广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟考试数学理试题

茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|1Ax≤x≤2,{|1Bx≤x≤1，则（）2.计算：2(1)ii（）A．2iB．-2iC.2D.-23.已知)(xf是奇函数，当0x时，2()logfxx，则1()2f（）A.2B.1C.1D.24.已知向量(1,2),(2,1)axb,则ab的充要条件是（）A．0xB．5xC．1xD．12x5.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）6.已知函数xxycossin，则下列结论正确的是（）A.此函数的图象关于直线4x对称B.此函数的最大值为1C.此函数在区间(,)44上是增函数D.此函数的最小正周期为7.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a等于（）A.0B.1C.2D.38.已知x、y满足约束条件113yyxyx，若20byax，则12ab的取值范围为（）A.[0，1]B.[1，10]C.[1，3]D.[2，3]第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9.已知等比数列}{na的公比q为正数，且23952aaa，则q=.10.计算.11.已知双曲线221xky的一个焦点是（50，），则其渐近线方程为.12.若(2x1)xn的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.13.已知1234212,21334,2135456,213575678,…依此类推，第n个等式为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为2cossinxy(θ为参数)，则曲线C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，角A为钝角，且53sinA，点P、Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.（1）若AP=5，PQ=35，求AQ的长；（2）设)2sin(,1312cos,,求且AQPAPQ的值.17.（本小题满分12分）某连锁超市有A、B两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：A分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；B分店的统计结果如下表：销售量（单位：件）200300400天数10155（1）根据上面统计结果，求出B分店销售量为200件、300件、400件的频率；（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市A、B两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且A、B两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE^平面ABCD，90BADADC，1,22ABADCDaPDa.（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．19.（本小题满分14分）已知数列{},{}nnab中，111ab，且当2n时，10nnana，1122nnnbb.记n的阶乘(1)(2)321nnnn！（1）求数列{}na的通项公式；（2）求证：数列{}2nnb为等差数列；（3）若22nnnnnacba，求{}nc的前n项和.20.（本小题满分14分）已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为26.（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直1l于点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设O为坐标原点，取2C上不同于O的点S，以OS为直径作圆与2C相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．21.（本小题满分14分）已知函数321()223gxaxxx，函数()fx是函数()gx的导函数.（1）若1a，求()gx的单调减区间；（2）若对任意1x，2xR且12xx，都有1212()()()22xxfxfxf，求实数a的取值范围；（3）在第（2）问求出的实数a的范围内，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意[,0]xM时4fx|()|恒成立，求M的最小值及相应的a值.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】