江西省20182019学年上饶市协作体高二上学期第三次月考数学文

上饶市协作体2018-2019学年高二第三次月考数学试卷(文科)考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.变量x满足210x,则x的取值集合为()A.12xB.12xC.12xxD.12xx2.复数32zi,则z()A.2iB.3C.2D.13.为测试一批新出厂的小米手机质量,从上产线上随机选取了200部手机进行测试,在这个问题中,样本指的是()A.小米手机B.200C.200部小米手机D.200部小米手机的质量4.在利用反证法证明命题“32是无理数”时,假设正确的是（）A.假设3是有理数B.假设2是有理数C.假设3或2是有理数D.假设32是有理数5.已知样本8,6,4,7,11,6,8,9,10,5,则该样本的平均值x和中位数a指的是()A.7.3,7.5xaB.7.4,7.5xaC.7.4,7xa和8D.7.3,7xa和86.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中2AB,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.2B.4C.8D.167.一道数学选择题共有4个选项,其中有且只有一个选项为正确选项.已知某同学在数学测试中遇到两道完全不会的选择题(即该同学在其中任何一题选A,B,C,D的可能性均一样),则该同学这两题能够得分的可能性是()A.716B.12C.12D.9168.已知,0ab且满足21ab,则112ab的最小值为()A.2B.3C.4D.19.阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A.5iB.6iC.7iD.8i10.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是()A.甲B.乙C.丙D.丁11.现在分别有,AB两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是()A.0.5B.0.7C.0.875D.0.3512.已知方程:20,xaxbabR,其一根在区间0,1内,另一根在区间1,2内，则223zab的取值范围为（）A.25,25B.4,45C.1,2D.1,4二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组1~20号，第二组21~40号，…，第五组81~100号，若在第二组中抽取的编号为23，则在第四组中抽取的编号为__________．14.若变量,xy满足约束条件210xyxy,则2zxy的最大值为_______.15.不等式3212xx的解集为_________________.16.已知函数21fxx,log2agxxx,且1,2x时,fxgx恒成立,则a的取值范围为___________.三、解答题：（本题包括6小题，共70分）17.(本小题满分10分)证明以下结论:⑴97511;⑵(0,0)nanmnamam.18.(本小题满分12分)已知二次函数243fxaxx,⑴若1a,求满足0fx的x的解得集合;⑵若存在唯一的x满足0fx,求a的值.19.(本小题满分12分)因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:18:14:9:3,且50-70分的频数为8.⑴50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?⑵测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.⑶本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图1920.(本小题满分12分)下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:促销费用x2361013211518月净利润y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y关于x的回归方程ˆˆˆybxa(系数精确到0.01);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据:11374.5niiixy,211340niix,2316.5niiy,34018.44,16.54.06,其中,iixy分别为月促销费用和月净利润,1,2,3,...,8i.参考公式：(1)样本,1,2,3...,iixyin的相关系数22niiinniiiixxyyrxxyy.(2)对于一组数据1122,,,,...,,nnxyxyxy,其回归方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为2niiiniixxyybxx,ˆˆaybx.21.(本小题满分12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m合计第一种生产方式第二种生产方式合计⑶根据⑵中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22nadbcKabcdacbd，20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥．22.(本小题满分12分)观察以下运算:15361635153647163547173645⑴若两组数12,aa与12,bb,且12aa,12bb,运算11221221abababab是否成立,试证明.⑵若两组数123,,aaa与123,,bbb,且123aaa,123bbb,对132231ababab,122133ababab,112233ababab进行大小排序(不需要说明理由);(6分)⑶根据⑵中结论,若,,0abc,试判定abcabc,cbaabc,bcaabc大小并证明.(12分)数学试卷答案(文科)一选择题1.D2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.A11.C12.B二填空题13.63.14.4.15.1515,1,2216.1,2三解答题17.(本小题满分10分)证明以下结论:⑴97511;⑵(0,0)nanmnamam.证明:⑴要证97511,只需要证明2297511,即97263511255,从而只需证明6355,即6355,这显然成立.∴97511.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)⑵要证(0,0)nanmnamam,需证明(0,0)namnmamna,即(0,0)nmmanmanmna从而只需证明mana,又0,0mna,∴mana,∴(0,0)nanmnamam成立.(10分,论证过程正确即可,方法不唯一)18.(本小题满分12分)已知二次函数243fxaxx,⑴若1a,求满足0fx的x的解得集合;⑵若存在唯一的x满足0fx,求a的值.答案:⑴当1a时,243fxxx,要0fx,可得2430xx,解得13xx或,即满足0fx的x的解得集合为13xxx或;(6分)⑵∵存在唯一的x满足0fx,可知函数243fxaxx的图像必须满足开口向上且与x只有一个交点由此可得:0a且24430a解得:43a.(12分)19.(本小题满分12分)因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图18),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:18:14:9:3,且50-70分的频数为8.⑴50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?⑵测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.⑶本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图18答案:⑴0.08;100;(4分)⑵0.52;(8分)⑶由题可知,落在各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在90-110这个分数段.(12分)20.(本小题满分12分)下表为某宝网站店主统计的月促销费用(万元)与月净利润(万元)数据表:促销费用x2361013211518月净利润y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y关于x的回归方程ˆˆˆybxa(系数精确到0.01);如果该店主想月净利润超6万元,预测理论上至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据:11374.5niiixy,211340niix,2316.5niiy,34018.44,16.54.06,其中,iixy分别为月促销费用和月净利润,1,2,3,...,8i.参考公式：(1)样本,1,2,3...,iixyin的相关系数22niiinniiiixxyyrxxyy.(2)对于一组数据1122,,,,...,,nnxyxyxy,其回归方程ˆˆˆybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为2niiiniixxyybxx,ˆˆaybx.答案:（1）由题可知11,3xy,将数据代入22niiinniiiixxyyrxxyy得74.574.50.99518.444.0674.8664r因为y与x的相关系数近似为0.995,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线性回归模型拟合y与x的的关系.（需要突出“很强”,“一般”或“较弱”不给分）(6分)（2）将数据代入2niiiniixxyybxx得74.50.219340b,又ˆˆaybx30.219110.59(8分)所以y关于x的回归方程ˆ0.220.59yx,(10分)由题ˆ0.220.596yx解得24.59x,即至少需要投入促销费用24.59万元.(12分)21.(本小题满分12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种