数学真题与解析丨2016海淀高三一模真题试卷与解析

高考资料分享QQ群141304635咨询电话10108899一模结束，孩子应该怎么办？号称高考风向标的“一模”结束，如何通过一模找到自身的知识漏洞？了解高考命题变化方向？怎样调整复习策略最大限度地提升复习效率？学而思高考研究中心众专家为高三生专门定制全方位策略通过看破高考。公益讲座时间地点从命题人逻辑透视考场答题技巧与解题方法讲座1.从命题人逻辑透视考场答题技巧2.高考必考考点的答题策略、解题方法总结3.一模考后总结，如何制定二模复习策略，弱势如何高效突击。4月14日19：00-21：00公主坟南荣华写字楼2004月19日19：00-21：00大钟寺中鼎大厦A416从各区一模试卷看高考命题方向公开课（面向学生）1.各区一模试卷分析，考点总结2.从一模试卷分析高考趋势3.高考冲刺阶段复习建议每班次上课费用20元4月17日周日公主坟南09:30-11:30数学13:10-16:10理综4月17日周日平安里14:10-16:10物理、生物18:00-20:30数学、化学报名方式网上报名：登录学而思培优网现场报名：请到学而思任意服务中心报名电话报名：10108899，可能占线，请耐心拨打名额稀有，限额402016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）2016.4本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．函数21xfx的定义域为A．0，B．1，C．0，D．1，2．某程序的框图如图所示，若输入的iz（其中i为虚数单位），则输出的S值为A．1B．1C．iD．i3．若x，y满足20400xyxyy≥≤≥，则12zxy的最大值为A．52B．3C．72D．4否是结结输输Sn=n+1S=znn9n=1输输z开开2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088994．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为A．33B．32C．233D．2631俯俯俯左俯俯主俯俯113215．已知数列na的前n项和为nS，则“na为常数列”是“*nN，nnSna”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆1:2cosC与圆2:2sinC相交于A，B两点，则ABA．1B．2C．3D．27．已知函数sin0cos0xaxfxxbx，，≤是偶函数，则下列结论可能．．成立的是A．π4a，π4bB．2π3a，π6bC．π3a，π6bD．5π6a，2π3b8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确．．的是工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承担第四项工作B．乙不能承担第二项工作C．丙可以不承担第三项工作D．丁可以承担第三项工作2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量1at，，9bt，，若ab∥，则t_______．10．在等比数列na中，22a，且131154aa，则13aa的值为_______．11．在三个数12，122，3log2中，最小的数是_______．12．已知双曲线C：22221xyab的一条渐近线l的倾斜角为π3，且C的一个焦点到l的距离为3，则C的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数fx，对于实数t，若存在0a，0b，满足：xtatb，，使得2fxft≤，则记ab的最大值为Ht．（ⅰ）当2fxx时，0H_______．（ⅱ）当2fxx且12t，时，函数Ht的值域为_______．2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）如图，在ABC△中，点D在边AB上，且13ADDB．记ACD，BCD．CDBA（Ⅰ）求证：sin3sinACBC；（Ⅱ）若π6，π2，19AB，求BC的长．16．（本小题满分13分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：编号位置①②③④山上5.03.83.63.6山下3.64.44.43.6（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s，22s，根据样本数据，试估计21s与22s的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MNPB⊥．CDNABMP2016高三一模地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当2PAAB，二面角CAND的大小为π3时，求PN的长．18．（本小题满分13分）已知函数1()ln1fxxx，1()lnxgxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）求函数()gx的单调区间；（Ⅲ）求证：直线yx不是．．曲线()ygx的切线．19．（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且2AB．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线4x分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及EF的最大值．20．（本小题满分13分）给定正整数(3)nn≥，集合12nUn，，，．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①nUABC∪∪，且ABBCAC∩∩∩；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为AS，BS，CS，有ABCSSS；则称集合nU为可分集合．（Ⅰ）已知8U为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则nU不是．．可分集合；（Ⅲ）若nU为可分集合且n为奇数，求n的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）高考资料分享QQ群141304635咨询电话10108899一模结束，孩子应该怎么办？号称高考风向标的“一模”结束，如何通过一模找到自身的知识漏洞？了解高考命题变化方向？怎样调整复习策略最大限度地提升复习效率？学而思高考研究中心众专家为高三生专门定制全方位策略通过看破高考。公益讲座时间地点从命题人逻辑透视考场答题技巧与解题方法讲座1.从命题人逻辑透视考场答题技巧2.高考必考考点的答题策略、解题方法总结3.一模考后总结，如何制定二模复习策略，弱势如何高效突击。4月14日19：00-21：00公主坟南荣华写字楼2004月19日19：00-21：00大钟寺中鼎大厦A416从各区一模试卷看高考命题方向公开课（面向学生）1.各区一模试卷分析，考点总结2.从一模试卷分析高考趋势3.高考冲刺阶段复习建议每班次上课费用20元4月17日周日公主坟南09:30-11:30数学13:10-16:10理综4月17日周日平安里14:10-16:10物理、生物18:00-20:30数学、化学报名方式网上报名：登录学而思培优网现场报名：请到学而思任意服务中心报名电话报名：10108899，可能占线，请耐心拨打名额稀有，限额401.【解2.【解3.【解4.【解5.【解北京市A解析】由2xD解析】条件nC解析】由图可A解析】V三棱锥C解析】na为nSna即1na1nna则1na地址：北京市海淀区210x≥,所以9n，则n可知，在1,31133Sh为常数列，则na可得1nS11nnanna，na.京市海淀区中关2016年高高三学而思以0x≥10时跳出，处取得最大12312则naa，则1nSnanna，Oy关村大街32号高三一模试三数学（理思高考研究中，故n最大值大值313nnSnana1nnana，(1,3)Oy和盛大厦电话试卷参考答理科）中心－曲丹、值为9，Szn，：10108899答案及评分王欣、唐云成文波、998iiiz2016高三分标准云、张剑、杜邓一维、武i一模杜鹏、洪姣6．B【解7．C【解8．B【解9.【解10.【解B解析】1C：画图可则ABC解析】因为f即cos则cosb即ba则πaB解析】理论上甲、乙80.这样此时，3解析】∵a∴195解析】∵11a地址：北京221xy可得交点为02fx为偶函数2πsinbsincosbaπ2π2akkπ3，π6b满上5台机器各自乙、戊之间最样最大值最大，答案选B1t，，b23tt3154a京市海淀区中关1，2C：2x00，，11，数，则2πfn2πa，πs2a，kZ或ba满足.自效益最大时最大效益的工大可取79，并且9t，，a∥3关村大街32号2211y2πf，，3π2π2ak时，效益总值工作安排会相互且我们给出唯b∥，11Oy和盛大厦电话1，kZ，值达到最大1互冲突，所以唯一一个79(1,1)1x：1010889917+23+14+11以5台机器的构造：17+2x2016高三1+15=80，但器无法达到最22+14+11+1一模但由于最大值5=79.11.【解12.【解13.【解∴11aaa又13aa∴14a∴1a12解析】∵12223log2213yx解析】由题意又C的由①②故双曲4,6解析】⑴因为∴这则不计共⑵当同的顶字都故所1121地址：北京3354aa224a3544a35a.1122，3log3log意知双曲线C的一个焦点到②及22ab曲线C的方程为每条边上的这三个数只可不同的填法有共4种.同一条边上的顶点数字也确都确定.所有不同的填21京市海淀区中关1231g32，∴的渐近线斜率到l的距离为2c知