广东省茂名市2013届高三数学下学期模拟二测试试题含解析文新人教A版高中数学练习试题

1广东省茂名市实验中学2013届高三数学文周测2一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}0,2{A，}2,1{B，则集合()ABABA．B．}2{C．}1,0{D．}2,1,0{2.i为虚数单位，则复数i(1i)的虚部为A．iB．iC．1D．13.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240B．160C．80D．604.在平面直角坐标系中,落在一个圆内的曲线可以是A．1xyB．y为无理数为有理数xxxd,0,1)(C．321xyD．2sin3yx5.tan2012A.3(0,)3B.3(,1)3C.3(1,)3D.3(,0)36．若对任意正数x，均有21ax，则实数a的取值范围是A.1,1B.(1,1)C.1,1xxD.(1,1)xx7．曲线1()2xy在0x点处的切线方程是A.ln2ln20xyB.ln210xyC.10xyD.10xy8．已知命题p：“对任意,abN，都有lg()lglgabab”；命题q：“空间两78频率组距重量（kg）0.090.070.040.020.01747066625458第3题图2条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则A.命题“pq”为真命题B.命题“pq”为假命题C.命题“()pq”为真命题D.命题“()pq”为真命题9.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是A．4π33cmB．8π33cmC．4π3cmD．20π33cm10.线段AB是圆221:260Cxyxy的一条直径，离心率为5的双曲线2C以,AB为焦点．若P是圆1C与双曲线2C的一个公共点，则PAPBA.22B.42C.43D.62二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题．11.按照右图的工序流程，从零件到成品最少要经过______道加工和检验程序，导致废品的产生有_____种不同的情形．12.已知递增的等比数列na中,28373,2,aaaa则1310aa.13.无限循环小数可以化为有理数，如11350.1,0.13,0.015,999333，请你归纳出0.017（表示成最简分数,,N)mnmn．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．14.(坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线:coslt（常数0)t）与曲线:2sinC相切，则t．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，第11题图PDCBA第15题图第9题图1cm1cm2cm2cm3弦AC和弦BD相交于点P，且3ABDC，则sinAPD．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角A为锐角,记角,,ABC所对的边分别为,,.abc设向量(cos,sin),AAm(cos,sin),AAn且m与n的夹角为π.3（1）求mn的值及角A的大小；（2）若7,3ac，求ABC的面积S．17．（本小题满分12分）设函数cbxxxf2)(，其中,bc是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“(1)5f且(0)3f”发生的概率.(1)若随机数,{1,2,3,4}bc；(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为10xx,,bc是算法语句4Rand()b和4Rand()c的执行结果．(注:符号“”表示“乘号”)18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是平行四边形，,EF分别在棱11,BBDD上，且1AFEC．（1）求证：1AEFC；（2）若1AA平面ABCD，四边形1AECF是边长为6的正方形，且1BE，2DF，求线段1CC的长,并证明：1.ACEC419．（本小题满分14分）已知二次函数fx的最小值为4,且关于x的不等式0fx的解集为13,Rxxx,（1）求函数fx的解析式；（2）求函数()4lnfxgxxx的零点个数.第18题图A1ABCDC1B1D1FE520．（本小题满分14分）如图，,MN是抛物线21:4Cxy上的两动点（,MN异于原点O），且OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于,AB.(1)求实数,的值，使得OBOMON；(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆2C经过,AM.求椭圆2C焦距的最大值及此时2C的方程.21．（本小题满分14分）定义数列na：121,2aa，且对任意正整数n，有122(1)(1)1nnnnaa.（1）求数列na的通项公式与前n项和nS；（2）问是否存在正整数,mn，使得221nnSmS？若存在，则求出所有的正整数对(,)mn；若不存在，则加以证明.第20题图NMAOBC1xyC26数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CCADBABCCD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．11．4,3（第一空3分，第二空2分）12．213.1799014．115．223三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角A为锐角,记角,,ABC所对的边分别为,,.abc设向量(cos,sin),AAm(cos,sin),AAn且m与n的夹角为π.3（1）求mn的值及角A的大小；（2）若7,3ac，求ABC的面积S．【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．解：（1）22cossin1,AAm22cos(sin)1,AAnmn=mnπ1cos.32···················3分22cossincos2AAAmn=，1cos2.2A·························5分7π0,02π,2AAππ2,.36AA······················7分（2）(法一)7,3ac,π,6A及2222cosabcbcA,2733bb,即1b(舍去)或4.b·········10分故1sin3.2SbcA··················12分(法二)7,3ac,π,6A及sinsinacAC,sin3sin27cACa.·················7分ac,π02C,25cos1sin27CAπ132sinsin(π)sin()cossin6227BACCCCsin4sinaBbA.····················10分故1sin3.2SbcA··················12分17．（本小题满分12分）设函数cbxxxf2)(，其中,bc是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“(1)5f且(0)3f”发生的概率.(1)若随机数,{1,2,3,4}bc；(2)已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为10xx,,bc是算法语句4Rand()b和4Rand()c的执行结果．(注:符号“”表示“乘号”)【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．解：由cbxxxf2)(知，事件A“(1)5f且(0)3f”，即4.3bcc1分(1)因为随机数,{1,2,3,4}bc，所以共等可能地产生16个数对(,)bc，列举如下：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，8443O(1,3)cbEFO1OD1B1C1DCBAA1(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).···················4分事件A：43bcc包含了其中6个数对(,)bc，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).···············6分所以63()168PA，即事件A发生的概率为3.8··········7分(2)由题意，,bc均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(,)bc均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积16)(S.······8分事件A：43bcc所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：115()(14)322SA.··············10分所以15()152()()1632SAPAS，即事件A的发生概率为15.32··················12分18．（本小题满分14分）如图，四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是平行四边形，,EF分别在棱1,BB1DD上，且1AFEC．（1）求证：1AEFC；（2）若1AA平面ABCD，四边形1AECF是边长为6的正方形，且1BE，2DF，求线段1CC的长,并证明：1.ACEC第18题图A1ABCDC1B1D1FE9【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．证明：（1）四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是平行四边形，11,AADD.ABCD···················1分1,DDCD平面11,CDDC1,AAAB平面11,CDDC1AA平面11,CDDCAB平面11,CDDC··········3分1,AAAB平面11,ABBA1AAABA，平面11ABBA平面11.CDDC················4分1AFEC，1,,,AECF四点共面.···················5分平面1AECF平面11ABBAAE,平面1AECF平面111CDDCFC,1.AEFC························7分（2）设11,,ACBDOACEFO四边形ABCD,四边形1AECF都是平行四边形，O为AC，BD的中点，1O为1AC，EF的中点.·······8分连结1,OO由(1)知BEDF,从而1111()22OOCCBEDF.1BE，2DF，13.CC·························