河北省唐山市丰南区第一中学20122013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版高中数学

1高二下学期期末考试数学（文）试题一．选择题（共12个小题，每题5分，总分60分）1.若复数iia213（iRa,为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A.6B.2C.4D.62.设曲线2xy在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为A．（3，9）B．（－3，9）C．（49,23）D．（49,23）3.已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于A．71B．7C．－71D．－74.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos(22sinxy为参数），则1C的普通方程。A.2)2(22yxB.4)2(22yxC.4)2(22yxD.2)2(22yx5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是A.5B.11C.23D.476.函数的值域为A.B.C.D.7.已知012nm，其中m，n＞0，则nm21的最小值等于A.16B.122C.9D.88.若a,b,c为实数，且ab0，则下列命题正确的是A.22bcacB.22babaC.ba11D.baab9．已知函数()sin3cos()fxxxxR，函数()yfx的图象关于直线0x对称，则的值可以为A．2B．3C．4D．610.已知不等式1mx成立的必要不充分条件是52x，则实数m的取值范围是A．4,3B．C．4,3D．,43,11.在中，内角A,B，C的对边分别是a，b，c.若，且=，则b=A.4B.3C.2D.112.已知xxfln)(，)0(,2721)(2mmxxxg，直线l与函数)(xf、)(xg的图象都相切，且与)(xf图象的切点为))(,1(xf，则mA、1B、3C、4D、2二．填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于________________14.已知不等式012axax的解集R,则a的取值范围_______________15、函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，则ba,的值分别为________.16.在△ABC中，sin2C=3sinAsinB+sin2B，a=23b，则角C=.三．解答题(共6个小题，总分70分)17.(本小题满分10分)已知向量m=(2cosωx,-1)，n=(sinωx-cosωx，2)，函数f(x)=m·n+3的最小周期为π.3(Ⅰ)求正数ω；(Ⅱ)若函数f(x)的图像向左平移π8，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调增区间.18．（本小题满分12分）已知函数）mxxxf|2||1(|log)(2．（1）当7m时，求函数)(xf的定义域；（2）若关于x的不等式2)(xf的解集是R，求m的取值范围．19.（本小题满分12分）在△ABC中，已知2sincossin()BAAC．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若2BC，△ABC的面积是3，求AB．20.（本小题满分12分）在极坐标系中，曲线2:sin2cosL，过点A（5，α）（α为锐角且3tan4）作平行于()4R的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长。421.（本小题满分12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：按照大于或等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩.(1)完成下面2X2列联表，并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关(2)从B班80分以上的选两人，一个在80-90，一个在90以上的概率。22、（本题满分12分）已知函数xaaxaxxf)2()1()(23)(Ra，)(xf为)(xf的导数。（I）当a=－3时证明)(xfy在区间（－1，1）上不是单调．．．．函数。（II）设31619)(xxg，是否存在实数a，对于任意的]1,1[1x存在]2,0[2x，使得)(2)(211xgaxxf成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由。56高二数学答案（文科）17.解：（Ⅰ）f(x)=(2cosωx,-1)·(sinx-cosx,2)+3=2cosωx(sinωx-cosωx)+1…………………………………………1分=2sinωxcosωx-2cos2ωx+1=sin2ωx-cos2ωx……………………………………………………3分=2sin24x…………………………………………………………4分∵T=π,且ω0，∴ω=1.………………………………………………………5分18．解：（1）由题设知：721xx，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：7212xxx，或72121xxx，或7211xxx解得函数)(xf的定义域为),4()3,(；。。。。。。。6分719.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由πABC，得sin()sin(π)sinACBB．…………2分所以原式化为BABsincossin2．………4分因为(0,π)B，所以0sinB，所以21cosA．………5分因为(0,π)A，所以π3A．……6分20、（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为3,4(1分)曲线L的普通方程为：xy22（3分）直线l的普通方程为：1xy（6分）21.（1）优秀非优秀总计A班146208B班71320总计2119402分841.3912.420201921)761314(4022k所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关6分（2）总情况21种9分符合要求的10种11分所以概率为P=211012分22、（12分）解：（I）3a时xxxxf34)(23（II）在[0，2]上31619)(xxg是增函数，故对于]2,0[2x]6,31[)(2xg………………6分设)2(232)()(121111aaxxaxxfxh]1,1[1x26)(11xxh由0)(1xh得311x…………………7分要使对于任意的]1,1[1x，存在]2,0[2x使得)()(21xgxh成立只须在[－1，1]上-6)(311xh……………………………9分9