34第3页共15页高二文科数学开始产生0~1之间的两个随机数分别赋给iiy,x12i2iyx1MM1ii1000i输出P结束是是1NN否否100iNM,,图，P（12）右图是用模拟方法估计圆周率的程序框表示估计结果，则图中空白框内应填入（A）1000NP（B）41000NP（C）1000MP（D）41000MP第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．（14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a=．（15）已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．（16）已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.第4页共15页高二文科数学三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.（18）（本小题满分12分）环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x的关系式为250200,6005200100,40041000,0xxxxxy，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．第5页共15页高二文科数学（19）（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（Ⅱ）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,ab的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7ab，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．（20）（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．(Ⅰ)求椭圆C的方程；第6页共15页高二文科数学(Ⅱ)当△AMN的面积为103时，求k的值．（21）（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差xC101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注：1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx）（22）（本小题满分12分）已知椭圆C:2233xy，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线3x交于点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；第7页共15页高二文科数学（Ⅱ）若垂直于x轴，求直线的斜率；（Ⅲ）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由．第8页共15页高二文科数学2017年翠园中学高二年级第一学期期中考试二、选择题：本大题共12小题，每小题5分．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）【答案】95（14）【答案】3（15）【答案】(±4,0)3x±y＝0（16）【答案】12三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（18）（本小题满分10分）已知命题),0(012:,64:22aaxxqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。解：:46,10,2,|10,2pxxxAxxx或或22:2101,1,|1,1qxxaxaxaBxxaxa，或记或而,pqAB，即12110,030aaaa。（18）（本小题满分12分）环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x题号123456789101112答案BADABBBCCBDD第9页共15页高二文科数学的关系式为250200,6005200100,40041000,0xxxxxy，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．【解析】（Ⅰ）依题意，150006.050005.050004.0250a……2分解得001.0a……3分（Ⅱ）解5004004x，得225x……5分解5006005x，得220x……7分所求概率为)200220(001.050006.050005.050004.02……10分97.0……11分答：（略）……12分（19）（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有2018442．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,ab的值：②在地理成绩及格的学生中，已知11,7ab，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．第10页共15页高二文科数学【解析】（1）785,667,199（2）①7930%100a，∴14a，10030(20184)(56)17b.100(7205)(9186)431ab因为11a，7b，所以,ab的搭配；(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)，(19,12),(20,11),(21,10)(22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.设11a，7b，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，5ab.事件A包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；21()147PA，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为21147.（21）（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为22．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N．(1)求椭圆C的方程；(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．【答案】第11页共15页高二文科数学（21）（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差xC101113128发芽数y（颗）2325302616第12页共15页高二文科数学该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；