每日一题机械能专题

中国权威高考信息资源门户每日一题：机械能专题第一天例1：一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1答案与解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x＝t也是2倍关系，若Wf1＝fx，则Wf2＝f·2x故Wf2＝2Wf1；由动能定理WF1－fx＝12mv2和WF2－f·2x＝12m(2v)2得WF2＝4WF1－2fx4WF1，C正确．练习：某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝k1k2v1C．v2＝k2k1v1D．v2＝k2v1答案与解析：B[解析]本题考查机车启动过程中功率的相关知识．机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P＝Fv，F＝kmg，可推出P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝k1k2v1，故B正确，A、C、D错误．第二天例2：取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.5π12答案与提示：B[解析]由题意可知，mgh＝12mv20，又由动能定理得mgh＝12mv2－12mv20，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cosα＝v0v＝22，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝45˚，B正确．中国权威高考信息资源门户练习：如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2.则()A．v1＝v2，t1t2B．v1v2，t1t2C．v1＝v2，t1t2D．v1v2，t1t2答案与提示：A[解析]本题考查机械能守恒定律、类比法与vt图像方法解题，考查“化曲为直”的思维能力．首先根据机械能守恒定律得到v1＝v2＝v0，小球沿着MPN轨道运动时，先减速后加速，小球沿着MQN轨道运动时，先加速后减速，总路程相等，将小球的曲线运动类比为直线运动，画出vt图像如图，可得t1t2.选项A正确．第三天例3：如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块()A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同答案与提示：C[解析]设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsinθ，若m1m2，则x1x2，当质量为m1的物块到达质量为m2的物块速度最大位置的同一高度时，根据能量守恒得：ΔEp＝mgΔh＋12mv2，所以v＝2ΔEpm－2gΔh，因为m1m2，所以v1v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1maxv2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝F弹－mgsinθm，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确．练习：一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，中国权威高考信息资源门户如图所示；当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A．tanθ和H2B.v22gH－1tanθ和H2C．tanθ和H4D.v22gH－1tanθ和H4答案与提示：D[解析]本题考查能量守恒定律．根据能量守恒定律，以速度v上升时，12mv2＝μmgcosθHsinθ＋mgH，以v2速度上升时12mv22＝μmgcosθhsinθ＋mgh，解得h＝H4，μ＝v22gH－1tanθ，所以D正确．第四天例4：某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．①如图23(a)所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表．由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80m/s2)砝码质量(g)50100150弹簧长度(cm)8.627.636.66②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23(c)．由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．(a)(b)中国权威高考信息资源门户(c)答案与提示：(2)①50②相等③滑块的动能④正比压缩量的平方[解析]根据F1＝mg＝kΔx1，F2＝2mg＝kΔx2，有ΔF＝F1－F2＝kΔx1－kΔx2，则k＝0.490.0099N/m＝49.5N/m，同理可以求得k′＝0.490.0097N/m＝50.5N/m，则劲度系数为k＝k＋k′2＝50N/m.②滑块离开弹簧后做匀速直线运动，故滑块通过两个光电门时的速度相等．③在该过程中弹簧的弹性势能转化为滑块的动能；④图线是过原点的倾斜直线，所以v与x成正比；弹性势能转化为动能，即E弹＝12mv2，即弹性势能与速度平方成正比，则弹性势能与压缩量平方成正比．练习：某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度．实验步骤：①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示．在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：G/N1.502.002.503.003.504.00F/N0.590.830.991.221.371.60④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间的距离s.图甲图乙中国权威高考信息资源门户完成下列作图和填空：(1)根据表中数据在给定坐标纸上作出FG图线．(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝______(保留2位有效数字)．(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)．答案与提示：(1)略(2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确)(3)2μg（s－h）[解析](1)根据实验步骤③给出的实验数据描点、连线即可．(2)上问所得图线的斜率就是滑块与木板间的动摩擦因数．(3)重物下落h时，滑块的速度最大．设滑块的质量为m，细绳拉力对滑块所做的功为WF，对该过程由动能定理得WF－μmgh＝12mv2－0滑块从C点运动到D点，由动能定理得WF－μmgs＝0－0由以上两式得v＝2μg（s－h）.第五天例5：如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;(2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;中国权威高考信息资源门户(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间的摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率.答案与提示：(1)2v202μg(2)2v0(3)45μmgv05[解析](1)摩擦力与侧向的夹角为45°侧向加速度大小ax＝μgcos45°匀变速直线运动－2axs＝0－v20解得s＝2v202μg.(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay则ayax＝tanθ很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt解得ΔvyΔvx＝tanθ且由题意知tanθ＝vyvx则v′yv′x＝vy－Δvyvx－Δvx＝tanθ∴摩擦力方向保持不变则当v′x＝0时，v′y＝0，即v＝2v0.(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，由题意知ax＝μgcosθ，ay＝μgsinθ在侧向上－2axx＝0－v20在纵向上2ayy＝(2v0)2－0工件滑动时间t＝2v0ay乙前进的距离y1＝2v0t工件相对乙的位移L＝x2＋（y1－y）2则系统摩擦生热Q＝μmgl电动机做功W＝12m(2v0)2－12mv20＋Q由P＝Wt，解得P＝45μmgv05.练习：图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；中国权威高考信息资源门户(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝mv2R)答案与提示：(1)2gR－(mgH－2mgR)(2)23R[解析](1)游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt①R＝12gt2②由①②式得vB＝2gR③从A到B，根据动能定理，有mg(H－R)＋Wf＝12mv2B－0④由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR)⑤(2)设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(R－Rcosθ)＝12mv2P－0⑥过P点时，根据向心力公式，有mgcosθ－N＝mv2PR⑦N＝0⑧cosθ＝hR⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h＝23R.更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】