江西省宜春市2012届高三数学上学期期末统考试卷理新人教A版高中数学练习试题

1、1左视图主视图江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=﹛a,3﹜，集合ZxxxB,21|,且A∩B=｛0｝,若集合S=A∪B，则S的真子集有（）.A．7个B．8个C．15个D．16个2.设Rm，且32)(iim(i为虚数单位)为负实数，则m=（）A．2B．1C．0D．-13．函数21ln)(xxxf的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）4．62()xx的展开式中常数项是（）A．36CB．160C．-160D．-85．由直线6x，67x，y＝0与曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为（）A．2－3B．4－3C．32D．346.已知ABC，D是BC边上的一点，2||,1||,||||ACABACACABABAD，若记bACaAB,，则用ba,表示AD所得的结果为（）A．ba2121B．ba。

2、3131C．ba3131D．ba31327．函数21yxx取得最大值时的x为（）A．54B．52C．552D．18．yx、满足2211yxyxyx，若)0,0(babyaxz\的最大值为7，则ba223的最小值为（）A．27B．7C．213D．99．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（）②①③④2第13题A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④10．等差数列na的前n项和为nS，已知32011sin)1(2011)1333aa（，62011cos)1(2011)1200932009aa（，则2011S=（）A．0B．2011C．4022D．32011二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11．3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2人，则不同的分配方法种数是.（用数字作答）12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy122的焦点，则该双曲线的标准方程为.13．右图给。

3、出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入关于i的条件是.14．若存在,3)21(x使不等式t＋xx1||lnxe成立，则实数t的取值范围为.15.设函数()fx的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有xkD，且()()fxkfx恒成立，则称函数()fx为D上的“k型增函数”．已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()||2fxxaa，若()fx为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16．（本小题12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对应的边分别为,cba、、4a（1）若524b，4cos5B，求A的值；（2）若8ACAB，BAC，求函数)22cos(3cos2)(2f最小值.17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球，摸到球的编号分别为dcba,,,.（1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“。

4、完美组”，求这四人在一次3PDCAB抽取中荣获“完美组”的概率；（2）若某人抽取的编号x能使方程6dcbax成立，就称该人为“幸运人”，设这4人在一次抽取中．．．．．获得“幸运人”的人数为，求的分布列及期望E.18．（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC，BD=2AD=4，AB=2DC=52，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影O恰好落在直线AD上.（1）求证：BD⊥平面PAD；（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.19．（本小题12分）已知数列na的前n项和nS满足：aSaSannn)(（a为常数）.（1）求{}na的通项公式；（2）若2a时，证明：3211111111321nSSSS.20．（本小题13分）已知F1、F2分别是椭圆)0,0(12222babyax的左、右焦点，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（0,2），并且满足1212NFFF，31MFMN.（1）求此椭圆的方程；（2）设A、B是上半椭圆上满足NBNA的两点，其中]1,31(。

5、，求直线AB的斜率的取值范围.BCPDA416、（本小题12分）21．（本小题满分14分）已知函数2()lnfxxx.（1）若函数()()gxfxax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设2()2()3()FxfxxkxkR，若函数()Fx存在两个零点,(0)mnmn，且满足02xmn，问：函数()Fx在00(,())xFx处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.数学（理科）答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．；12．；13．；14．；15．．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）座位号18．（12分）用下列任一条件代替（2），都可使所求得的椭圆方程仍为（※）①短半轴长为4；②离心率e=53；③右准线方程为x=325；④点P(3,516)在椭圆上；⑤椭圆上两点间的最大距离为10；……517、（本小题12分）18、（本小题12分）19、（本小题12分）PDCABBCPDA62。

