沙市中学高一下数学期末试卷

沙市中学高一（下）数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．已知向量a、b满足：a+b=)3,1(，a-b=)3,3(，则a、b的坐标分别为（C）A．)0,4()6,2(B．)6,2()0,4(C．)0,2()3,1(D．)3,1()0,2(2．已知扇形面积为83，半径是1，则扇形的圆心角是（C）A．163B．83C．43D．233．下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（B）A.(0,0),(1,2)abB.(5,7),(1,2)abC.(3,5),(6,10)abD.13(2,3),(,)24ab4．已知函数4)cos()sin()(xbxaxf，Rx，且3)2005(f，则)2006(f的值为（C）A．3B．4C．5D．65.已知向量)75sin,75(cosa，)15sin,15(cosb，则ba的值是（D）A.21B.22C.23D.16.已知xxx2tan,54cos),0,2(则（D）A.247B.247C.724D.7247.21,ee是两个单位向量,且夹角为120°,则2123ee·214ee的值为(A)A.-10B.-5C.5D.108.函数)2π25sin(xy的图象的一条对称轴的方程是（A）．A．2πxB．4πxC．8πxD．π45x9.已知函数sin()yAx在同一周期内,当12x时,取得最大值3y,当712x时,取得最小值3y,则函数的解析式为(D)A.3sin(2)3yxB.3sin()26xyC.3sin(2)6yxD.3sin(2)3yx10．如右图所示，两射线OA与OB交于O，则下列选项中哪些向量的终点落在阴暗区域内（A）①2OAOB②3143OAOB③1123OAOB④3145OAOB⑤3145OAOBA．①②B．①②④C．①②③④D．③⑤二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上11.已知点P分有向线段21PP的比为－3，那么点P1分PP2的比是．3212．把函数1)43sin(3xy的图象按向量a平移后得到函数2)33sin(3xy的图象，则向量a的坐标是(36，1)13．若角终边在直线xy3上，顶点为原点，且0sin，又知点),(nmP是角终边上一点，且10OP，则nm的值为.214.已知3sin,5是第二象限角,且tan()1,则tan的值是715.关于x的方程]2,0[12cos2sin3在kxx内有相异两实根，则k的取值范围为[0，1）16、给出下列命题：(1)a∥b的充要条件是存在唯一的实数使b=a；(2)若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ;(3)函数y＝sin(32x-27)是偶函数；(4)向量b与向量a的方向相反,是b与a是共线向量的充分不必要条件；(5)函数y＝sin2x的图象向右平移4个单位，得到y＝sin(2x-4))的图象.其中正确的命题的序号是.34三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(本小题满分12分)已知10,sincos25xxx.(1)求sincosxx的值;(2)求2sin22sin1tanxxx的值.解：124sincos2sincos525xxxx(2分)（1）249(sincos)12sincos25xxxx（5分）由已知02x有sincos0xx，7sincos5xx.（6分）（2）由（1）可求得：34243sin,cos,sin2,tan55254xxxx(9分)2sin22sin241tan175xxx(12分)18．（本题满分12分）如图，已知向量pOA，qOB，rOC，且BCAB2．(Ⅰ)试用qp、表示r；(Ⅱ)若点A)2,2(、B)1,3(，O（0，0）求点C坐标．解：(Ⅰ)由题意得：pqAB，qrBC，———————2分又BCAB2∴)(2qrpq———————————4分解得：qpr2321———————————6分(Ⅱ)由BCAB2可知：点B分有向线段AC所成的比为2，———8分设点C),(yx，则得：21223x，21221y—————————10分解得：27x，21y，∴点C坐标为)21,27(．———————————12分19.(本大题满分12分)已知函数)0(23cos3cossin)(2＞abaxaxxaxfOBAC(1)写出函数的单调递减区间；(2)设]20[，x，f(x)的最小值是－2，最大值是3，求实数a、b的(1)解：bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2bxabxxa)32sin()2322cos132sin21(4分∵a＞0，x∈R，∴f(x)的递减区间是]1211125[kk，(k∈Z)6分(2)解：∵x∈[0，2]，∴2x∈[0，]，2x－3∈[323，]7分∴]123[)32sin(，x9分∴函数f(x)的最小值是ba23，最大值是ba10分由已知得3233baba，解得a＝2，b＝2312分20．（本题满分14分）如图，△ABO的顶点A在x正半轴上，顶点B在第一象限内，又知△ABO的面积为22，mABOA．(Ⅰ)若向量ABOA与的夹角为，)3,4(，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若点B在抛物线)0(2aaxy上，并且bOA，2)122(bm，求使OB最小时实数a的值．解：(Ⅰ)根据题意：)sin(2122ABOA即sin2122ABOA，—————————2分ｙｘＡＢＯ8又cosABOAm以上两式相除，并整理得：cot24m———————————4分∵)3,4(，∴)1,33(cot∴实数m的取值范围是)24,364(．———————————6分(Ⅱ)解一：由bOA知点)0,(bA，设点)0,0)(,(qpqpB，则),(qbpAB，于是2221qOASABC，bq24，——————8分又),()0,(qbpbABOA2)122()(bbpb∴bp22，———————————10分从而226421322222222bbbbqpOB，当且仅当2264bb即22b时，取等号，———————————12分此时，点)2,2(B，代入)0(2aaxy解得21a，∴OB取得最小值22时，21a．——————14分(Ⅱ)解二：∵sin21sin2122ABbABOA，72)122(cosbABbABOAm，———————8分∴ABbABb)122(cos24sin，∴1)223(322222ABbABb，即222)223(32bbAB，———————10分∴821322213222222222bbbbABOAABOAOB，当且仅当222132bb即22b时，取等号，—————————12分此时，点)0,22(A，由2221BABCyOAS求得点B纵坐标2By，代入82OB求得点)2,2(B，代入)0(2aaxy解得21a，∴OB取得最小值22时，21a．———————14分21．(本题满分10分)已知10a，21Aa，21Ba，11Ca，试比较A、B、C的大小．7【解答】不妨设12a，则54A，34B，2C由此猜想BAC由10a得10a，222(1)(1)20ABaaa得AB，……5分22213()1(1)24(1)0111aaaaaCAaaaa得CA，…..9分即得BAC．………………………………………………………………………..10分22.（本小题10分）解关于x的不等式12axax＞x，（a∈R）.解：由12axax＞x得12axax-x＞0即1axx＞0（2分）此不等式与x（ax-1）＞0同解.（3分）x＞0x＜0①若a＜0，则或ax-1＞0ax-1＜0得：axx10或axx10即无解或a1＜x＜0.∴解集为（a1，0）.（4分）②若a=0，则-x＞0x＜0，∴解集为（-∞，0）.（6分）x＞0x＜0③若a＞0，则或ax-1＞0ax-1＜0得axx10或axx10即：x＞a1或x＜0，∴解集为（-∞，0）∪（a1，+∞）（9分）综上所述：①当a＜0时，不等式的解集是（a1，0）②当a=0时，不等式的解集是（-∞，0）③当a＞0时，不等式的解集是（-∞，0）∪（a1，+∞）（10分）