机械能守恒定律

5-3机械能守恒定律一、选择题1．下列叙述中正确的是()A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒[答案]BD[解析]做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒条件知D正确。2．(2012·广东珠海)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量[答案]BD[解析]不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故选B、D。3．(2012·辽宁六校联考)游乐场有一“摩天轮”如图所示。轮面与水平面成一定的角度。一游客随“摩天轮”一起做匀速圆周运动，则()A．游客的机械能守恒B．重力对游客始终做负功C．任意相等时间内，游客的重力势能变化量相等D．游客的重力功率最大时，游客与轮的轮心等高[答案]D[解析]游客做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，故游客的机械能不守恒，A错误；游客由最低点运动到最高点，重力对游客做负功，由最高点到最低点，重力对游客做正功，B错误；游客在上升和下降的两个过程中，相等时间内游客上升和下降的距离不等，重力做功不等，由功能关系可得游客重力势能变化量不等，C错误；重力的瞬时功率P＝mgvcosα(α为重力与速度的夹角)，当游客与轮的轮心等高时，重力与速度的夹角最小，故此时的瞬时功率最大，D正确。4．(2012·河南调研)2011年5月1日，美军特种部队海豹突击队驾驶HH－60直升机，出动两架RQ－170无人机，成功击毙本·拉登。特种兵从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落高度、t表示下落的时间、F表示特种兵受到的合外力、E表示特种兵的机械能、Ep表示特种兵的重力势能、v表示特种兵下落的速度。在整个过程中，下列图象可能符合事实的是()[答案]C[解析]以直升机为参考点，则重力势能Ep＝－mgh，A项错误；特种兵匀速下落过程中其机械能逐渐减小，B项错误；特种兵在打开降落伞瞬间，速度保持不变，D错误。5．(2012·河北石家庄)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减少C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变[答案]BC[解析]整个运动过程中，只有小球的重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，故选项A错误，B正确；下滑过程中，小球的重力势能逐渐减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加，故选项C正确；小球由C点运动到B点过程中，合外力对小球做正功，小球的动能增大，所以此过程小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减小，故选项D错误。6．(2013·浙江杭州)如图所示，小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面。不计一切阻力。下列说法不正确的是()A．小球落地点离O点的水平距离为2RB．小球落地点时的动能为5mgR/2C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力为零D．若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R[答案]C[解析]小球运动到半圆弧最高点P时，重力恰好提供向心力，即mg＝mvP2/R，所以vP＝gR，小球经过P后做平抛运动，下落时间t＝2Rg，小球落地点离O点的水平距离为x＝vPt＝2R，所以C项说法错误，A项说法正确；小球从P点到落地的过程中，机械能守恒，所以，落地时的动能12mv2＝12mvP2＋mg·2R＝5mgR2，B项说法正确；若将半圆弧轨道上部的1/4圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，设小球能达到的最大高度为h，则mgh＝5mgR/2，所以h＝5R/2，比P点高0.5R，D项说法正确。7．(2012·山东青岛)如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m的物块B，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，且此时物块B的速度刚好为零，则下列说法中正确的是()A．物块B一直处于静止状态B．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒C．小球A运动到水平轴正下方时的速度大小为gLD．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A与物块B组成的系统机械能守恒[答案]D[解析]由图示位置分别对物块B和小球A进行受力分析可知，物块B在小球A运动的过程中，先向下做加速运动，后向下做减速运动，直到速度为零，所以物块B的重力一直做正功，而由于小球A和物块B组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，从图示位置到小球A运动到水平轴正下方的过程中，物块B的初速度和末速度都为零，重力势能变小，由机械能守恒可得mg·Δh＋2mg·L2＝12·2mv2，解得vgL。故正确选项为D。8．(2013·湖北武汉)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成图示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos(kx＋2π3)(单位：m)，式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．小环沿金属杆运动过程中，机械能不守恒B．小环运动到x＝π2m时的速度大小是5m/sC．小环运动到x＝π2m时的速度大小是53m/sD．小环运动到x＝π2m时的速度大小是543m/s[答案]D[解析]小环在运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律得，12mv20＋mgy0＝12mv21＋mgy1，而y＝2.5cos(kx＋23π)，当x0＝0，y0＝－1.25m，当x1＝12πm，y1＝－534m，则v1＝543m/s，则正确答案为D项。二、非选择题9.如图所示滑板爱好者，脱离轨道时速度为v0，到达最高点时速度为v1，设人与滑板的总质量为m，若不计一切阻力，则人离开轨道后上升的最大高度为________。[答案]v20－v212g[解析]选取脱离轨道时的水平面，作为参考平面，则E1＝12mv20E2＝mgh＋12mv21据机械能守恒定律得E1＝E2解得h＝v20－v212g。10．杂技演员甲的质量为M＝80kg，乙的质量为m＝60kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示．开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA＝OB。甲先从离地面H＝6m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g＝10m/s2)问：(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？[答案](1)215m/s215m/s(2)3m[解析](1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgH＝12Mv甲2＋12mv乙2＋mgh而v甲＝v乙，联立可解得v甲＝v乙＝215m/s。(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：12mv乙2＝mgh1，解得h1＝3m。11．某游乐场过山车模拟简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。问：(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？[答案](1)2.5R(2)3R[解析](1)设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有：m0g＝m0v12R①运动过程机械能守恒：m0gh1＝2m0gR＋12m0v12②由①②式得：h1＝2.5R高度h至少要2.5R.(2)设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN＝7mg最低点时：FN－mg＝mv22R③运动过程机械能守恒：mgh2＝12mv22④由③④式得：h2＝3R高度h不得超过3R。12．(2012·山东济宁)如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3m，θ＝60°，小球到达A点时的速度vA＝4m/s(取g＝10m/s2)。求：(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)P点到A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。[答案](1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N，方向竖直向上[解析](1)小球到A点时的速度方向与OA垂直，将其沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得v0＝vx＝vAcosθ＝4×cos60°m/s＝2m/svy＝vAsinθ＝4×sin60°m/s＝23m/s(2)由平抛运动的规律得：v2y＝2gh又因为vy＝gtx＝v0t所以h＝0.6mx＝0.43m≈0.69m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：12mv2A＝12mv2C＋mg(R＋Rcosθ)代入数据得：vC＝7m/s由圆周运动向心力公式得：FNC＋mg＝mv2CR代入数据得：FNC＝8N由牛顿第三定律得：小环对轨道的压力大小FNC′＝FNC＝8N，方向竖直向上。13.如图所示，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的小球，挂在定滑轮两边，且m1m2，开始时两球均静止，初始位置如图所示。m1小球、m2小球可视为质点，不计一切摩擦。问：(1)m1小球释放后经过圆弧最低点A时的速度是多少？(2)若m1小球到最低点时绳突然断开，求m1小球落地点离A点的水平距离。(3)为使m1小球能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系？[答案](1)2m1－2m2gR2m1＋m2(2)4Rm1－2m22m1＋m2(3)m1≥2m2[解析](1)设m1小球运动到最低点时速度为v1，方向为水平方向，此时m2小球的速度为v2，将v1分解为沿绳子方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度，得v2＝v1sin45°由m1小球与m2小球组成的系统机械能守恒，有m1gR－m2g2R＝12m1v12＋12m2v22①由上述两式求得v1＝2m1－2m2gR2m1＋m2②(2)断绳后m1小球做平抛运动t＝2hg＝2Rg③x＝v1t④由②③④得x＝4Rm1－2m22m1＋m2(3)m1小球能达到A点满足条件v1≥0又v1＝2m1－2m2gR2m1＋m2解得m1≥2m2。更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试