6、0、（本小题13分）721、（本小题14分）参考答案与评分标准一、CDBCB，DAACB二、11．60；12．22154xy；13．i＞10（或11i或11i）；14．t31；15．10063a16．解：（Ⅰ）由4cos5B得53sinB，又由正弦定理BbAasinsin，可得21sinA，………2分1800A15030或A，又23cosB，9030B30A………5分（2）cos8bc，2222cos4bcbc即2232bc又222bcbc所以16bc，即bc的最大值为16…………7分8即816cos所以1cos2，又0＜＜所以0＜3……8分()3[1cos(2)]1cos233sin2cos212f2sin(2)16…9分因0＜3，所以6＜5266，1sin(2)126…11分∴5266，当3，min1()2122f…12分17．解：（1）这四人在一次抽取中的基本事件有：444444种。

7、，抽取的编号都不相同的基本事件有：2444A种，故所求的概率3234244P…6分（2）可能取值为0，3，即摸到1且4人的和是5的有（1，1，1，2），（1，1，2，1），（1，2，1，1），（2，1，1，1），此时人数均为3；而摸到2的且另3人的和是2不可能有，摸到3的且另3人的和是1不可能有，摸到4的且另3人的和是-2不可能有，此时人数为0.…8分P（=3）=4/256=1/64，P（=0）=252/256=63/64，…10分E=3/64.…12分…11分18．(1)证明：由题意知平面PAD⊥平面ABCD，又BD=2AD=4，AB=52可得AB2=AD2+BD2，则BD⊥AD，又AD为平面PAD与平面ABCD的交线，则BD⊥平面PAD；……6分（2）如图建立空间直角坐标，易知A（1，0，0），B（-1，4，0），P（0，0，3），)3,4,1(PB，)0,4,2(BA，平面PDA的法向量为m=（0，1，0），设平面PAB的法向量为),,(zyxn，由00BAnPBn，得042034yxzyx，03P63/641/64。

8、xBCPDAzyO9故可取)332,1,2(n，则1957||||,cosnmnmnm，所以平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值为1957.……12分19．解：（1）当1n时∴1,aa，当2n时，由aSaSannn)(，得aSaSannn111)(相减得1nnaaa…3分当0a时0na，…4分当0a时1nnaaa，即{}na是等比数列．∴1nnnaaaa；…5分综上：nnaa…6分（2）若2a时，221nnS，112122112111111nnnnSS………8分设11111121nSSSS，则)111111(111211nSSSSS)11(21111nSSS…10分32113211121nnSSSS……12分20．解：（1）由1212NFFF，31MFMN，M（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0)1132)2(222bcbccc,2222cba从而所求椭圆的方程为.1222y。

9、x………………6分（2）NBANBNA,,,三点共线，而点N的坐标为（－2，0）.设直线AB的方程为)2(xky，其中k为直线AB的斜率，依条件知k≠0.由12),2(22yxxky消去x得22)21(22yyk，即.02412222ykykk10根据条件可知222421()80kkk且0k解得.22||0k………8分设),(),,(2211yxByxA，则根据韦达定理，得.122,1242221221kkyykkyy又由),2(),2(,2211yxyxNBNA得.),2(22121yyxx从而.122,124)1(222222kkykky消去.128)1(222ky得令1,31,)1()(2，则.111)21()(222由于0)(,131，)(在1,31上的减函数，从而316)(4，即，31612842k22||2121412。

10、kk又.22||0k2221,0kk，因此直线AB的斜率的取值范围是2221k………………13分21．解：（1）21()()ln,()2.gxfxaxxxaxgxxax由题意，知()0,(0,)gxx恒成立，即min1(2)axx．……3分又10,222xxx，当且仅当22x时等号成立．故min1(2)22xx，所以22a．……6分（2）设()Fx在00(,())xFx的切线平行于x轴，其中2()2ln.Fxxxkx11结合题意，有220002ln0,2ln0,2,220,mmkmnnknmnxxkx……9分①—②得2ln()()().mmnmnkmnn所以02ln2.mnkxmn由④得0022.kxx所以2(1)2()ln.1mmmnnmnmnn⑤……11分设(0,1)mun，⑤式变为2(1)ln0((0,1)).1uuuu设2(1)ln((0,1))1uyuuu，2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(。