普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷

普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷2006-1试卷说明：1.本套试卷分两个部分.A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2.A卷满分100分，B卷满分20分.3.本套试卷总测试时间为100分钟.4.本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A卷题号一二三A卷总分1—1011—161718192021得分一、填空题（410）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1．命题：“若5yx，则4,1yx”是________命题（填“真”或“假”）.2．设01xxA，0)3)(2(yyyB，则AB.3．函数xxxf9的定义域是________.4．（老教材）计算：ii31=________.（新教材）设0a，且1a，则函数1xya的图像必过的定点坐标是.5．设函数1fxxx，则12ff.6．设奇函数()yfx，[2,]xa，满足11)2(f，则)(af_______.7．函数12yxx的值域为.8.已知集合313xAxx，则AZ.（表示整数集）9．给出下列命题：①3.14Q；②0；③baa,；④(1,2)1yyx；⑤2|10,1xxxR.其中所有正确命题的序号是.10.RtABC如图1所示,直角边3AB，4AC.D点是斜边BC上的动点，DEAB交于点E，DFAC交于点F.设xAE，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数fx.二、选择题（46）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11．“2x”是“0x”的_________条件（）A.充分非必要；B.必要非充分；C.充要；D.既非充分又非必要.12．下列关于集合的说法中，正确的是（）A.绝对值很小的数的全体形成一个集合；B.方程012xx的解集是1,0,1；C.集合1,,,abc和集合,,,1cba相等；D.空集是任何集合的真子集.13．下列函数中，奇函数是（）A.xxy2；B.0,3xxy；C.1yxx；D.,2,2xxy.14．（老教材）下面四种说法中，正确的是（）A.实数ba，则ibaba是纯虚数；B.模相等的复数为共轭复数；C.如果z是纯虚数，则zz；D.任何数的偶次幂不小于零.（新教材）若函数yfx存在反函数，则方程fxm（m为常数）（）A.有且只有一个实根；B.至少有一个实根；C.至多有一个实根；D.没有实数根.15．函数3)1(22xmxy在区间2,上是减函数，则m的取值范围是（）A．3m；B．3m；C．3m；D．3m.16．已知,,abcR，下列给出四个命题，其中假命题是（）A．若0abc，则acbc；B．若aR，则221232aa；C．若ab，则22ab；D．若0,0ab，则2abab.三、简答题（666）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）用函数单调性的定义证明：函数1yx在区间,0上为减函数.ABCDFE图118．（本题满分6分）求函数22yxx在区间1,5上的最大值和最小值.19．（本题满分6分）解不等式：22xx.四、解答题（810）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分.老教材试题第1小题4分，第2小题4分;新教材试题第1小题3分,第2小题5分.）（老教材）设a为实数，方程01822axx的一个虚根的模是5.（1）求a的值；（2）在复数范围内求方程的解.（新教材）设函数()2xfxp，（p为常数且pR）（1）若(3)5f，求()fx的解析式；（2）在满足（1）的条件下，解方程：122()2logfxx.21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围188,388388,588588,888888,1188……获得奖券的金额（元）285888128……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：4000.228108元.设购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价.试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）当商品的标价为100600，元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过35%的优惠率？若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由.B卷题号一三总分1～34得分一、填空题（32）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1．已知函数13()fxx，函数23gxxx，则方程xgxf在实数范围内解的个数为个.2．已知函数2()||(,0)fxxaxbxRb,给出以下三个条件:(1)存在0Rx，使得00()()fxfx；(2)(3)(0)ff成立；(3)()fx在区间[,)a上是增函数.若()fx同时满足条件和（填入两个条件的编号），则()fx的一个可能的解析式为()fx.二、选择题（3）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3．函数(),()fxgx的图像分别如右图3、4所示.函数()()()hxfxgx.则以下有关函数()hx的性质中,错误的是(）A．函数在0x处没有意义；B．函数在定义域内单调递增；C．函数()hx是奇函数；D．函数没有最大值也没有最小值.图3图4三、解答题（11）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分，其中第1小题5分，第2小题6分）设定义域为R的函数21,0,()(1),0xxfxxx.（1）在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2）试找出一组b和c的值，使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个不同的实根.请说明你的理由.高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准2006-01ptA卷一、填空题:1.假命题2.1,23.,00,94.老教材:23;新教材：1,1；5.16.-117.22,8.1,0,1,29.①③⑤10.244,0,33fxxxx（注：定义域取闭区间不扣分）二、选择题:11.A12.C13.B14.老教材C;新教材C15.C16.B三、简答题:17.证：对任意的120xx，有1212121111fxfxxxxx210xx所以，函数1yx在,0上为减函数.18.解：因为22yxx211x因为11,5，所以当1x时，函数取得最小值min1y；而x1,5，故由对称性可知当5x时，取到函数的最大值max15y.19.解法一：由不等式22xx，可知（1）当2x时，原不等式即为222xxx；（2）当2x时，原不等式即为22xx不等式无解.综上所述：不等式的解为2x.解法二：设2xttt即0t，亦即20x，故不等式的解为2x.四、解答题:20.（老教材）解：（1）设方程01822axx的两个虚根为12,zz由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即12zz又211112152azzzzz9a.（2）由(1)得方程228100xx,即2450xx解得122,2zizi.20.（新教材）解：（1）据题意(3)5f代入()2xfxp,得3253pp,所以()23xfx.（2）由23xy,得2log3xy所以12log3fxx,3,00,x.故方程即为222log32logxx,222log3log(4)xx2430xx,解得31,.4xx由于,经检验1231,4xx都为原方程的根.21.解：（1）由题意,标价为1000元的商品消费金额为10000.8800元，故优惠额为10000.288288元，则优惠率为28828.8%1000.（2）由题意，当消费金额为188元时，其标价为235元；当消费金额为388元时，其标价为485元；当消费金额为588元时，其标价为735元.由此可得，当商品的标价为100600，元时，顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式为0.20.2,100,2350.228280.2,235,4850.258580.2,485,600xxxxyxxxxxxx（3）当0,235x时，优惠率即为20%;当235,485x时,优惠率为：280.2yx，此时的最大优惠率为280.20.31935%235;当485,600x时,优惠率为：580.2yx，此时的优惠率580.20.3235%485y;综上,当顾客购买不超过600元商品时，可得到的优惠率不会超过35%.B卷一、填空题1.4个;2.(开放题)满足条件(1)(2),231yxx等;满足条件(1)(3),221yxx等;满足条件(2)(3),239yxx等.二、选择题3.B三、解答题4.解：(1)见下图.(2)(开放题)如21,23cb等.设0,2cbtttxf,由图像可得以上有关于t的方程必须有一解为1，另一解在区间1,0中，才会使得关于x的方程2()()0fxbfxc有7个解.其中,1xf有3个解，0,1fxa有四个解.所以可令21,121tt，即可得方程021232xx.