数学32直线的方程同步测试及解析新人教A版必修2高中数学练习试题

第-1-页共8页3.2直线的方程一、选择题1、方程y-ax-=0表示的直线可能是()解析：将方程变形为y=ax+，则a为直线的斜率，为直线在y轴上的截距.因为a≠0，所以a＞0或a＜0.当a＞0时，四个图形都不可能是方程的直线；当a＜0时，图形B是方程的直线.答案：B2、已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是()A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C.x+y-1=0D.x+2y-1=0解析：由得交点(1，0)，第-2-页共8页由，得k=(k=2舍去).故直线l2方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.3、已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于()A.2B.1C.0D.-1解析：由题知(a+2)a=-2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1,故选D.也可用代入检验.4、方程y-ax-=0表示的直线可能是图3-2-1中的()图3-2-1思路解析:注意题设中的隐含条件:斜率为a、截距为中都含同一个字母a,且a≠0.抓住这一点,通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数,再运用分类讨论思想使问题获得解决.将方程变形为y=ax+,则a为直线的斜率,为直线在y轴上的截距.因为a≠0,所以a＞0或a＜0.当a＞0时,四个图形都不可能是方程的直线;第-3-页共8页当a＜0时,图形B是方程的直线.答案:B绿色通道:根据直线的方程判断直线的形状,通常把直线转化成斜截式的形式,利用斜率和截距的几何意义作出判断.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、设a＜c＜b,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段,则下列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是…()A.f(c)=［f(a)+f(b)］B.f(c)=C.f(c)=f(a)+［f(b)-f(a)］D.f(c)=f(a)-［f(b)-f(a)］思路解析:依题意,我们考虑若f(x)在区间［a,b］上图形为一线段的情况时,f(c)的函数值.此时此线段斜率可由两端点坐标利用斜率公式得到,即为.于是此直线方程即为f(x)-f(a)=(x-a),将x=c代入方程得到f(c)=f(a)+(c-a).6、过A(1，1)、B(0，-1)两点的直线方程是()A.B.第-4-页共8页C.D.y=x解析：由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是,即7、直线l过点P(1，3)，且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0解析：设所求直线l的方程为(a＞0,b＞0),则有ab=6,且.由∴直线l的方程为,即为3x+y-6=0.8、已知P(-1，0)在直线l:ax+by+c=0上射影是点Q(-2,)则直线l的倾斜角是()A.B.C.D.解析：因l⊥PQ,又kPQ=,第-5-页共8页故kl=.9、在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是下图中的()思路分析：此类题目的解决方式有两种:一是研究A、B、C、D四个选项解决问题;二是利用特殊值解决问题.解析：当a=0时,直线y=ax的倾斜角为0°,A、B、C、D都不成立;当a≠0时,直线y=x+a的斜率为1,只有图C符合,故选C.答案：C10、已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y=1平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10解析：由两直线平行,得斜率关系式,得m=-8.二、填空题1、直线l和两条直线l1:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交,且这两个交点所成的线段的中点是P(0,1),则直线l的方程是__________.思路解析:设两交点坐标为A(3y1-10,y1)、B(x2,-2x2+8),第-6-页共8页∵AB的中点是P(0,1),得解得y1=2,x2=4.∴A、B两点坐标分别为A(-4,2)、B(4,0).∴过A、B两点的直线方程是x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程2、过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程为________.思路解析:设A(m,0),B(0,n),由P(1,3)是AB的中点可得m=2,n=6,即A、B的坐标分别为(2,0),(0,6),由两点式直接得方程,即3x+y-6=0.答案:3x+y-6=0主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、菱形的对角线长分别为8和6,并且分别位于x轴和y轴上,则菱形的各边所在直线的方程分别为________________.思路解析:菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是8和6,且分别在两坐标轴上,可得四个顶点的坐标分别是(4,0)、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程.答案:=1,=1,=1,=1.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)中,当A=0,C≠0时,方程表示的直线平行于x轴;当_________时,方程表示的直线与x轴重合;当_________时,方程表示的直线平行于y轴;当_________时,方程表示的直线与y轴重合;当_________时,方程表示的直线过原点;当_________时,方程表示的直线过第一、三、四象限.A=0,C=0B=0,C≠0B=0,C=0C=0A、B异号且B、C同号主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题第-7-页共8页1、求过点A(3，2)且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程.参考答案与解析:解析：设所求直线方程为5x-4y+m=0,因为直线过点A(3，2)，则5×3-4×2+m=0∴m=-7∴所求直线方程为5x-4y-7=0主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程,两条直线的位置关系2、求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.参考答案与解析:解法一:设直线l的斜率为k,∵直线l与直线2x+y-10=0垂直,∴k·(-2)=-1.∴.又∵l经过点A(2,1),∴所求直线l的方程为,即x-2y=0.解法二:设与直线2x+y-10=0垂直的直线方程为x-2y+m=0.∵直线l经过点A(2,1),∴2-2×1+M=0.∴m=0.∴所求直线l的方程为x-2y=0.主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、设直线l的方程为(a+1)x+y-2+a=0,若l经过第一象限,求实数a的取值范围.参考答案与解析:解:直线l的方程可化为点斜式y-3=-(a+1)(x+1),由点斜式的性质,得l过定点P(-1,3),如图.第-8-页共8页∴.由数形结合,知l经过第一象限,只需kl＞-3,∴kl=-(a+1)＞-3,解得a＜2.∴实数a的取值范围是(-∞,2).主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程