必修2全册同步检测321高中数学练习试题

13-2-1同步检测一、选择题1．直线y＝－2x＋3的斜率和在y轴上的截距分别是()A．－2,3B．3，－2C．－2，－2D．3,32．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()A．x＝1B．x＝3C．y＝1D．y＝33．方程y－y0＝k(x－x0)()A．可以表示任何直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－15．直线l：y＝kx＋b的图像如图所示，则k、b满足()A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜06．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是()27．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝12x＋4C．y＝－2x－83D．y＝12x－838．直线l：y－1＝k(x＋2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()A．1B．－1C.22D．－29．已知点P(3，m)在过M(－2,1)和N(－3,4)两点的直线上，则m的值为()A．15B．14C．－14D．－16310．等边△PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为()A．y＝±3xB．y＝±3(x－4)C．y＝3x和y＝－3(x－4)D．y＝－3x和y＝3(x－4)二、填空题11．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为_______．12．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．13．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝________，b＝________.14．△ABC的顶点A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，则直线BC的方程为________．三、解答题15．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．[分析]BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．16．已知直线y＝－33x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.17．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k无论怎样变化，所有直线恒4过定点，求此定点坐标．18．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－32的直线方程．详解答案1[答案]A2[答案]A3[答案]D[解析]直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线．4[答案]B[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.5[答案]B6[答案]B[解析]直线y＝ax＋1a的斜率是a，在y轴上的截距是1a.当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距是1a0，则直线y＝ax＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B符合．7[答案]C[解析]y＝3x＋4与x轴交点为(－43，0)5又与直线y＝－2x＋3平行，故所求直线方程为y＝－2(x＋43)即y＝－2x－83故选C.8[答案]B[解析]∵倾斜角为135°，∴k＝tan135°＝－tan45°＝－1，∴直线l：y－1＝－(x＋2)，令x＝0得y＝－1.9[答案]C[解析]直线MN的斜率k＝－3，方程为y－1＝－3(x＋2)，点P(3，m)在直线上，∴m－1＝－3×(3＋2)，∴m＝－14.[点评]点P在过M、N两点的直线上，即P、M、N共线，因此可由斜率kPM＝kMN求解，请自己写出解题过程．10[答案]D[解析]直线PR，PQ的倾斜角分别为120°，60°，∴斜率分别为－3，3.数形结合得出．11[答案]y＝－2x＋1[解析]点斜式为y－3＝－2(x＋1)，化为斜截式为y＝－2x＋1.12[答案]y－1＝－(x－2)[解析]设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.又k2＝1，∴k1＝－1.∴l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．13[答案]－2－26[解析]由题意，得－4＝k＋b，0＝－k＋b，解得k＝－2，b＝－2.14[答案]8x＋y－9＝0或2x－y－1＝0或y＝x或3x＋y－4＝0[解析]若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即m＋12－5·1＋11－5＝－1，得m＝－7；此时BC：8x＋y－9＝0.若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即－12·m－12－1＝－1，得m＝3；此时直线BC方程为2x－y－1＝0.若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即m＋1－3·m－12－1＝－1，得m＝±2.此时直线BC方程为y＝x或3x＋y－4＝0.15[解析]设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kBCkAD＝－1.∴2＋30－3kAD＝－1，解得kAD＝35.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝35(x＋5)．即y＝35x＋3.16[解析]直线y＝－33x＋5的斜率k＝tanα＝－33∴α＝150°故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝337(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝33(x－3)∴y＝33x－3－4(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)由点斜式方程得：y－0＝33(x＋2)，∴y＝33x＋233(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝33x＋3.17[解析]方法1：将直线变形为y－1＝k(x－3)，由点斜式方程知，此直线过定点(3,1)．方法2：将直线变形为k(x－3)－y＋1＝0，由于此直线过定点与k无关，因此x－3＝0且－y＋1＝0，∴x＝3，y＝1，过定点(3,1)．18[解析]设直线方程为y＝－32x＋b，令y＝0得x＝23b由题意知12·|b|·|23b|＝12，∴b2＝36，∴b＝±6，∴所求直线方程为y＝－32x±6.