数学22直线平面平行的判定及其性质同步测试新人教A版必修2高中数学练习试题

第-1-页共17页2.2《直线、平面平行的判定及其性质》测试第1题.已知a，m，b，且m//，求证：ab//．答案：证明：mmmaabamb同理////////．第2题.已知：b，a//，a//，则a与b的位置关系是（）Ａ．ab//Ｂ．abＣ．a，b相交但不垂直Ｄ．a，b异面答案：Ａ．第3题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PEEABFFD∶∶，求证：EF//平面PBC．bamPEACBDF第-2-页共17页答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，ADBC∵//，BFMFFDFA∴，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA∴．由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．第4题.如图，长方体1111ABCDABCD中，11EF是平面11AC上的线段，求证：11EF//平面AC．答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取11AEAE，11DFDF，连接1EE，1FF，EF．∵长方体1AC的各个面为矩形，11AE∴平行且等于AE，11DF平行且等于DF，故四边形11AEEA，11DFFD为平行四边形．1EE∴平行且等于1AA，1FF平行且等于1DD．1AA∵平行且等于1DD，1EE∴平行且等于1FF，四边形11EFFE为平行四边形，11EFEF//．EF∵平面ABCD，11EF平面ABCD，∴11EF//平面ABCD．ABCD1A1D1B1C1F1EABCD1A1D1B1C1F1EEF第-3-页共17页第5题.如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为．答案：111∶∶第6题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且58PMMABNND∶∶∶．（１）求证：直线MN//平面PBC；（２）求线段MN的长．（１）答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，ⅠⅡⅢABCDABCENDMP第-4-页共17页则由ADBC//，得BNNENDAN．BNPMNDMA∵，NEPMANMA∴．MNPE∴//，又PE平面PBC，MN平面PBC，∴MN//平面PBC．（２）解：由13PBBCPC，得60PBCþ；由58BEBNADND，知5651388BE，由余弦定理可得918PE，8713MNPE∴．第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为BDP△的中位线，∴PDMO//．PD∵平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．CDABMPCDABMPO第-5-页共17页第8题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是棱BC，11CD的中点，求证：EF//平面11BBDD．答案：证明：如图，取11DB的中点O，连接OF，OB，OF∵平行且等于1112BC，BE平行且等于1112BC，OF∴平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，EF∴//BO．EF∵平面11BBDD，BO平面11BBDD，∴EF//平面11BBDD．1A1B1D1CFEABCD1A1B1D1CFEABCDO第-6-页共17页第9题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，试作出过AC且与直线1DB平行的截面，并说明理由．答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取1DD的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．MO∵为1DDB△的中位线，1DBMO∴//．1DB∵平面MAC，MO平面MAC，1DB∴//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线1DB平行的截面．第10题.设a，b是异面直线，a平面，则过b与平行的平面（）1A1D1B1CABCD1A1D1B1CABCDOM第-7-页共17页Ａ．不存在Ｂ．有1个Ｃ．可能不存在也可能有1个Ｄ．有2个以上答案：Ｃ．第11题.如图，在正方体1111ABCDABCD中，求证：平面1ABD//平面11CDB．答案：证明：111111BBAABBDDAADD∥∥∥四边形11BBDD是平行四边形111111DBDBDBABDDBABD平面平面//111111111DBABDBCABDDBBCB平面同理平面////111BCDABD平面平面//．第12题.如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AMMBCNNBCPPD∶∶∶．求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP与平面ACD的交线AC//．1D1A1C1BABDC第-8-页共17页答案：证明：（１）AMCNMNACMBNBACMNPACMNPMNMNP//平面//平面平面．CNCPPNBDNBPDBDMNPBDMNPPNMNP//平面//平面平面．（２）MNPACDPEACACDPEACACMNP设平面平面平面//，//平面MNPACDAC即平面与平面的交线//．第13题.如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（１）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（２）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．AMBNCPEDAEHCFBGDMPQN第-9-页共17页答案：证明：（１）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点．，EHCD∴//，FGCD//，EHFG∴//．因此，E，F，G，H共面．