数学31直线的倾斜角与斜率同步测试及解析新人教A版必修2高中数学练习试题

第-1-页共6页3.1直线的倾斜角与斜率一、选择题1、以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB=,kAC=∵kAB·kAC=∴AB⊥AC且A为直角2、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是()解析：当a＞0时，A、B、C、D均不成立；当a＜0时，只有C成立，故选C.答案：C3、下列三点能构成三角形的三个顶点的为()A.(1,3),(5,7),(10,12)B.(-1,4),(2,1),(-2,5)C.(0,2),(2,5),(3,7)D.(1,-1),(3,3),(5,7)第-2-页共6页思路解析:A、B、D选项中三点均共线,不能组成三角形.C选项中三点不共线,故可以组成三角形的三个顶点.4、下列命题:①若两直线平行,则其斜率相等;②若两直线垂直,则其斜率之积为-1;③垂直于x轴的直线平行于y轴.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析:①两直线斜率不存在时,也可以平行,故不对;②两直线一条不存在斜率,另一条斜率为0,此时也垂直,故不对.③垂直于x轴的直线不一定平行于y轴,可以与y轴重合,故不对.答案:A主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、没有斜率的直线一定是()A.过原点的直线B.垂直于x轴的直线C.垂直于y轴的直线D.垂直于坐标轴的直线6、下列三点能构成三角形的三个顶点的为()A.(1，3)，(5，7)，(10，12)B.(-1，4)，(2，1)，(-2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7)D.(1，-1)，(3，3)，(5，7)7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是()A.平行四边形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不对参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=,kCD=,kAD=.∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1∴ABCD为直角梯形.8、直线x=1的倾斜角和斜率分别是()A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在参考答案与解析:解析：易知倾斜角为90°,当倾斜角为90°时,斜率不存在.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程第-3-页共6页9、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是…()A.［0°,90°］B.［90°,180°］C.(90°,180°)D.［0°,180°)参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程10、下列说法正确的有()①若两直线斜率相等,则两直线平行②若l1∥l2,则k1=k2③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交④若两直线斜率都不存在,则两直线平行A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案与解析:解析：①③④正确,②错.答案：C主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程二、填空题【共4道小题】1、在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.所有正确命题的序号是___________.参考答案与解析:【探究】①当α=90°时，斜率k不存在，故错误；②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；第-4-页共6页④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.答案：②③④【规律总结】斜率与倾斜角是直线中最基本的概念，斜率与倾斜角之间存在着一定的关系，同时横坐标不相等的两点间的斜率公式是最基本的公式，因此必须首先重视对基础知识与基本概念、基本公式的学习与应用.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而,.由，得k=3答案：3主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、一光线射到x轴上并经x轴反射,已知入射光线的倾斜角α1=30°,则入射光线的斜率为k1=_______;反射光线的倾斜角为α2=_______,斜率为k2=_______.参考答案与解析:思路解析:由反射定律知α2与α1互补.答案:150°主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为________.参考答案与解析:解析：k=∴α=45°答案：45°主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题【共3道小题】1、求过下列两点的直线l的斜率k:第-5-页共6页(1)A(a,b)、B(ma,mb)(m≠1,a≠0);(2)P(2,1)、Q(m,2).参考答案与解析:解:已知直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1≠x2时,;当x1=x2时,斜率k不存在.(1)∵m≠1,a≠0,∴.(2)当m=2时,斜率k不存在;当m≠2时,,∴.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、已知三点A(m-1,2)、B(1,1)、C(3,m2-m-1),若AB⊥BC,求M的值.参考答案与解析:解:设AB、BC的斜率分别为k1、k2,则.又知xa-xb=m-2,①当m-2=0,即m=2时,k1不存在,此时,k2=0,则AB⊥BC.②当m-2≠0,即m≠2时,.由,得m=-3,故若AB⊥BC,得m=2或m=-3.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、已知四边形ABCD的顶点为,B(-2,2),,D(4,2),求证:四边形ABCD为矩形.参考答案与解析:证明:,,,,∴kAB=kCD,kBC=kAD.∴四边形ABCD为平行四边形.又,第-6-页共6页∴AB⊥BC.∴四边形ABCD为矩形.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程