数学第二章随机变量及其分布测试1新人教A版选修23高中数学练习试题

-1-高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1．将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）Ａ．第一次出现的点数Ｂ．第二次出现的点数Ｃ．两次出现点数之和Ｄ．两次出现相同点的种数答案：C2．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）Ａ．恰有1只坏的概率Ｂ．恰有2只好的概率Ｃ．4只全是好的概率Ｄ．至多2只坏的概率答案：B3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)PX≥等于（）Ａ．81125Ｂ．54125Ｃ．36125Ｄ．27125答案：A4．采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．15Ｄ．16答案：D5．设~(100.8)XB，，则(21)DX等于（）Ａ．1.6Ｂ．3.2Ｃ．6.4Ｄ．12.8答案：Ｃ6．在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导-2-弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）Ａ．0.998Ｂ．0.046Ｃ．0.002Ｄ．0.954答案：Ｄ7．设1~24XN，，则X落在3.50.5，，∞∞内的概率是（）Ａ．95.4%Ｂ．99.7%Ｃ．4.6%Ｄ．0.3%答案：Ｄ8．设随机变量X的分布列如下表，且1.6EX，则ab（）X0123P0．1ab0．1Ａ．0.2Ｂ．0.1Ｃ．0.2Ｄ．0.4答案：Ｃ9．任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）Ａ．67Ｂ．2449Ｃ．3649Ｄ．4849答案：Ｂ10．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（）Ａ．4Ｂ．4.5Ｃ．4.75Ｄ．5答案：Ｂ11．袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜．试问：甲、乙获胜的机会是（）Ａ．甲多Ｂ．乙多Ｃ．一样多Ｄ．不确定答案：Ｃ12．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0000-3-．20．35．30．15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元答案：Ａ二、填空题13．事件ABC，，相互独立，若111()()()688PABPBCPABC，，····，则()PB．答案：1214．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若(4)0.3PX，则EX等于．答案：5.515．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．答案：215，16．某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．答案：4760三、解答题17．掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差．解：3X，1，1，3，且1111(3)2228PX；213113(1)228PXC，213113(1)228PXC；1111(3)2228PX，∴-4-X3113P1838381803EXDX，∴.18．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有1人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人．解：设“甲译出密码”为事件A；“乙译出密码”为事件B，则11()()34PAPB，．（1）13215()()343412PPABPAB··．（2）n个乙这样的人都译不出密码的概率为114n．199114100n∴≥．解得17n≥．达到译出密码的概率为99100，至少需要17人.19．生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)XN，，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率．（精确到0.001）．解：由题意2~(02)XN，，求得(4)(44)0.9544PXPX≤≤≤．设Y表示5件产品中合格品个数，则~(50.9544)YB，．(50.8)(4)PYPY∴≥≥445555(0.9544)0.0456(0.9544)CC··0.18920.79190.981．故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20．甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p：-5-选手甲乙丙概率12pp若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为()0123kPPXkk，，，，．(1)求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．解：（1）201(1)2Pp；2211111(1)2(1)2222PPppp·，2221112(1)222Pppppp··，2312Pp，X∴的分布列为X0123P21(1)2p21122p212pp212p（2）22221111110(1)1232222222EXpppppp，1222p∴，34p∴．21．张华同学上学途中必须经过ABCD，，，四个交通岗，其中在AB，岗遇到红灯的概率均为12，在CD，岗遇到红灯的概率均为13．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若3x≥，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX．解：（1）2221122111121(3)232336PXCC·····；22111(4)2336PX·．故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36PXPXPX≤．（2）X的分布列为X01234P191313361613611131150123493366363EX∴.-6-22．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值．解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件ABC，，，三次都未击中目标为事件D，依题意1()2PA，设在xm处击中目标的概率为()Px，则2()kPxx，且212100k，5000k∴，即25000()Pxx，250002()1509PB∴，250001()2008PC，17749()298144PD．（1）由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()PPAPABPABC···()()()()()()PAPAPBPAPBPC···11212195111229298144···．（2）依题意，设射手甲得分为X，则1(3)2PX，121(2)299PX，1717(1)298144PX，49(0)144PX，117492558532102914414414448EX∴．