数学43空间直角坐标系同步测试新人教A版必修2高中数学练习试题

第-1-页共7页4.3空间直角坐标系第1题.在空间直角坐标系中，点(123)P，，，过点P作平面xOy的垂线PQ，则Q的坐标为（）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，，Ｃ．(103)，，Ｄ．(120)，，答案：Ｄ．第2题.已知点(314)A，，，则点A关于原点的对称点的坐标为（）Ａ．(134)，，Ｂ．(413)，，Ｃ．(314)，，Ｄ．(413)，，答案：Ｃ．第3题.在xOy平面内的直线1xy上确定一点M，使M到点(651)N，，的距离最小．答案：解：由已知，可设(10)Mxx，，，则222(6)(15)(01)MNxx22(1)51x．min51MN∴．第4题.求到两定点(230)A，，，(510)B，，距离相等的点的坐标()xyz，，满足的条件．答案：解：设()Pxyz，，为满足条件的任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PAxyz，222(5)(1)(0)PBxyz．PAPB∵，64130xy∴即为所求点所满足的条件．第-2-页共7页第5题.在z轴上与点(417)A，，和点(352)B，，等距离的点C的坐标为．答案：14(00)9，，第6题.已知(11)Attt，，，(2)Btt，，，则AB的最小值为（）Ａ．55Ｂ．555Ｃ．355Ｄ．115答案：Ｃ．第7题.已知三角形的三个顶点(214)A，，，(326)B，，，(502)C，，．则（1）过A点的中线长为；（2）过B点的中线长为；（3）过C点的中线长为．答案：211；5142；622第8题.已知(121)A，，，(134)B，，，(111)C，，，2APPB，则PC长为．答案：773．第9题.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点0(412)P，，的距离为30．第-3-页共7页答案：解：设点P的坐标是(00)x，，，由题意，030PP，即222(4)1230x，2(4)25x∴．解得9x或1x．∴点P坐标为(900)，，或(100)，，．第10题.下列各点不在曲线22212xyz上的是（）Ａ．(222)，，Ｂ．(0222)，，Ｃ．(222)，，Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)，，Ｄ．(304)，，答案：Ａ．第12题.已知A点坐标为(111)，，，(333)B，，，点P在x轴上，且PAPB，则P点坐标为（）Ａ．(600)，，Ｂ．(601)，，Ｃ．(006)，，Ｄ．(060)，，答案：Ａ．第13题.在空间直角坐标系Oxyz中，1z的所有点构成的图形是．答案：过点(001)，，且与z轴垂直的平面第-4-页共7页第14题.点(235)P，，到平面xOy的距离为．答案：5第15题.求证：以(419)A，，，(1016)B，，，(243)C，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：222()(410)(11)(96)7dAB，，222()(42)(14)(93)7dAC，，222()(102)(14)(63)72dBC，，∵222()()()dABdACdBC，，，且()()dABdAC，，．ABC∴△为等腰直角三角形．第16题.已知(1,2,1)A，(1,3,4)B，(1,1,1)C，2APPB，则PC长为．答案：773．第17题.如图，长方体OABCDABC''''中，3OA，4OC，3OD'，AC''于BD''相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．zxyOABCB'C'D'A'P第-5-页共7页答案：C，B'，P各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．第18题.在xOy平面内的直线1xy上确定一点M；使M到点(6,5,1)N的距离最小．答案：解：设点(,1,0)Mxx则222(6)(15)(10)MNxx22(1)51xmin51MN∴．第19题.试解释方程222(12)(3)(5)36xyz的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)为球心，球半径长为６的球面．第20题.点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（）Ａ．y轴上Ｂ．xOy平面上Ｃ．xOz平面上Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题.点(321)P，，关于平面xOy的对称点是，关于平面yOz的对称点是，关于平面zOx的对称点是，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于z轴的对称点是．答案：(321)，，，(321)，，，(321)，，，(321)，，，(321)，，，(321)，，．第-6-页共7页第22题.点(435)M，，到原点的距离d，到z轴的距离d．答案：52，5．第23题.已知两点1(102)M，，，2(031)M，，，此两点间的距离为（）Ａ．19Ｂ．11Ｃ．19Ｄ．11答案：Ａ．第24题.若向量a在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a平行的坐标平面是（）Ａ．xOy平面Ｂ．xOz平面Ｃ．yOz平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题.在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点1P的坐标特点为，在Oy轴上的点2P的坐标特点为，在Oz轴上的点3P的坐标特点为，在xOy平面上的点4P的坐标特点为，在yOz平面上的点5P的坐标特点为，在xOz平面上的点6P的坐标特点为．答案：1(00)Px，，，2(00)Py，，，3(00)Pz，，，4(0)Pxy，，，5(0)Pyz，，，6(0)Pxz，，．第-7-页共7页第26题.已知空间三点的坐标为(152)A，，，(241)B，，，(32)Cpq，，，若ABC，，三点共线，则p，q．答案：3，2第27题.已知点P的坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P．答案：解：由(345)P，，可知点P在Ox轴上的射影为(300)A，，，在Oy轴上射影为(040)B，，，以OAOB，为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影，(340)C，，．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．