江西省余江一中2014届高三数学第二次模考试题文新人教A版高中数学练习试题

1余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）1.R上的奇函数()fx满足(3)()fxfx，当01x时，()2xfx，则(2012)f（）A.2B.2C.12D.122.定义两种运算：22baba，2)(baba，则222xfxx是（）函数．A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数3.函数2()2sincos23cos3fxxxx的图象为C：①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5(,)1212内是增函数；③由2sin2yx的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）.A0.B1.C2.D34.下列命题：①若)(xf是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(，则)(cos)(sinff；②若锐角、满足,sincos则2;③在ABC中，“BA”是“BAsinsin”成立的充要条件;④要得到)42cos(xy的图象,只需将2sinxy的图象向左平移4个单位.其中真命题的个数有（）A．1B．2C．3D．45.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）224A.B12CD333（0，1]．，．[,2]．[,]6.在下列结论中，正确的结论为（）2①“qp且”为真是“qp或”为真的充分不必要条件;②“qp且”为假是“qp或”为真的充分不必要条件;③“qp或”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“qp且”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④7.给出下列命题：①在区间(0,)上，函数1yx,12yx,2(1)yx,3yx中有三个是增函数；②若log3log30mn，则01nm；③若函数()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；④若函数()323xfxx，则方程()0fx有2个实数根，其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.48.定义域为的函数()fx对任意都有()(4)fxfx，且其导函数'()fx满足(2)'()0xfx，则当24a时，有()2222.(2)(2)(log).(2)(2)(log).(2)(log)(2).(log)(2)(2)aaaaAfffaBfffaCffafDfaff9.设()fx、()gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当0x时，'()()()()'0fxgxfxgx且(3)0g。则不等式()()0fxgx的解集是().(,3)(03).(3,0)(0).(,3)(3).(3,0)(3)ABCD，，3，+，+10.设],[)()(baxgxf是定义在同一个区间和上的两个函数，若对任意的],[bax，都有],[)()(,1|)()(|baxgxfxgxf在与则称上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设],[32)(43)(2baxxgxxxf在与上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是()A．[1，4]B．[2，3]C．[3，4]D．[2，4]二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）11.已知变量a，θ∈R，则22a2cosa522sin（﹣）（﹣﹣）的最小值为．12.已知集合｝＞｛0322xxxA,｝｛02cbxaxxB，若BA=(3)0g，BAR，则22caab的最小值为.13.已知函数()cos()fxAx（0,0,2A）的部分图象如上图所示，则)(xf的函数解析式为．314.已知2433)(,ln)(xexgmxxxxfx，若任取)23,0(1x，都存在)23,0(2x，使得)()(21xgxf，则m的取值范围为．15.函数xf的定义域为A,若Axx21,且21xfxf时总有21xx,则称xf为单函数.例如,函数Rxxxf1是单函数.下列命题:①函数Rxxxxf22是单函数;②函数2,2,2,log2xxxxxf是单函数;③若xf为单函数,Axx21,且21xx,则21xfxf;④函数xf在定义域内某个区间D上具有单调性,则xf一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题（共6题，总分75分）16.（本小题12分）已知命题p：f(x)＝2x－4mx＋42m＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．17.（本小题12分）已知向量(cos,sin)a,(cos,sin)b,255ab.（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若02,02,且5sin13,求sinyx2O3223—3418.（本小题12分）已知函数2()xfxeax．（Ⅰ）求()fx的单调区间；(Ⅱ)若存在实数1,1x，使得()fxa成立，求实数a的取值范围．19.