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试卷类型:A湛江市2018—2019学年第二学期期末调研考试高二数学(文科)本试卷共6页,共22小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号,将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1A,21xxB,则BAA.1,0B.21xxC.2,1,0,1D.2,12.已知i是虚数单位,复数iiiz12,则||zA.5B.5C.2D.33.已知3.02a,3.0log2b,3.0log5.0c,则A.cbaB.bcaC.abcD.bac4.已知向量m)1,4(,n)2,5(,且(mn)x(//mn),则实数xA.1B.1C.57D.575.从某校高三级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在9.0以上,则该班学生中能报A专业的人数为A.30B.25C.22D.206.已知),(23,55sin,则)4tan(的值为A.23B.23C.3D.37.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则此人第4天走了A.60里B.48里C.36里D.24里8.已知两条直线m、n,两个平面、,给出下面四个命题:①//,m,nnm//;②nm//,//m//n;③nm//,mn;④//,nm//,mn.其中正确命题的序号是:A.①③B.①④C.③④D.②③9.函数xexfx3)(||的部分图象大致为A.B.C.D.10.若点),(03到双曲线C:12222byax(0a,0b)的渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为A.3B.26C.3或26D.331.751.000.750.500.251.51.31.10.90.70.50.3组距频率视力yxO111yxO11yxO111yxO11111.已知函数)sin()(xxf,其中0,)2,0(,其图象关于直线6x对称,对满足2)()(21xfxf的1x,2x,有2min21xx,将函数)(xf的图象向左平移6个单位长度得到函数)(xg的图象,则函数)(xg的单调递减区间是A.2,6kk(Zk)B.2,kk(Zk)C.65,3kk(Zk)D.127,12kk(Zk)12.已知t为常数,函数txxfx21)(在区间]1,1[上的最大值为2,则t的值为A.1或23B.21或23C.1或23D.1或23第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知)1ln4()(xxxf,则曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程为.14.已知x、y满足约束条件22211yxyx,则目标函数yxz3的最大值为.15.已知矩形ABCD中,4AB,3BC,以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为.16.在正三棱锥ABCS中,32AB,4SA,E、F分别为AC、SB的中点,过点A的平面//平面SBC,平面lABC,则异面直线l和EF所成角的余弦值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列na的前n项和为nS,满足32a,255S.(Ⅰ)求数列na的通项公式;(Ⅱ)设11nnnaab,求数列nb的前n项和nT.18.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且CbaBccos)2(cos.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若4AC,延长AB至D,使BDBC,且5AD,连接CD,求ACD的面积.19.(本小题满分12分)进入12月以来,某地区为了防止出现重污染天气,坚持保民生、保蓝天,严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况,随机采访了220名市民,将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计,得到如下的22列联表:(Ⅰ)根据上面的列联表判断,能否有%99的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关;(Ⅱ)为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用,从上述调查的不赞同限行.....的人员中按分层抽样抽取6人,再从这6人中随机抽出2名进行电话回访,求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人员的概率.参考公式:))()()(()(22dbcadcbabcadnK赞同限行不赞同限行合计没有私家车9020110有私家车7040110合计16060220)(2kKP0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82820.(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥ABCDP中,平面PAD平面ABCD,且PDPA,PDPA,4AD,ADBC//,2CDBCAB,E为PD的中点.(Ⅰ)证明://CE平面PAB;(Ⅱ)求三棱锥PBCE的体积.21.(本小题满分12分)已知圆C:012222yxyx和抛物线E:pxy22(0p),圆心C到抛物线焦点F的距离为17.(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)不过原点的动直线l交抛物线于A、B两点,且满足OBOA.(ⅰ)求证直线l过定点;(ⅱ)设点M为圆C上任意一动点,求当动点M到直线l的距离最大时直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知函数xaxaxxfln)1()((Ra).(Ⅰ)当10a时,求函数)(xf的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数a,使xxf)(恒成立,若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,说明理由.EADPBC
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