数学人教A版选修22自我小测12导数的计算第2课时Word版含解析

自我小测1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为()A．193B．103C．133D．1632．若曲线y＝x＋1x－1在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B．12C．－12D．－23．函数y＝12(ex＋e－x)的导数是()A．12(ex－e－x)B．12(ex＋e－x)C．ex－e－xD．ex＋e－x4．函数f(x)＝xcosx－sinx的导函数是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数5．曲线y＝2ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．4e2B．2e2C．e2D．12e26．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)，则f′(1)＝__________.7．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为__________．8．已知y＝sinx1＋cosx，x∈(－π，π)，当y′＝2时，x＝________.9．已知函数f(x)＝ln(ax＋1)＋1－x1＋x，x≥0，其中a＞0，若f′(1)＝0，求a的值．10．若函数f(x)＝exx在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，求c的值．参考答案1．解析：∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.∴a＝103.答案：B2．解析：∵y＝x＋1x－1＝1＋2x－1，∴y′＝－2(x－1)2，∴y′|x＝3＝－12，∴－a＝2，∴a＝－2.答案：D3．解析：设u＝e－x，v＝－x，则u′x＝(ev)′v′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝12(ex－e－x)．答案：A4．解析：∵f′(x)＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝－xsinx，∴f′(－x)＝xsin(－x)＝－xsinx＝f′(x)．∴f′(x)为偶函数．答案：B5．解析：由导数的几何意义，切线的斜率k＝y′|x＝4＝122ex|x＝4＝12e2，所以切线方程为y－e2＝12e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2；令y＝0，得x＝2.所以切线与坐标轴所围三角形的面积为S＝12×2e2＝e2.答案：C6．解析：方法一：∵f(x)＝(x2－3x＋2)(x－3)＝x3－6x2＋11x－6，∴f′(x)＝3x2－12x＋11，故f′(1)＝3－12＋11＝2.方法二：∵f′(x)＝(x－1)′·(x－2)(x－3)＋(x－1)·[(x－2)(x－3)]′，∴f′(1)＝(1－2)(1－3)＝2.答案：27．解析：设切点为(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)，即x0＋1＝ln(x0＋a)．∵y′＝1x＋a，∴1x0＋a＝1，即x0＋a＝1.∴x0＋1＝ln1＝0，∴x0＝－1，∴a＝2.答案：28．解析：y′＝(sinx)′(1＋cosx)－sinx(1＋cosx)′(1＋cosx)2＝cosx(1＋cosx)－sinx(－sinx)(1＋cosx)2＝cosx＋cos2x＋sin2x(1＋cosx)2＝cosx＋1(1＋cosx)2＝11＋cosx.令11＋cosx＝2，则cosx＝－12.又x∈(－π，π)，故x＝±2π3.答案：±2π39．解：f′(x)＝[ln(ax＋1)]′＋1－x1＋x′＝aax＋1＋－2(1＋x)2，∴f′(1)＝aa＋1－12＝0.∴a＝1.因此a的值为1.10．解：∵f(x)＝exx，∴f(c)＝ecc.又∵f′(x)＝ex·x－exx2＝ex(x－1)x2，∴f′(c)＝ec(c－1)c2.依题意知f(c)＋f′(c)＝0，∴ecc＋ec(c－1)c2＝0.∴2c－1＝0，得c＝12.