CDEH∵//，CD平面EFGH，EH平面EFGH，CD∴//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．（２）设PQ平面EFGH＝N，连接PC，设PCEFM．PCQ△所在平面平面EFGH＝MN，CQ∵//平面EFGH，CQ平面PCQ，CQMN∴//．EF∵是ABC△是的中位线，M∴是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．第14题.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（）Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点答案：Ｄ．第15题.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）Ａ．过A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．过A有且只有一个平面平行于a和bＣ．过A至少有一个平面平行于a和bＤ．过A有无数个平面平行于a和b答案：Ａ．第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为．答案：20．第-10-页共17页第17题.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，则AEBE：．答案：mn∶．第18题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60þ的角，且ADBCa，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求证：四边形EGFH为平行四边形；（２）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？答案：（１）证明：BC∵//平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BCEF∴//．同理BCGH//，EFGH∴//，同理EHFG//，∴四边形EGFH为平行四边形．（２）解：∵AD与BC成60þ角，∴60HGFþ或120þ，设:AEABx，∵EFAExBCAB，BCa，∴EFax，由1EHBExADAB，得(1)EHax．∴sin60EFGHSEFEH四边形þ3(1)2axax223()2axx22311()224ax．AEBHFDGC第-11-页共17页当12x时，238Sa最大值，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为238a．第19题.P为ABC△所在平面外一点，平面//平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC'''，23PAAA∶∶''，则ABCABCSS△△∶'''．答案：425∶第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN//平面PAD．答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME∵M，N分别是AB，PC的中点，NEPD∴//，MEAD//，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD．又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．APDMNBC第-12-页共17页第21题.已知平面//平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B，C在内，点E，F分别在AB，CD上，且AEEBCFFDmn∶∶∶．求证：EF//平面．答案：证明：分AB，CD是异面、共面两种情况讨论．（１）当AB，CD共面时，如图（a）∵//，ACBD∴//，连接E，F．AEEBCFFD∶∶∵，EFACBD∴////且EF，AC，∴EF//平面．APDMNBCEACEFBD图（a）ACEFBD图（b）HG第-13-页共17页（２）当AB，CD异面时，如图（b），过点A作AHCD//交于点H．在H上取点G，使AGGHmn∶∶，连接EF，由（１）证明可得GFHD//，又AGGHAEEB∶∶得EGBH//．∴平面EFG//平面//平面．又EF面EFG，∴EF//平面．第22题.已知a，m，b，且m//，求证：ab//．答案：证明：mmmaabamb同理////////．第23题.三棱锥ABCD中，ABCDa，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是（）．Ａ．4aＢ．2aＣ．32aＤ．周长与截面的位置有关bam第-14-页共17页答案：Ｂ．第24题.已知：b，a//，a//，则a与b的位置关系是（）．Ａ．ab//Ｂ．abＣ．a、b相交但不垂直Ｄ．a、b异面答案：Ａ．第25题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且::PEEABFFD，求证：EF//平面PBC．答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，ADBC∵//，BFMFFDFA∴，又由已知PEBFEAFD，PEMFEAFA∴．由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．第26题.如图，长方体1111ABCDABCD中，11EF是平面11AC上的线段，求证：11EF//平面ABCD．PEACBDFABCD1A1D1B1C1F1E第-15-页共17页答案：证明：如图，分别在AB和CD上截得11AEAE，11DFDF，连接1EE，1FF，EF．∵长方体1AC的各个面为矩形，1EE∴平行且等于1AA，1FF平行且等于1DD．1AA∵平行且等于1DD，1EE∴平行且等于1FF，四边形11EFFE为平行四边形，11EFEF//．EF∵平面ABCD，11EF平面ABCD，∴11EF//平面ABCD．第27题.已知正方体1111ABCDABCD，求证：平面11ABD//平面1CBD．ABCD1A1D1B1C1F1EEFABCD1A1B1C1D第-16-页共17页答案：证明：因为1111ABCDABCD为正方体，所以1111DCAB//，1111DCAB．又11ABAB//，11AB