江西省高安中学20182019学年高二下学期期末考试数学文试题

江西省高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试文科数学试题一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集5,4,3,2,1A，集合B=3xx，则AB（）A5,45,4,3.B2,1,3.C1,2.D2.命题“0,0aab若则”的逆否命题是()A．0,0aba若则B．0,0aab若则C．0,0aba若则D．0,0aba若则3．函数()23xfxx的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）4．函数fx=223logxx的单调减区间为（）A.(1,2)B.(1,12)C.1[,)2D.(1,)5.设xR，则“20x”是“|1|1x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是()A．假设至少一个钝角B．假设没有钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.曲线在点处的切线的方程为（）A.B.C.D.8．设2334a，3423b，2323c，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．acbC．cabD．cba9.函数（）的图象大致为（）A.B.C.D.[来源:学科网ZXXK]10.已知指数函数()yfx,对数函数()ygx和幂函数()yhx的图像都过1(,2)2，如果123()()()4fxgxhx，那么123xxx（）A.3B.32C.32D.311.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为212222xtyt（t为参数）,曲线C的方程为2yx.若直线与曲线C交于,AB两点，P(1,2)，则||PAPB=()A．10B．10C．2D．212．已知函数()|ln|fxxax有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．(,)eB．(0,)eC．1,eD．10,e二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.命题31,,168pxxx：，则命题p的否定为.14．设函数212)(xxxf的最小值为M,则M=_____．15.已知定义在上的函数满足，且当时，，则_____．16.中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如138可用算筹表示.1-9这9个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则23log2143162log81的运算结果可用算筹表示为______.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数()|1||1|fxxx．（1）求()3fx的解集；（2）记函数()fx的最小值为M，若0a，0b，且2abM，求12ab的最小值.[来源:学科网]19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,3sinxy（为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()33．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．20.(本小题满分12分）已知函数32()fxxaxbxc,当1x时,()fx的极大值为7;当3x时,()fx有极小值.（1）求,,abc的值；（2）求函数()fx在区间2,0x上的最大值和最小值．21.（本小题满分12分）如图所示1,2,3,(),(2),(4),AxmBxmCxm其中2m,是指数函数()2xfx图象上的三点.(1)当2m时，求123()fxxx的值；(2)设ABC的面积为S，求S关于m的函数()Sm及其最大值.22.（本小题满分12分）.已知函数21()(21)2ln()2fxaxaxxaR.（1）当1a时，求函数()fx的单调区间；（2）当0a＞时，设2()2xgxxxe=-，求证：对任意102]x，，均存在202]x，，使得12()()fxgx成立．江西省高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试文科数学答案一．选择题题号123456789101112选项DABDBCDAABAD二、填空题133000(1,),168xxx14,5215.416.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得…………5分（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得.…………10分18.（1）由()3fx得1(1)(1)3xxx或11(1)(1)3xxx或1(1)(1)3xxx即132xx或1123x或132xx解得32x或32x∴解集为33(,][,)22……………6分（2）∵()|1||1||(1)(1)|2fxxxxx∴()fx的最小值2M………8分∴22ab∵0a，0b∴121221221229()(5)(52)2222abbabaabababab………11分当且仅当22baab即23ab时等号成立∴12ab的最小值为92……………….12分19.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos()33，[来源:学科网ZXXK]即13(cossin)322，即3230xy．曲线C的参数方程为3cos3sinxy（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得22193xy………6分．（Ⅱ）设点(3cos,3sin)P为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离|32cos()23||3cos3sin23|422d，故当cos()14时，d取最大值为32232．………12分………12分20.解：（（1）由题意，因为，则，而和是极值点，所以，解得，………4分又，故得，所以。………6分（2）由（1）可知，则，令，解得或，令，解得，∴函数在递增，在递减，∴，而，，∴．………12分21.解：（1），∴当时，；………5分(2)过作直线垂直于轴，分别过作垂直于直线，垂足分别为，则………6分………10分即关于的函数为：，令，因为在上是增函数，∴再令，则在上是减函数，∴；而在区间上是增函数，所以，函数在区间上是减函数，故当时，．………12分22.解：（1）因为21()32ln,02fxxxxx所以2(1)(2)()3xxfxxxx令)0(fx，解得=1x，或ax12，当()0fx时，解得01x＜＜或2x＞，当()0fx时，解得12x＜＜，所以其单调递增区间为012，，，，单调递减区间为12，．………5分（2）若要命题成立，只需当02]x，时，maxmax()()fxgx由2()2xgxxe，可知，当02]x，时，()gx在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,2]上单调递增，(0)=(2)=0gg，故max()0gx，………7分所以只需max()0fx.对函数()fx来说，2(1)(2)()(21)axxfxaxaxx①当12a时，即102a，函数()fx在区间02]x，上单调递增，[来源:学+科+网]所以，max()(2)222ln20fxfa所以，ln21a＞﹣。即102a②当102a时，即12a，函数()fx在区间10,a上单调递增，在区间1,2a（上单调递减，所以max11()2ln22fxfaaa………10分当1a时，显然小于0，满足题意；[来源:学|科|网Z|X|X|K]当121a时，可令1()2ln22haaa，所以214()2ahaa，可知该函数在1,12a时单调递减，1()2ln2302hah，满足题意，所以12a,满足题意．综上所述：当0a＞时，对任意102]x，，均存在202]x，，使得12()()fxgx＜成立．…12分（2）另法2241()(21)2ln(2ln)22axxfxaxaxxxx因为002]ax＞，（，，所以2402axx令()2lnhxxx，则22()1xhxxx，所以()hx在02]，为单调递减，()(2)22ln20hxh，因此，在002]ax＞，，时，()0fx＜，故当0a＞时，对任意102]x，，均存在202]x，，使得12()()fxgx＜成立．