每周一练数列的通项与求和

中国权威高考信息资源门户．已知数列{}na的前n项和为nS，且21()nnSanN，则5a（）．A．16B．16C．31D．322．若数列na满足111nndaa（nN，d为常数），则称数列na为调和数列．记数列1nx为调和数列，且,2002021xxx则165xx．3.已知数列{}na中，12a，120nnaa，2lognnba，那么数列{}nb的前10项和等于（）A．130B．120C．55D．504.已知数列na的前n项和为nS，且满足24nnSa*()nN，则na=_________；数列2logna的前n项和为_____________．5.已知()fx是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yR，都有()()()fxyxfyyfx成立．数列{}na满足(2)nnaf()n*N，且12a．则数列的通项公式na．6．右表给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为ija（*,,ijijN），则53a________，______(3)mnam．1412，1434，38，316…中国权威高考信息资源门户【答案与解析】1.【答案】B【解析】解：1111212122nnnnnnnnaSSaaaaa，又11a，所以{}na是首项为1，公比为2的等比数列，故44511216aaq，故答案选B．2.【答案】20【解析】解：由题意知：由于数列1nx为调和数列，所以111111nnnnxdxxx，{}nx是等差数列，又120122020()2002xxxxx，12020xx，又120516xxxx，51620xx．故答案为：20．3.【答案】C【解析】解：在数列{}na中，112,20nnaaa，即12nnaa∴数列{}na是以2为首项，2为公比的等比数列，∴1222nnna，∴2log2nnbn．∴数列{}nb的前10项和1010(110)1210552SL．故选C．中国权威高考信息资源门户【答案】12n,(3)2nn【解析】解：由已知得当1n时，1111244aSaa,当2n时，11124242nnnnnnnaSSaaaa，所以数列na为首项为4，公比2q的等比数列，所以11422nnna；设nT为数列2logna的前n项和，所以3231221222212223logloglogloglog222log22nnnnnnnnTaaaaaaLggLgggLg．故答案为12n,(3)2nn5.【答案】2nn【解析】解：由于(2)nnaf，则11(2)nnaf且1)2(2af，对于任意的xy，R，都有()()()fxyxfyyfx，令22nxy，，则1(22(2)2(2)nnnfff)，1222nnnaa，数列2nna是以12a为首项，公差为1的等差数列，1(1)12nnann．故答案为：2nn．6.【答案】516，12nm【解析】解：由题意可知第一列首项为14，公差111244d，第二列的首项为14，公差311848d，所以511154444a，521153488a，所以第5行的公比为525112aqa，所以53525158216aaq．由题意知1111444mmam，中国权威高考信息资源门户2112488mmam，所以第m行的公比为2112mmaqa，所以11111,3422nnmnmnmmaaqm．故答案为516，12nm．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】