广东省执信中学2014届高三数学上学期期中试题文新人教A版高中数学练习试题

12013-2014学年度第一学期高三级数学科(文科)期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}5,4,3,2,1{U，}2,1{A，}4,3,2{B，则)(BAU等于A．}2{B．}5{C．}4,3,2,1{D．}5,4,3,1{2．已知i是虚数单位，则ii13=A．i2B．i2C．iD．i3．已知向量)1,1(a，),2(nb，若ba，则n等于A．3B．2C．1D．24.已知等比数列na的前三项依次为t,2t,3t.则naA．142nB．42nC．1142nD．142n5．下列命题：①2,xxxR；②2,xxxR；③2,210xxxR，④3[0,),(log2)1xx中，其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．36．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（）A．112814422yx或114412822yxB．14622yxC．1323622yx或1363222yxD．16422yx或14622yx7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：①xxxfcossin)(；②)cos(sin2)(xxxf；③xxfsin)(；④2sin2)(xxf。其中“互为生成”函数的是A．①②B．②③C．③④D．①④2ABA1B1D1CDC1P否AAm1ii输入m1,1,0ABi开始结束是?AB输出i第12题图BBi．PBAC8.如图,正方体1111ABCDABCD中，点P在侧面11BCCB及其边界上运动，并且总是保持1APBD，则动点P的轨迹是A．线段1BCB．线段1BCC．1BB中点与1CC中点连成的线段D．BC中点与11BC中点连成的线段9.在区间[π,π]内随机取两个数分别记为,ab，则使得函数222()2πfxxaxb有零点的概率为A．1-8B．1-4C．1-2D．1-3410.若存在正数x使12axx成立,则a的取值范围是A．,B．,2C．,0D．,1第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．11．已知点),(yx满足100yxyx，则xyu的取值范围是_____*．12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入m的值为2,则输出的结果i____*______.13．已知圆O:225xy,直线l:cossin1xy(π02).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k___*_____.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做1题，2题全答的，只计算前1题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为)4cos(2，则该圆的半径是*．15.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且PBPA3，则BCPB*三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）已知函数()sin()fxAx(0,0,,)2AxR的图象的一部分如下图所示.(1)求函数()fx的解析式;3(2)当2[6,]3x时,求函数()(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x的值.17.(本小题满分12分)某校高三文科分为五个班.高三数学测试后,随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率.18．（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图1－7所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1－ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD－A2B2C2D2.(1)证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2；(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理．已知AB＝10，A1B1＝20，AA2＝30，AA1＝13(单位：cm)，每平方厘米的加工处理费为0.20元，需加工处理费多少元？19．（本小题满分14分）已知两点(1,0)M、(1,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足MPMNNPMN．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点,4At是动点P的轨迹上的一点，(,0)Km是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆22(2)4xy的位置关系．20．（本小题满分14分）已知数列{}na满足：11a，2(0)aaa，nnnaapa212（其中p为非零常数，*Nn）．频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.4080704（1）判断数列}{1nnaa是不是等比数列？（2）求na；（3）当1a时，令2nnnnaba，nS为数列{}nb的前n项和，求nS．21．（本题满分14分）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（１）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（２）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点52013-2014学年度第一学期高三级数学科（文科）期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.题号一二161718192021总分得分二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置)11．；12．13．（选做）14．（选做）15三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本题满分14分）解：617．（本题满分12分）解：718．（本题满分12分）解：8O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O19．（本题满分14分）解：920．（本题满分14分）解：1021．（本题满分14分）解：112013-2014学年度第一学期高三级数学科(文科)期中试题答案一、选择题：1-10：BABCDCDABD；二、填空题：11、]1,1[；12、4；13、4；14、1；15、21；三、解答题：16、解:(1)由图像知2A,2284TT,∴4,得()2sin()4fxx.……………4分，将最高点(1，2)代入，得1424.……………5分∴()2sin()44fxx;…………6分(2)2sin()2sin[(2)]2sin()2cos()44444444yxxxx=22sin()22cos424xx,……………9分∵2[6,]3x,∴3[,]426x,………………10分∴当46x,即23x时,y的最大值为6;当4x,即4x时,y的最小值22.………………14分17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05人.………………2分∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由51810d=100,………………5分解得1d.………………6分∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.………………8分(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.………………12分18．解：(1)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，所以AA2⊥AB，AA2⊥AD，又因为AB∩AD＝A，所以AA2⊥平面ABCD.连接BD，因为BD⊂平面ABCD，所以AA2⊥BD.因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD.根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面．又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD.于是由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1，又因为AA2∩AC＝A，所以B1D1⊥平面ACC2A2.(2)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝S四棱柱上底面＋S四棱柱侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1300(cm2)．又因为四棱台A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形．所以S2＝S四棱台下底面＋S四棱台侧面＝(A1B1)2＋4×12(AB＋A1B1)h等腰梯形的高＝202＋4×12(10＋20)132－12－2＝1120(cm2)．12于是该实心零部件的表面积为S＝S1＋S2＝1300＋1120＝2420(cm2)，故所需加工处理费为0.2S＝0.2×2420＝484(元)．19.（本小题满分14分）（1）解：设(,)Pxy，则(2,0)MN，(1,)NPxy，(1,)MPxy．………2分由||||MNNPMNMP，得222(1)2(1)xyx，…………………………………………………………4分化简得24yx．所以动点P的轨迹方程为24yx．……………………………………………………5分（2）解：由,4At在轨迹24yx上，则244t，解得4t，即4,4A．…………………6分当4m时，直线AK的方程为4x，此时直线AK与圆22(2)4xy相离．……………7分当4m时，直线AK的方程为4()4yxmm，即4(4)40xmym．………………8分圆22(2)4xy的圆心(0,2)到直线AK的距离22816(4)mdm，令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m．综上所述，当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相交；当1m时，