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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 数学第二章随机变量及其分布测试1新人教A版选修23高中数学练习试题
-1-高中新课标选修(2-3)第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1.将一枚均匀骰子掷两次,下列选项可作为此次试验的随机变量的是()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数答案:C2.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是坏的,现从盒中随机地抽取4只,那么310为()A.恰有1只坏的概率B.恰有2只好的概率C.4只全是好的概率D.至多2只坏的概率答案:B3.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,设X表示击中目标的次数,则(2)PX≥等于()A.81125B.54125C.36125D.27125答案:A4.采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本,则对于总体中指定的个体a,前两次没被抽到,第三次恰好被抽到的概率为()A.12B.13C.15D.16答案:D5.设~(100.8)XB,,则(21)DX等于()A.1.6B.3.2C.6.4D.12.8答案:C6.在一次反恐演习中,我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导-2-弹命中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率为()A.0.998B.0.046C.0.002D.0.954答案:D7.设1~24XN,,则X落在3.50.5,,∞∞内的概率是()A.95.4%B.99.7%C.4.6%D.0.3%答案:D8.设随机变量X的分布列如下表,且1.6EX,则ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.0.2D.0.4答案:C9.任意确定四个日期,设X表示取到四个日期中星期天的个数,则DX等于()A.67B.2449C.3649D.4849答案:B10.有5支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3支,以X表示取出竹签的最大号码,则EX的值为()A.4B.4.5C.4.75D.5答案:B11.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套,黑色手套15支,白色手套10只,现从中随机地取出2只手套,如果2只是同色手套则甲获胜,2只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲、乙获胜的机会是()A.甲多B.乙多C.一样多D.不确定答案:C12.节日期间,某种鲜花进货价是每束2.5元,销售价每束5元;节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布:X200300400500P0000-3-.20.35.30.15若进这种鲜花500束,则利润的均值为()A.706元B.690元C.754元D.720元答案:A二、填空题13.事件ABC,,相互独立,若111()()()688PABPBCPABC,,····,则()PB.答案:1214.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若(4)0.3PX,则EX等于.答案:5.515.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是.答案:215,16.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功,一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果.则该公司一年后估计可获收益的均值是元.答案:4760三、解答题17.掷3枚均匀硬币一次,求正面个数与反面个数之差X的分布列,并求其均值和方差.解:3X,1,1,3,且1111(3)2228PX;213113(1)228PXC,213113(1)228PXC;1111(3)2228PX,∴-4-X3113P1838381803EXDX,∴.18.甲、乙两人独立地破译1个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,求(1)恰有1人译出密码的概率;(2)若达到译出密码的概率为99100,至少需要多少乙这样的人.解:设“甲译出密码”为事件A;“乙译出密码”为事件B,则11()()34PAPB,.(1)13215()()343412PPABPAB··.(2)n个乙这样的人都译不出密码的概率为114n.199114100n∴≥.解得17n≥.达到译出密码的概率为99100,至少需要17人.19.生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm)~(02)XN,,如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率.(精确到0.001).解:由题意2~(02)XN,,求得(4)(44)0.9544PXPX≤≤≤.设Y表示5件产品中合格品个数,则~(50.9544)YB,.(50.8)(4)PYPY∴≥≥445555(0.9544)0.0456(0.9544)CC··0.18920.79190.981.故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.20.甲、乙、丙三名射击选手,各射击一次,击中目标的概率如下表所示(01)p:-5-选手甲乙丙概率12pp若三人各射击一次,恰有k名选手击中目标的概率记为()0123kPPXkk,,,,.(1)求X的分布列;(2)若击中目标人数的均值是2,求P的值.解:(1)201(1)2Pp;2211111(1)2(1)2222PPppp·,2221112(1)222Pppppp··,2312Pp,X∴的分布列为X0123P21(1)2p21122p212pp212p(2)22221111110(1)1232222222EXpppppp,1222p∴,34p∴.21.张华同学上学途中必须经过ABCD,,,四个交通岗,其中在AB,岗遇到红灯的概率均为12,在CD,岗遇到红灯的概率均为13.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X表示他遇到红灯的次数.(1)若3x≥,就会迟到,求张华不迟到的概率;(2)求EX.解:(1)2221122111121(3)232336PXCC·····;22111(4)2336PX·.故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36PXPXPX≤.(2)X的分布列为X01234P191313361613611131150123493366363EX∴.-6-22.某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为12,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率;(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.解:记第一、二、三次射击命中目标分别为事件ABC,,,三次都未击中目标为事件D,依题意1()2PA,设在xm处击中目标的概率为()Px,则2()kPxx,且212100k,5000k∴,即25000()Pxx,250002()1509PB∴,250001()2008PC,17749()298144PD.(1)由于各次射击都是相互独立的,∴该射手在三次射击中击中目标的概率()()()PPAPABPABC···()()()()()()PAPAPBPAPBPC···11212195111229298144···.(2)依题意,设射手甲得分为X,则1(3)2PX,121(2)299PX,1717(1)298144PX,49(0)144PX,117492558532102914414414448EX∴.
本文标题:数学第二章随机变量及其分布测试1新人教A版选修23高中数学练习试题
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