（本小题12分）已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf（Ⅰ）若0，求使函数)(xf为偶函数。（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足)(xf＝1，x∈[－π，π]的x的集合。20.（本小题13分）定义在区间2[,]3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2[,]36x时，函数()sin()(0,0,0)fxAxA，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数)(xfy在2[,]3的表达式；（Ⅱ）求方程()2fx的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得()2fxm在2[,]3x上恒成立；若存在，求出m的取值范围；5若不存在，请说明理由.21.（本小题14分）已知函数xaxaxxgln)12()(2(Ⅰ)当1a时,求函数)(xg的单调增区间；(Ⅱ)求函数)(xg在区间e,1上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设xxxxgxfln24)()(2,证明：)2()1(23)(122nnnnnkfknk.参考数据：6931.02ln.62014届高三第二次模考文数试卷答案1-5ABCBC6-10BCCDB11.912.2313.3cos()24xy14.),431(e15.③16.解：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题则-1≤2m≤3即21≤m≤23若命题q：：∀x∈R，x+|x-m|＞1为真命题，则m＞1若命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1……………………6分`若p真q，r假，则21≤m＜1若q真p，r假，则m不存在若r真p，q假，则m≤-1实数m的取值范围是m≤-1或21≤m＜1……………………12分``17.解:（Ⅰ）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsinab，.255ab,2225coscossinsin5,即422cos5,3cos5.……………………6分（Ⅱ）0,0,022,3cos5,4sin.55sin13,12cos13,,412353351351365.……………………12分`18.解：（Ⅰ）2()2,xfxea（ⅰ）当0a时,()0,fx()fx的单调递增区间是(,).(ⅱ)当0a时,令()0,fx得1ln22ax当1ln22ax时，()0,fx当1ln22ax时，()0.fx()fx的单调递减区间是1(,ln)22a，()fx的单调递增区间是1(ln,)22a.…………6分(Ⅱ)由()fxa,2,xeaxa2(1),xaxe由(1,1]x得10x.21xeax7设2()1xegxx，若存在实数(1,1]x,使得()fxa成立,则amin().gx22(21)(),(1)xexgxx由()0,gx得12x,当112x时,()0,gx当112x时,()0,gx()gx在1(1,)2上是减函数,在1(,1]2上是增函数.min12()()2gxgea的取值范围是(2,e).……………………12分`19.解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋3)要使f(x)为偶函数，则必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋3)＝2sin(2x＋θ＋3)∴2sin2xcos(θ＋3)＝0对x∈R恒成立∴cos(θ＋3)＝0又0≤θ≤πθ＝6……………………6分(2)当θ＝6时f(x)＝2sin(2x＋2)＝2cos2x＝1∴cos2x＝21∵x∈[－π，π]∴55,,,6666x……………12分`20.解：（Ⅰ）2[,]36x，22,(),2,1463TAT且()2sin()fxx过(,2)6，∵0∴22,,()2sin()6233fxx当236x时2,()2sin()2sin()2sin63333xfxxxx而函数()yfx的图象关于直线6x对称，则()()3fxfx即()2sinfxx，6x222sin(),[,]336()2sin,[,]6xxfxxx……………………4分8（Ⅱ）当236x时，2()2sin()23fxx22sin()32x∴23,344x或即51212x或当6x时，2()2sin2,sin2fxxx∴344x或∴方程()2fx的解集是53121244,,,……………………8分（Ⅲ）存在假设存在,由条件得：2()2mfxm在2[,]3x上恒成立即minmax2[,]3()2()2xfxmfxm，由图象可得：2022mm∴02m……………13分21.(Ⅰ)当1a时，xxxxgln3)(2，0132)(2xxxxg1x或21x。函数)(xf的单调增区间为),1(),21,0(……………………4分(Ⅱ)xaxaxxgln)12()(2，0))(12()12(2)12(2)(2xaxxxaxaxxaaxxg当1a，)(,0)(,,1xgxgex单调增。axg2)(min当ea1，)(,0)(),,1(xgxgax单调减.)(,0)(),,(xgxgeax单调增。aaaaagxgln)()(2min当ea，)(,0)(,,1xgxgex单调减，aeaeegxg)12()()(2mineaaeaeeaaaaaaaxg,)12(1,ln1,2)(22……………………9分（Ⅲ）令)1(41ln)(2xxxh，,2x,0