椭圆的几何性质测试题高中数学练习试题

1《椭圆的几何性质》测试题班级________姓名___________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设定点3,01F，3,02F，动点yxP,满足条件aPFPF21a＞0，则动点P的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为A.112814422yx或114412822yxB.14622yx（）C.1323622yx或1363222yxD.16422yx或14622yx2.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是A.22B.2C.2D.1（）3.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是A.41B.21C.22D.23（）4.若椭圆192522yx上有一点P，它到左准线的距离为25，那么点P到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是（）A.4∶1B.9∶1C.12∶1D.5∶16.20,a，方程122cosysinx表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是A.40,B.40,C.24,D.24,（）cosx47.参数方程（为参数）表示的曲线是（）siny3A.以07,为焦点的椭圆B.以04,为焦点的椭圆C.离心率为57的椭圆D.离心率为53的椭圆8.已知k＜4，则曲线14922yx和14922kykx有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴9.点1,aA在椭圆12422yx的内部，则a的取值范围是（）A.2＜a＜2B.a＜2或a＞2C.2＜a＜2D.1＜a＜110.若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，2则21PFF的面积是A.2B.1C.23D.21（）11.椭圆131222yx的一个焦点为1F，点P在椭圆上。如果线段1PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A.43B.22C.23D.4312.椭圆1162522yx内有两点22,A，03,B，P为椭圆上一点，若使PBPA35最小，则最小值为A.325B.625C.4D.319（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知椭圆1422ymx的离心率为22，则此椭圆的长轴长为。14.P是椭圆1162722yx上的点，则P到直线l：02534yx的距离的最小值为。15.若点y,4是椭圆18014422yx上的点，则它到左焦点的距离为。16.直线2kxy与椭圆80422yx相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于。三、解答题：本大题共6小题，满分74分。17.（12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程。18.（12分）已知点3,0A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程。19.（12分）已知031,F、032,F是椭圆122nymx的两个焦点，P在椭圆3上，21PFF，且当32时，21PFF面积最大，求椭圆的方程。20.（12分）点11,M位于椭圆12422yx内，过点M的直线与椭圆交于两点A、B，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及AB的值。21.（12分）已知椭圆13422yx，能否在y轴左侧的椭圆上找到一点M，使点M到左准线l的距离MN为点M到两焦点的距离的等比中项？若M存在，求出它的坐标，若不存在，请说明理由。422.（14分）椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点。（1）求2211ba的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围。参考答案选择题：CCADADABABCD填空题13．4或4214.5115.34416.21解答题17.18014422yx或11448022yx18.利用定义法∴1422yx19.||22121PPFFycS=3|yP|≤3b∴131222yx20.点差法或联立方程组法AB：x+2y－3=0|AB|=33021.设M(xo,yo)(－2≤xo＜0)5利用21||||||||21eMFMNMNMF512ox这与－2≤xo＜0不合∴不存在点M满足题意22.(1)利用联立方程组法注：OP⊥OQx1x2+y1y2=0∴21122ba(2)长轴2a∈[6,5]练习：椭圆1162522yx内有两点22,A，03,B，P为椭圆上一点，若使PBPA最小，求此最小值。B为右焦点，F为左焦点，则|PA|+|PB|=|PA|+2a－|PF|=10+|PA|－|PF|≥10－|AF|=10－29