数学人教A版选修22自我小测13导数在研究函数中的应用第1课时Word版含解析

自我小测1．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调递增区间是()A．0，43B．43，＋∞C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪43，＋∞2．若函数f(x)＝xex，当x1＜x2＜－1时，则()A．f(x1)＞f(x2)B．f(x1)＜f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)f(x2)＜03．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为()A．a≤3B．a＜3C．a＞3D．a≥34．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()5．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时()A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜06．若函数f(x)＝x3＋ax＋5的单调递减区间是(－2,2)，则实数a的值为________．7．函数f(x)＝(x2－2x)ex的单调递增区间为__________．8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________．9．已知f(x)＝ex－ax，求f(x)的单调递增区间．10．已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案1．解析：f(x)＝－x3＋2x2，则f′(x)＝－3x2＋4x，令f′(x)＞0，得－3x2＋4x＞0，解得0＜x＜43.答案：A2．解析：∵f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，当x＜－1时，有x＋1＜0.∴f′(x)＝ex(x＋1)＜0.∴f(x)在(－∞，－1)上为递减函数．∵x1＜x2＜－1，∴f(x2)＜f(x1)＜0.答案：A3．解析：∵f′(x)＝3x2－a，由已知f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立．又∵0≤3x2＜3，∴a≥3.检验可得a＝3符合题意．答案：D4．解析：由y＝f(x)图象可知，x＜0时，f(x)是增函数，f′(x)＞0；x＞0时，函数图象先增后减再增，其对应的导数是，先有f′(x)＞0，再有f′(x)＜0，最后f′(x)＞0，因此D符合条件．答案：D5．解析：∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x＜0时，f′(x)＞0，g′(x)＜0.答案：B6．解析：f′(x)＝3x2＋a，依题意3x2＋a＜0的解集为(－2,2)，故a＝－12.答案：－127．解析：f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x2－2x)′ex＋(x2－2x)·(ex)′＝(2x－2)ex＋(x2－2x)ex＝(x2－2)ex.令f′(x)＞0，解得x＜－2或x＞2，所以f(x)的递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)，(2，＋∞)8．解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝4x－1x，由f′(x)＝0，得x＝12.据题意，k－112k＋1，k－1≥0，解得1≤k＜32.答案：1，329．解：因为f(x)＝ex－ax，所以函数的定义域为R，f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0得ex≥a，当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立；当a＞0时，有x≥lna.综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．10．解：由f(x)＝lnx－12ax2－2x，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝1x－ax－2.因为f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，所以当x∈(0，＋∞)时，1x－ax－2＜0有解，即a＞1x2－2x有解．设G(x)＝1x2－2x，所以只要a＞G(x)min即可．而G(x)＝1x－12－1，所以G(x)min＝－1.所以a＞－1，即a的取值范围是(－1，＋∞)．