必修2全册同步检测224高中数学练习试题

12-2-4平面与平面平行的性质一、选择题1．平面α∥平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，则m与n的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定3．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是()①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①②B．②④C．②③D．①③④4．平面α∥平面β，直线l∥α，则()A．l∥βB．l⊂βC．l∥β或l⊂βD．l，β相交5．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是()A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b6．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C()A．不共面B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．无论点A，B如何移动都共面7．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①α∩β＝m，n⊂α⇒m∥n或者m，n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β＝m，m∥n⇒n∥β且n∥α.其中正确命题的序号是()2A．①B．①④C．④D．③④8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是()A．3B．4C．5D．69．平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA:OA′＝3:2，则△A′B′C′的面积为()A.39B.33C.239D.23310．四棱锥P－ABCD的底面四边形的对边不平行，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α()A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个设α与棱PA，PB，PC，PD的交点分别是A1，B1，C1，D1，当平面α∥平面PEF时，A1B1∥PF，C1D1∥PF，则A1B1∥C1D1，同理A1D1∥B1C1，则截面四边形A1B1C1D1是平行四边形．而这样的平面α有无数多个．二、填空题11．如下图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．312．(2011－2012·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．13．已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34.(1)若点S在平面α，β之间，则SC＝________；(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝________.14．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F.已知AC＝15cm，DE＝5cm，AB:BC＝1:3，则AB、BC、EF的长分别为______、______、______.4三、解答题15．如下图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′A′A＝23，求S△A′B′C′S△ABC的值．16．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD，AA1的中点．设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1.517．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?详解答案1[答案]A2[答案]A[解析]由于平面AC∥平面A′C′，所以EF∥E′F′.3[答案]B4[答案]C[解析]假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，又l∥α，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.5[答案]D[解析]选项A中，α∩β＝a，b⊂α，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确；选项B中，α∩β＝a，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b在平6面α或β内，故B不正确；选项C中，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出α∥β，故C不正确；选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D.6[答案]D7[答案]A8[答案]C9[答案]C[解析]如图∵α∥β，∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，且由ABA′B′＝OAOA′＝32知相似比为32，又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，知S△ABC＝12AB·CD＝12AB·(AC·sin60°)＝32，∴S△A′B′C′＝239.10[答案]D[解析]设AB∩CD＝F，AD∩BC＝E，连接PE，PF，EF，如下图所示．711[答案]平行四边形[解析]∵平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，∴AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1，又A1B1∥C1D1，∴AB∥CD，同理可证AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．12[答案]平行四边形[解析]∵平面ABFE∥平面CDHG，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH的形状是平行四边形．13[答案](1)16(2)272[解析](1)如图a所示，因为AB∩CD＝S，所以AB，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因为α∥β，所以AC∥BD.于是SASB＝SCSD，即SAAB＝SCCD.所以SC＝SA·CDAB＝8×349＋8＝16.(2)如图b所示，同理知AC∥BD，则SASB＝SCSD，即89＝SCSC＋34，解得SC＝272.14[答案]154cm454cm15cm[解析]容易证明ABBC＝DEEF(1)ABAC＝DEDF(2)8由(1)得13＝5EF，∴EF＝15，∴DF＝DE＋EF＝20，代入(2)得，AB15＝520，∴AB＝154，∴BC＝AC－AB＝15－154＝454，∴AB、BC、EF的长分别为154cm，454cm,15cm.15[答案]由面面平行可得线线平行，再由等角定理可得对应角相等，从而三角形相似，利用相似三角形的比例关系找到面积比．[解]∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC.∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC.又∵PA′:A′A＝2:3，∴PA′:PA＝2:5.∴A′B′:AB＝2:5.∴S△A′B′C′:S△ABC＝4:25，即S△A′B′C′S△ABC＝425.16[证明]因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，AD∩DD1＝D，AD⊂平面ADD1A1，DD1⊂平面ADD1A1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1.又EE1⊂平面ADD1A1，EE1⊄平面FCC1，所以EE1∥平面FCC1.17[解]如下图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQ∥AE.9∵EC＝2FB＝2，∴PE綊BF，∴四边形BFEF为平行四边形，∴PB∥EF.又AE，EF⊂平面AEF，PQ，PB⊄平面AEF，⊂平面AEF，∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.又PQ∩PB＝P，∴平面PBQ∥平面AEF.又BQ⊂平面PBQ，∴BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM∥平面AEF.