广东韶关市南雄中学20172018年度高一上数学试卷

南雄中学2017—2018学年度第一学期周六测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的≠个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集，集合，，那么集合（）A．B．C．D．3.已知集合，，则（）A．B．C．D．4.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（1），（2），则满足条件的个数为（）A.B.C.D.6.函数的递减区间是（）A.B.C.D.7.设是两个非空集合，定义与的差集为,则等于（）A.B.C.D.8.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．9.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．10.若函数在上为增函数,则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11.设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A.B.C.D.12.对实数和，定义运算“”：设函数，,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数若，则．14．已知集合，集合，若，则实数=．15．某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种 棵果树，果子总个数最多．[来源:学科网ZXXK]16．定义在上的函数满足，则．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）设,.(Ⅰ)求的值，并写出集合的所有子集；(Ⅱ)已知，设全集，求.18．（本题满分12分）已知集合，（I）若，，求实数的取值范围；（II）若，，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数.(I)计算，，及的值；(II)由(I)的结果猜想一个普遍的结论,并加以证明；(III)求值：.20．（本题满分12分）已知函数.(I)当时，求函数的值域；(II)若集合，求实数的取值范围.21．（本题满分12分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（I）求的值；（II）判断的单调性并予以证明；（III）若解不等式.22．（本题满分12分）已知函数，，对于，恒成立．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设函数.①证明：函数在区间在上是增函数；②是否存在正实数,当时函数的值域为．若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．南雄中学2017—2018学年度第一学期周六测试卷高一数学试卷参考答案1-5：BCAAD6-10：DBCBA11-12：DB13．014.115.1016.617．解：（1）,解得，A={2,}A的子集为，{2}，{}，{2,}---------------5分(2)={2,,-5}={,-5}---------------10分18．解：解不等式，得，即（1）①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：综上：（2）要使，则，所以有解得：19．解：（1）解得，，，（2）猜想：，证明如下。∵，则∴（3）∵∴,,...,,且,即∴.20．解：（1）当时，，从而，的最小值是，最大值是，即的值域是.(2)集合,即方程在有实根，等价于求函数在上的值域.令，则.再令，则，当时，有最大值，即.21．解:（1）令，代入得，故.（2）任取，且则，由于当时，,所以,即，因此.所以函数在区间上是单调递减函数.(3)由得，而，所以.由函数在区间上是单调递减函数，且，得，因此不等式的解集为.22．解：(1)∵∴恒成立,--------------3分(2)①证明：则∴函数g(x)在区间在[1，+∞)是增函数。--------------7分②分三种情况讨论:（i）nm1,,,不合（ii）0mn1,,,不合(iii)0m1n,,不合综上，不存在满足题意.--------------12分