江西省四校20112012学年高二数学零班期中联考试题理高中数学练习试题

1高二数学期中理科试题考试时间：120分钟一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合},,{cbaM中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．等比数列{an}中，a4=4，则62aa等于（）A．32B．16C．8D．43.函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是（）A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）4.如图给出了计算401614121的值的程序框图，其中①②分别是()A．i20,n=n+2B．i=20,n=n+2C．i20,n=n+2D．i20,n=n+15．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则()A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数6.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()cm3.A．8B．328C．12开始S=0,n=2,i=1S=S+n1输出S①②i=i+1结束否是2D．32127．“|x|2”是“x2-x-60”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若21nxx的展开式中含x的项为第6项，设nnnxaxaxaax2210)31(，则naaa21的值为()A．255B．32C．－225D．－329．设OA=（1,-2），OB=（a,-1），OC=（-b，0），a0,b0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则ba21的最小值是（）A．2B．4C．6D．810.已知函数)2,0(sincos)(xxxmxf在单调递增，则实数m的取值范围为（）A．)0,(B．]1,(YCYC．]0,(D．)1,(二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在横线上）11.高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为；平均数分别为．12.已知函数0()sin,afaxdx则[()]2ff=.13.已知数列{an}中，a1=21,an+1=an+1412n，则an=________．14．已知M={（x,y）|x+y≤6,x≥0,y≥0},N={（x,y）|x≤4,y≥0,x-2y≥0}，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为15.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR，则的最大值等于.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数2()3sin22sinfxxx．（1）求函数()fx的最大值；第11题图甲乙7428789901630OACBDP3（2）求函数()fx的零点的集合.17．（12分）横峰中学将在四月份举行安全知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为32．（Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．18．（12分）直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，且160,,BADAAABE为1BB延长线上的一点，1DE面1DAC．（Ⅰ）求二面角1EACD的大小；（Ⅱ）在1DE上是否存在一点P，使1//AP面EAC?若存在，求1:DPPE的值;不存在，说明理由．19.（12分）已知函数xf(x)ln(ea)（a为常数）是R上的奇函数，函数xxfxgsin)()(是区间[-1，1]上的减函数.（1）求a的值；（2）若]1,1[1)(2xttxg在上恒成立，求t的取值范围20.（13分）设数列na的前n项和为nS，且对任意的*nN，都有0na，33312nnSaaa．4（1）求1a，2a的值；（2）求数列na的通项公式na；21．（14分）已知圆O：122yx，点O为坐标原点,一条直线l：)0(bbkxy与圆O相切并与椭圆1222yx交于不同的两点A、B（1）设)(kfb,求)(kf的表达式；（2）若32OBOA，求直线l的方程；（3）若)4332(mmOBOA，求三角形OAB面积的取值范围.5高二数学(理)(期中)参考答案1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.D10.B11.84,82,84,8412.1cos113.2434nn14.9215.4317．【解】(Ⅰ)选手甲答3道题进入决赛的概率为278)32(3；……………1分选手甲答4道题进入决赛的概率为2783231)32(223C；…………………………3分选手甲答5道题进入决赛的概率为811632)31()32(2224C；…………………5分∴选手甲可进入决赛的概率278p+278+81168164．…………………7分(Ⅱ)依题意，的可能取值为3,4,5．则有31)31()32()3(22P，27103132)31(3231)32()4(223223CCp，27831)31()32(32)31()32()5(22242224CCp，…………………………10分因此，有ξ345P3127102782726327107278527104313E．……………………………12分18．解：（Ⅰ）设AC与BD交于O，如图所示建立空间直角坐标系Oxyz，设2AB，则1(3,0,0),(0,1,0),(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),ABCDD设(0,1,2),Eh则11(0,2,),(23,0,0),(3,1,2),DEhCADA61DE平面1111,,,DACDEACDEDA220,1,hh即(0,1,3)E……………………2分1(0,2,1),(3,1,3)DEAE设平面EAC的法向量为(,,)mxyz则由,,mCAmAE得0330xxyz令1z平面EAC的一个法向量为(0,3,1)m又平面1DAC的法向量为11112(0,2,1),cos,,2mDEDEmDEmDE||||二面角1EACD大小为45…………………………………………………6分19.解：（1）xf(x)ln(e)a是奇函数，xxln(e)ln(e)aa,1))((aeaexx0)(,112aeeaaaeaexxxx，故a=0..………………4分（2）由（I）知：xxxgxxfsin)(,)(，]1,1[)(在xg上单调递减，0cos)('xxgxcos在[-1，1]上恒成立，1,1sin)1()]([maxgxg,11sin2tt只需01sin)1(2tt（其中1）恒成立，………………8分令)1(011sin)1()(2tth，则2t10,t1tsin110,01sin,01sin122ttttt而恒成立，1t………………12分720.（1）解：当1n时，有3111aSa，由于0na，所以11a．当2n时，有33212Saa，即331212aaaa，将11a代入上式，由于0na，所以22a．…………………4分21．解（1）(0)ykxbb与圆221xy相切,则2||11bk,即221(0)bkk,所以.12kb………………………………4分（2）设1122(,),(,),AxyBxy则由2212ykxbxy，消去y得:222(21)4220kxkbxb又280(0)kk，所以2121222422,.2121kbbxxxxkk…………6分则1212OAOBxxyy221.21kk由23OAOB,所以21.k所22.b0,2,bb所以:2,2lyxyx.……………………9分（3）由（2）知：22123.,2134kmmk所以22213,3214kk211,2k由弦长公式得822222||1,21kABkk所以2222(1)1||,221kkSABk解得62.43S……14分