江苏省淮安中学20112012学年高一数学上学期期末考试试题高中数学练习试题

-1-江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.已知集合02Axx，则集合A的元素中有个整数。2.已知向量(2,1),(3,4),ab则ab。3.已知向量(cos,sin)axx，则||a。4.sin3的值是。5.已知函数()sincosfxxx，则(1)(1)ff。6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线(0)yxx上，则tan。7.函数()tanfxx的定义域为。8.函数2()(1)mfxmmx是幂函数，则实数m的值为。9.函数()2cos(0)2fxxx的值域是。10.若1sin()23，则sin()2。11.已知函数()21xfx，且2()(1)faf，则实数a的取值范围为。12.函数2()lnfxx的单调递增区间为。13.如图，在ABC中，2AB，3AC，D是边BC的中点，则ADBC____________。14.给出下列命题：（1）函数()tanfxx有无数个零点；（2）若关于x的方程||1()02xm有解，则实数m的取值范围是(0,1]；（3）把函数()2sin2fxx的图象沿x轴方向向左平移6个单位后，得到的函数解析式可以表示成()2sin2()6fxx；（4）函数11()sinsin22fxxx的值域是[1,1]；（5）已知函数2cosfxx，若存在实数12,xx，使得对任意的实数x都有12fxfxfx成立，则12xx的最小值为2。其中正确的命题有个。ABDC-2-二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本题满分14分）已知函数()2sin2fxx。（Ⅰ）求函数()fx最小正周期；（Ⅱ）若()2fx，求x的值；（Ⅲ）写出函数()fx的单调递减区间。16.（本题满分14分）已知向量||1,||2ab。（Ⅰ）若向量,ab的夹角为60，求ab的值；（Ⅱ）若||5ab，求ab的值；（Ⅲ）若()0aab，求,ab的夹角。17．（本题满分14分）已知向量11,cos,,sin,0,3axbxx。（Ⅰ）若//ab，分别求tanx和sincossincosxxxx的值；（Ⅱ）若ab，求xxcossin的值。18.（本题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为x吨，应交水费y元。（Ⅰ）求y关于x的函数关系；（Ⅱ）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（Ⅲ）若甲、乙两用户1月用水量之比为5:3，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。-3-19.（本题满分16分）已知函数()lgfxxx。（Ⅰ）利用函数单调性的定义证明函数()fx在(0,)上是单调增函数；（Ⅱ）证明方程()3fx在区间(1,10)上有实数解；（Ⅲ）若0x是方程()3fx的一个实数解，且0(,1)xkk，求整数k的值。-4-期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.22.(1,5)3.14.325.06.17.8.1或29.[0,2]10.1311.(1,1)12.(1,)13.5214.3二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分14分）（Ⅰ）11//sincostan23abxxx4分11sincostan1321sincostan113xxxxxx8分（Ⅱ）11sincos0sincos33abxxxx25(sincos)12sincos3xxxx-5-又(0,)sincos0(,)sincos02xxxxxx且15sincos3xx14分18.（本题满分16分）（Ⅰ）1.8(04)7.23(4)(4)xxyxx5分（Ⅱ）10.2元10分（3）若43m，则甲、乙两用户共应交费14.43(88)26.4m，1.5m，甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元。答：甲用户用水量为7.5吨，交费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，交费8.7元。16分19.（本题满分16分）（Ⅰ）利用单调性的定义证明6分（Ⅱ）令()()3lg3gxfxxx，由(1)(10)(2)70gg，且()ygx的图象在(1,10)是不间断的，方程()3fx在(0,)有实数解。11分20.（本题满分16分）（Ⅰ）当2a时，22()cos2sinsin2sin1fxxxxx2(sin1)2x-6-由1sin1x，2()2fx，即函数()fx的值域为[2,2]6分（Ⅱ）222()sinsin1(sin)124aafxxaxx，min(0)()(0)aafxaa，()fx的最小值为6，则6a。11分（Ⅲ）222()sinsin1(sin)124aafxxaxx，2max(2)()1(22)4(2)aaafxaaa16分