广东省20182019学年广州市增城区高级中学高二下期中考试理科数学试题

增城区高级中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为A.7B.15C.25D.352.抛物线yx42的准线方程是A.1yB.1xC.161yD.161x3.若i是虚数单位，则复数iz12的虚部是A.0B.1C.1D.i4.下列有关命题的说法中错误的是A.若“qp”为真命题，则qp、均为真命题B.若命题:p“02xRx，”，则命题p为“02＜，xRx”C.“2＞x”是“0x”的充分不必要条件D.“21sinx”的必要不充分条件是“6πx”5.不等式02baxx的解集为32|xx，则ba、的值为A.32ba，B.32ba，C.65ba，D.65ba，6.双曲线16422yx的渐近线l的方程和离心率e分别为A.2502:eyxl；B.2302:eyxl；C.2502:eyxl；D.2502:eyxl；7.曲线的极坐标方程sin4ρ化为直角坐标为A.4222yxB.4222yxC.4222yxD.4222yx8.如图所示，在长方体1111DCBAABCD中，AD=1AA=1，点E是棱AB的中点，则点E到平面1ACD的距离为A.21B.22C.31D.619.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依记为a和b，则方程012bxax有实数解的概率是A.3619B.21C.367D.18510.若对00＞，＞yx，有myxyx122恒成立，则实数m的取值范围是A.8mB.8＞mC.0＜mD.4m11.设函数xf在R上可导，其导函数xf，且函数xf在2x处取得极小值，则函数xxfy的图象可能是12.集合bxyyxNyxyxM|0sin3cos3|，，＜π＜是参数，，，若集合NM，则b应满足A.2323bB.323bC.233bD.230b二、填空题(每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右焦点的距离是12，则点P到左焦点的距离是________.14.执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x的值是_________.15.已知，，，，，，，，，2124312xcxba若，cba则x等于________.16.如图，直线32xy与抛物线2xy所围成的图形的面积是__________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知，Rm复数immmmz21222(其中i为虚数单位)。(1)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；(2)若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=32.(1)求证:EF⊥AC；(2)求直线CE与平面ABF所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知抛物线02:2＞ppxyE的焦点F，E上一点(3,m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2过F作直线l，交抛物线E于A、B两点，若直线AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程。20.(本小题满分12分)已知函数3lnbxxbaxxf在11f，处的切线方程为.2y(1)求实数ba、的值；(2)求函数xf的极值。21.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数ttytx42，以原点O为极点x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin2ρ，直线l交曲线C于A、B两点。(1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P的直角坐标为42，，求点P到A、B两点的距离之积。22.(本小题满分12分),设函数.0ln＜aaxxxf(1)当1a时，0＜mxf恒成立，求实数m的取值范围；(2)若xf在区间(O,2)为单调函数，求实数a的取值范围。