数学理答案与解析

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]年高三东城区一模理科数学试卷解析学而思高考研究中心－赵铭雪、武洪姣、张剑曲丹、季晓蕊、陈书杰、成文波1.C【解析】4UBxx-3≤≤，所以UABA，所以选C.2.D【解析】i2i212ii212i2i2i2i4155aaaaaa，因为是纯虚数，所以211052aa3.A【解析】303mxmx，根据已知条件12136mm.4.D【解析】2π5535,cos,sin322xy5.B【解析】1x时，存在0x的情况使得12logx无意义；12log0x时，必有01x6.D【解析】先从6个学校中选出两个去参观甲博物馆，为26C，其余的4个学校每所都能从剩余的5个博物馆中任选一个参观，为45，因此选D.7.A【解析】如图所示，在正方体1111ABCDABCD中截出四面体111ABCD即为所求几何体.D1C1B1A1DCAB资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．B【解析】解法一：⑴当0m时，810fxxgx，，当1x时不符合题意；⑵当0m时，gxmx在0，上恒大于0，所以在0，上0fx成立．fx的21016mm，①当0时，28m，0fx在R上成立，所以28m满足题意；②当0时，2m或8，2m时，221fxx，又102g，所以2m满足题意；8m时，241fxx，当14x时，fx和gx均不是正数，故不符合题意．③当0时，则40mm，解得04m，此时fx有两个正根，所以0，上0fx成立，因此04m符合题意．⑶当0m时，gxmx在0，上是正数，则fx在0，上必须恒大于0，但fx为开口向下的抛物线，这不可能，所以0m不符合题意．综上，08m．解法二：观察选项注意到2是特殊值，代入验证得到答案.9.1【解析】42421412122SSd10.2【解析】ππ00sincos112Sxx11.2【解析】由几何性质易知AB为直径，因此可证4BECEAC，易证π6ECD，所以可得2DE.12.512【解析】2PF垂直于x轴，所以12PFF△为直角三角形，所以根据勾股定理得:125PFPF,所以离心率为122122225125FFPFPFPFPFPF.资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]【解析】依题意可知fx为单调递减的奇函数，所以原不等式组可转化为1010uvuv≥≤，如下图，黑色部分为可行域，22uv为原点到点的距离的平方，显然原点到可行域的最短距离为22，所以最小值为12.14．112，，514，．【解析】⑴由题意有2213x≤，解得112x≤．⑵由Ax的定义有1xAxx≤，即1AxxAx≤．且1Ax≥由题设有425xAx≤，则24222xAxAxAx≤，且5221xAxAxAx≥，解得1112Ax≤，所以11122Ax≤，结合Ax为整数，得2Ax，代入425xAx≤，解得514x≤．vu（0,1）（1,0）资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】(1)由3cos4C，且0πC所以7sin4C根据题意，177sin244ABCSabCa则1a.(2)根据余弦定理得2222cos2cababC，所以22252cos28bcaAbc，因此14sin8A那么57sin22sincos16AAA16.【解析】⑴(0.070.060.020.01)51a，所以0.04a⑵设“交通法法规考试合格的为事件”X2()(0.060.02)50.45PX⑶X的取值为0,1,2,33327(0)()5125PX1232354(1)C()55125PX2232336(2)C()55125PX328(3)()5125PXX0123()PX2712554125361258125因为2(3,)5XB,所以期望为6()5EX资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴因为,DE是直线,ABAC的中点，所以BCDEDEPBCDEBCPBC∥∥面PBC，面DENM面PBCMN所以，所以DEMNBC∥∥⑵过A作面PBC的垂线交面与点Q如图1,ACQ即为所求角，因为114222323PABCV，1222222PBCS，432223APBCdAQ，所以22AC，所以1πsin,26AQCAQC⑶过A作直线AXBE∥，因为,ABBCBEAC，BEPA，所以BEAPC，则AXPAC建立以A为原点，AX为x轴，以AC为y轴，以AP为z轴的直角坐标系，(0,0,0)A(0,0,2)P，(0,2,0)E，设PMPB(0,0,2)AP，(2,22,22)MEEAAPPM222314cos148126APME所以229484148126，28210，所以14或12（舍）(0,22,0),(0,0,2)CP(2,2,0)B(0,22,2)CP(2,2,0)CB312723(,,)44442MCCPCB342MCQzyxXBCDEMNAP资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴22211axxafxxxx0x，因为fx在1x处取得极值所以10f，解得2a经验证，当2a时fx在1x处取得极值．⑵22xxafxx0x，若fx在12，上单调递增，则0fx在12，上恒成立即20xxa在12，上恒成立即2xxa在12，上恒成立，所以2a．⑶322xxxagxfxxx0x，令32hxxxxa232121hxxxxxx01，11+，hx+0hx极大值所以hx在1x处取最大值，11ha，0ha故当1a时，hx无零点；当1a时，hx有一个零点；当01a时，hx有两个零点；当0a时，hx有一个零点；综上所述，当1a时，gx无零点；当0a或1a时，gx有一个零点；当01a时，gx有两个零点；资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】⑴由抛物线的定义知动点E的轨迹方程为24yx⑵设P点坐标为11xy，由直线ykxb与抛物线相切可知0k联立24yxykxb得222240kxkbxb，22224416160kbkbkb可得1bk2141xk解得121xk12yk又直线与1x交于点Q，将1x带入1ykxk得11Qkk，以PQ为直径的圆方程为212110xxyykkkk当0y时有2212120xxkk21120xxk当1x时无论k为何值恒成立所以，以PQ为直径的圆横过点10，．20．【解析】⑴11123，，，，．⑵na为13927，，，，，12bb，都为1，即1的个数为2个；考虑nb中为2的数的个数，由题意是区间23aa，中包含的正整数的个数，即936个，同样的nb中为3的数的个数为27918个．所以nb前20项包含2个1，6个2和12个3，因此前20项和为122631250．⑶na为1471013，，，，，类似于⑵的分析可知数列nb中1的个数为413，2的个数为743，…，i的个数为312323ii个，…即数列nb为111222333，，，，，，，，，．所以，当31nk时，13231212nkkSkk；当32nk时，2376312122nkkSkkk；当33nk时，33121122nSkkk，其中kN．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠扫左侧二维码并填写问卷，即可获得本次考试的诊断及后续学习建议。关注“学而思高考研究中心”回复“一模诊断”也可以第一时间获得其他学科的诊断与建议。