数学人教A版选修22自我小测12导数的计算第1课时Word版含解析

自我小测1．若f(x)＝3x，则f′(－1)＝()A．0B．－13C．3D．132．函数y＝1x在点P处的切线斜率为－4，则P的坐标为()A．12，2B．2，12C．12，2或－12，－2D．2，12或－2，－123．已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k＝()A．eB．－eC．1eD．－1e4．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2015(x)等于()A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx5．函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝()A．－12B．1C．－12或1D．12或16．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________.7．直线y＝e2x＋b是曲线y＝ex的一条切线，则b＝__________.8．设曲线y＝xn＋1(x∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2x1＋log2x2＋log2x3＝__________.9．若质点P的运动方程是s＝3t2(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8s时的瞬时速度．10．已知点P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．参考答案1．解析：∵f′(x)＝(3x)′＝13()x＝13·23x＝133x2，∴f′(－1)＝13.答案：D2．解析：∵y′＝－1x2，令－1x2＝－4，得x＝±12，∴P的坐标为12，2或－12，－2.答案：C3．解析：设切点为(x0，y0)，则由y′＝1x，得1x0＝k，又y0＝kx0，y0＝lnx0，从而联立解得y0＝1，x0＝e，k＝1e.答案：C4．解析：∵f0(x)＝sinx，∴f1(x)＝f′0(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)＝－sinx，f3(x)＝f′2(x)＝－cosx，f4(x)＝f′3(x)＝sinx，∴fn(x)的值具有周期性，且4为周期．∴f2015(x)＝f3(x)＝－cosx.答案：D5．解析：∵f′(x)＝2x，g′(x)＝1x，∴2x－1x＝1.∴2x2－x－1＝0，解得x＝1或x＝－12.又∵g(x)有意义时，x＞0，∴所求x＝1.答案：B6．解析：∵f′(x)＝1xlna，∴f′(1)＝1lna＝－1.∴lna＝－1.∴a＝1e.答案：1e7．解析：∵y′≤ex，设切点为(x0，y0)，则0ex＝e2.∴x0＝2，∴y0＝e2.又y0＝e2x0＋b，∴b＝－e2x0＋y0＝－2e2＋e2＝－e2.答案：－e28．解析：曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝(n＋1)×1n＝n＋1，则在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝nn＋1，所以log2x1＋log2x2＋log2x3＝log212＋log223＋log234＝log212×23×34＝log214＝－2.答案：－29．解：∵s′＝(3t2)′＝23()t＝1323t，∴s′|t＝8＝23×138＝23×2－1＝13.∴质点P在t＝8s时的瞬时速度为13m/s.10．解：y′＝(x2)′＝2x，设切点M(x0，y0)，则0=|xxy＝2x0.又PQ的斜率为k＝4－12＋1＝1，切线平行于直线PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝12.∴切点坐标为12，14.∴所求的切线方程为y－14＝x－12，即4x－4y－1＝0.