河北省石家庄市第一中学20132014学年高一数学上学期期中试题新人教A版高中数学练习试题

-1-河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1.已知集合10Axx，2xByy，则AB=A.1xxB.0xxC.1xxD.2.下列函数中既是奇函数，又是在(0,)上为增函数的是A.1yxxB.yxC.3yxD.lg2xy3.方程3log+3xx的解所在的区间为A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,+)4.下列函数中与yx为同一函数的是A.2xyxB.3log3xyC.2()yxD.2yx5.若函数2()1fxaxxa在(,2)上单调递减，则a的取值范围是A.01，4B.2,C.01，4D.01，26．若函数3(1)xyb的图象不经过第二象限，则有A．1bB．0bC．1bD．0b7．设实数30.1231log,2,0.92abc，则abc、、的大小关系为A．acbB．cbaC．bacD.abc8．规定,(0)abababab　，则函数()1fxx的值域为A.[1,)B.)1,0(C.),1(D.[0,)9.已知221,0,0xyxy，且log(1)axm，1log1anx，则logay等于A.mnB.mnC.1()2mnD.1()2mn-2-10.若函数()1(0,1)1xmfxaaa是奇函数，则m为A.1B.2C.1D.2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题纸相应的空内．三、解答题：本大题共4小题，共50分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）已知集合2()xAxfxxRx，，集合Bxxa.(1)若1a,求RBAð;(2)若ABB,求a的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年20%衰减.（1）求*(0,)tttN年后，这种放射性元素的质量y与t的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的12时所经历的时间）.（lg20.3）17.（本小题满分13分）已知函数()1(01)xafxaaa且，恒过定点(2,2)．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数)(xf的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数)(xg，设函数)(xg的反函数为)(xh，直接写出)(xh的解析式；（3）对于定义在(0,4)上的函数)(xhy，若在其定义域内，不等式2[()2]()1hxhxm恒成立，求实数m的取值范围．-3-18.（本小题满分13分）若函数()fx为定义域D上的单调函数,且存在区间,abD(其中)ab,使得当,xab时,()fx的取值范围恰为,ab,则称函数()fx是D上的正函数,区间,ab叫做函数的等域区间.-4-2013—2014学年度高一第一学期期中考试数学参考答案及评分标准三、解答题：15．（本小题满分12分）解：（1）02Axx………3分=01RBAxxð………6分（2）ABBAB，………8分0a.……12分16．（本小题满分12分）解：（1）最初的质量为500g，经过1年，500(120%)5000.8y…………2分经过2年，22500(120%)5000.8y经过t年，500(120%)5000.8tty…………6分（2）解方程5000.8250t…………8分两边取常用对数lg0.8lg0.5t………10分lg20.333lg2130.31t=即这种放射性元素的半衰期约为3年.…………12分17．（本小题满分13分）解：（1）由已知2122aaa．…………2分（2）2()21()2xxfxgx2()log(0)hxxx……4分（3）222(log2)log1xmx在(0,4)恒成立-5-设2log(04)txx且2t2(2)1ttm即：2(4)+50tmt，在2t时恒成立.…6分18.（本小题满分13分）解：(1)0,1……2分(2)假设存在m，使得函数2()gxxm是(,0)上的正函数，且此时函数在(,0)上单调递减存在,(,0)ab使得：22ambbma（*）……4分两式相减得1ab，代入上式：即关于a的方程210aam在1(1,)2上有解……8分方法①参变分离：即21maa令21()1((1,)2haaaa），所以3()(1,)4ha实数m的取值范围为3(1,)4m……13分方法②实根分布：令2()1haaam，即函数的图像在1(1,)2内与x轴有交点，1(1)()02hh，解得3(1,)4m方法③：（*）式等价于方程210xxm在(1,0)上有两个不相等的实根14(1)010mm3(1,)4m