河北唐山市迁安市第三中学2018高三上期中理数试题

河北省唐山市迁安市第三中学2018届高三第一学期期中数学（理科）期中备考复习（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、已知集合1Mxx，220Nxxx，则∩N＝（）A、(－∞，－2]B、(－∞，0]C、[0，1)D、[－2，0]2、已知命题2:,10pmRxmx有解，命题2000:,210qxNxx，则下列选项中是假命题的为（）A.pqB.pqC.pqD.pq3、已知01,log,log,cababcmcncra，则,,mnr的大小关系是()A、nmrB、mrnC、rmnD、mnr4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、23C、4D、5、函数()3sincos,0,fxxxx的单调递减区间是（）A、20,3B、2,23C、2,3D、5,266、,xy满足约束条件020320xyxyxy目标函数2zxy，则z的取值范围是（）A、[－3，3]B、[－3，2]C、[2，＋∞)D、[3，＋∞)7、非零向量,ab满足2ab，且()(23)abab，则a与b夹角的大小为（）A、3B、4C、23D、348、曲线y＝x与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）A、512B、1112C、16D、129、设,xy均为正实数，且33122xy，则xy的最小值为（）A、4B、43C、9D、1610、已知na为等差数列，公差为d，且0d1，5()2kakZp刮,223557sin2sincossinaaaa+?，则数列na的公差为d的值为（）A、12pB、8pC、6pD、4p11、若函数2()xfxeax有三个不同零点，则a的取值范围是（）A、2(,)4eB、(,)2eC、2(1,)4eD、(1,)2e12、在三棱锥A-BCD中，AC＝BD＝3，AD＝BC＝4，AB＝CD＝m，则m的取值范围是（）A、(1，5)B、(1，7)C、(7，7)D、(7，5)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m，m，则∥；②若∥，∥，则∥；③若mnmn，，∥，则∥；④若mn，是异面直线，mnn，，∥，则∥．其中正确的命题有________．（填写编号）14、已知定义在实数集R上的函数()fx满足(1)4f且()fx导函数()3fx则不等式(ln)3ln1fxx的解集为15、等差数列{}na的前n项和为nS，已知21()21xxfx，且22014(2)sin3fa，20142015(2)cos6fa，则2015S=__________．16、△ABC中，∠A＝60，M为边BC的中点，AM＝3，则2AB＋AC的取值范围是______．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）函数()sin()(0,0,0,)fxAxAxR的部分图象如图所示．(I)求函数()yfx的解析式；(II)当[2,0]xp?时，求()fx的最大值、最小值及取得最大值、最小值时相应x的值。18、（12分）正项等差数列na满足14a，且247,2,28aaa成等比数列，na的前n项和为nS．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令12nnbS，求数列nb的前n项和Tn．19、（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且3cos(23)cosaCbcA（1）求角A的大小；（2）求25cos()2sin22CB的取值范围。20、（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DC＝12AB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角A－PD－C的余弦值．21、（12分）已知曲线2()lnfxaxbxx在点(1,(1))f处的切线是21yx。（1）求实数,ab的值；（2）若2()(1)fxkxkx对任意(0,)x恒成立，求实数k的最大值。22、（12分）已知函数211()ln()22fxaxxax（a为常数0a）（1）当1a时，求函数()fx在1x处的切线方程；（2）当()yfx在12x处取得极值时，若关于x的方程()0fxb在0,2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的(1,2)a，总存在01,12x使不等式20()(23)fxmaa成立，求实数m的取值范围。期中备考复习（3）参考答案1-5、BBADC6-10、CDADB11-12、AD13、①②14、(0,)e15、403016、(23,43)17、解:(1)由图象得A＝1，…………………1分84(33Tppp=-=）,则3=4w，…………………2分把3p（，1）代入得sin+14pj=-（），又0pj-，所以3+444pppj-，+=42ppj-，34pj=-………4分因此函数33()sin()44fxxp=-.…………………5分（II）[2,0]xp?，33[,0]42xp\?，3373[,]4444xppp\-?-…………6分333,442xxppp-=-=-时()fx取最大值1，…………………8分333,0444xxpp-=-=时()fx取最小值22-。…………………10分18、解：（Ⅰ）设数列{an}公差为d（d＞0），由已知得：a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，化简得：d2＋4d－12＝0，解得：d＝2或d＝－6（舍），所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2．…5分（Ⅱ）因为Sn＝n(a1＋an)2＝n(2n＋6)2＝n2＋3n，所以bn＝1Sn＋2＝1n2＋3n＋2＝1(n＋1)(n＋2)＝1n＋1－1n＋2，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(1n＋1－1n＋2)＝12－1n＋2＝n2n＋4．…12分19、解：（1）由正弦定理可得：3sincos2sincos3sincosACBACA,从而可得3sin()2sincosACBA，即3sin2sincosBBA,又B为三角形的内角，所以sin0B，于是3cos2A，又A为三角形的内角，因此6A。--------------------------6分（2）255cos()2sinsincos1sincos()12265533sincoscossinsin1sincos166223sin()16CBBCBBBBBBBB由6A可知，5(0,)6B，所以2(,)663B，从而1sin()(,162B，因此323sin()1(,3162B，故25cos()2sin22CB的取值范围为32(,312---------------------------12分20、解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC．故DE＝12AB，即点D在以AB为直径的圆上，所以BD⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAD．…5分（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，连接OE，则OE∥BD，∴OE⊥AD．以O为原点，分别以OA，OE，OP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得OE＝12BD＝3，则A(1，0，0)，D(－1，0，0)，E(0，3，0)，P(0，0，3)，＝＝(－1，3，0)，＝(1，0，3)．取平面PAD的一个法向量为n＝(0，1，0)，设平面PDC的一个法向量为m＝(x，y，z)，由·m＝0，·m＝0得：－x＋3y＝0，x＋3z＝0，令y＝1，得m＝(3，1，－1)，所以cosm，n＝m·n|m||n|＝55，因为二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以二面角A－PD－C的余弦值为－55．…12分21、解：（1）()2lnfxabxxbx，则(1)1fa(1)21fabb------------------------------4分（2）由题2ln(1)xxxkxkx恒成立，即2ln1xxkx恒成立。ABCDPOExyz令222ln(ln1)(1)2lnln1(),()1(1)(1)xxxxxxxxgxgxxxx显然ln1yxx单调递增，且有唯一零点1x，所以()gx在(0,1)内单调递减，在(1,)内单调激增，所以min()(1)1gxg，所以1k，故k的最大值为1.-----------------------------12分22、解：（1）1a时，211()ln()22fxxxx，所以13()21,(1)12fxxfx，又(1)0f，即切点为（1，0），所以切线方程为3(1)2yx-------------------------3分（2）()21afxxaax，依题意，得1()101212afaa，即220aa所以31ln42b-----------------6分（3）2222(2)2(2)()2111xaxaaaxaxfxxaaxaxax因为12a，所以221(2)(1)()0222aaafxaa，即22122aa，所以()fx在1,12上单调递增，所以max11()(1)ln()122fxfaa。问题等价于对任意的(1,2)a，不等式211ln()1(23)22aamaa恒成立。设211()ln()1(23)(12)22haaamaaa，则212(41)2()12211mamamhamamaa，又(1)0h，所以()ha在1a右侧先单调递增，所以(1)0h，即18m。当18m时，设2()2(41)2gamamam其对称轴为1114am，又20m，(1)810gm所以在(1,2)内单调递增，()(1)0hah，即211ln()1(23)(12)22aamaaa，于是，对任意的(1,2)a，总存在01,12x，使不等式20()(23)fxmaa成立。综上可知18m。