江苏省盐城市高一期末数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/152015-2016学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线y=x﹣3的倾斜角为．2．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是．3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d=．5．若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为．6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2，则=．7．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为．8．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=．9．设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；④若m∥α，m∥n，则n∥α．其中正确命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都填上）10．求值：=．11．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=．12．已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为．高考帮——帮你实现大学梦想！2/1514．在数列{an}中，设ai=2m（i∈N*，3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，ϕ的值；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围．16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1D⊥EG．（1）求证：CD∥平面EFG；（2）求证：A1D⊥平面EFG．17．如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设（x，y∈R）．（1）若x=y=1，求||；（2）若=36，=54，求x，y．高考帮——帮你实现大学梦想！3/1518．如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．（1）若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？19．已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为，点P在直线l：y=x﹣1上．（1）求圆M的标准方程；（2）设点Q在圆M上，且满足=4，求点P的坐标；（3）设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．20．设{an}是公比为正整数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设pn=，数列{pn}的前n项和为Sn．①试求最小的正整数n0，使得当n≥n0时，都有S2n＞0成立；②是否存在正整数m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．高考帮——帮你实现大学梦想！4/152015-2016学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．直线y=x﹣3的倾斜角为45°．【考点】直线的倾斜角．【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角．【解答】解：∵直线y=x﹣3的斜率k=1，∴直线y=x﹣3的倾斜角α=45°．故答案为：45°．2．函数y=2sin（πx+）的最小正周期是2．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数y=2sin（πx+）的最小正周期是=2，故答案为：2．3．已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为3π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴母线长为：=3，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×1×3=3π，故答案为：3π．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn=﹣n2+4n，则其公差d=1．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由Sn=﹣n2+4n，可得a1=S1=3，a1+a2=4，分别解得a1，a2．即可得出．【解答】解：∵Sn=﹣n2+4n，∴a1=S1=3，a1+a2=﹣22+8，解得a1=3，a2=4．∴公差d=a2﹣a1=1．故答案为：1．高考帮——帮你实现大学梦想！5/155．若向量=（2，m），=（1，），且与垂直，则实数m的值为0．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程，求解即可．【解答】解：向量=（2，m），=（1，），∴=（3，m+），=（1，m﹣）；又（）⊥（），∴（+）•（﹣）=3×1+（m+）（m﹣）=0，解得m=0．故答案为：0．6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V1，四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2，则=．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1﹣ABC的体积为Sh，可得四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2=Sh，即可得出结论．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为S，高为h，则V1=Sh，三棱锥A1﹣ABC的体积为Sh，∴四棱锥A1﹣BCC1B1的体积为V2=Sh，∴V2=V1，∴=．故答案为：．高考帮——帮你实现大学梦想！6/157．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为﹣．【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），∴cosα==﹣则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣．8．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，则a4+a5+a6=56．【考点】等比数列的通项公式．【分析】已知等式利用等比数列的通项公式变形，求出公比q的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵{an}是等比数列，a1+a2+a3=7，a2+a3+a4=14，∴（a1+a2+a3）q=14，即q=2，则a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=56，故答案为：56．9．设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；④若m∥α，m∥n，则n∥α．其中正确命题的序号有③．（请将你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若l与m异面，m∥n，则l与n异面或相交，故不正确；②若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，故不正确；③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用正方体模型，可得l⊥m，正确；④若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故不正确．故答案为：③．10．求值：=4．【考点】三角函数的化简求值．高考帮——帮你实现大学梦想！7/15【分析】先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可．【解答】解：===4•==4，故答案为：411．在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA+cosA=2，a=3，C=，则b=．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】sinA+cosA=2，化为2sin（A+）=2，解得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA+cosA=2，∴2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵A∈，∴（A+）∈，∴A+=，解得A=．∴B=﹣=，在△ABC中，则b===．故答案为：．12．已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA2+PB2=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为58．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据点P在直线3x﹣4y+3=0上，设出点P的坐标，代人PA2+PB2=λ中，化简并令△=0，从而求出λ的值．【解答】解：由点P在直线3x﹣4y+3=0上，设P（x，），又PA2+PB2=λ，∴[（x﹣2）2+]+[（x﹣6）2+]=λ，化简得x2﹣x+﹣λ=0，根据题意△=﹣4××（﹣λ）=0，高考帮——帮你实现大学梦想！8/15解得λ=58．故答案为：58．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则的取值范围为[8﹣4，8+4]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据圆的半径和余弦定理求出cos∠ACB=，根据勾股定理求出CD，∠COD=θ，0≤θ≤π，利用向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，得到=+•（+）+，代值，根据余弦函数的性质计算即可．【解答】解：∵圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，∴CA=CB=，由余弦定理可得cos∠ACB===，设D为AB的中点，∴CD==2，设∠COD=θ，0≤θ≤π，∴﹣1≤cosθ≤1，∵+=2∴=（+）•（+）=+•（+）+=5+2•+×=8+2××2•cosθ=8+4cosθ，∴的取值范围为[8﹣4，8+4]，故答案为：[8﹣4，8+4]．14．在数列{an}中，设ai=2m（i∈N*，3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N*），Si=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足Si∈[1000，3000]的i的值为2．【考点】数列的求和．高考帮——帮你实现大学梦想！9/15【分析】根据数列通项公式得出Si关于m的表达式，利用Si的范围得出m的值，从而得出i的值．【解答】解：∵3m﹣2≤i＜3m+1，∴3（m+1）﹣2≤i+3＜3（m+1）+1，∴ai+3=2m+1，同理可得：ai+6=2m+2，ai+9=2m+3，ai+12=2m+4．∴Si=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（1+2+4+8+16）2m=31•2m．∴1000≤31•2m≤3000．∴≤2m≤，∵m∈N*，∴2m=64．∴m=6．∵3×2﹣2≤6＜3×2+1，∴i=2．故答案为：2．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．（1）求A，ω，ϕ的值；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的取