海淀数学理

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1．设集合2|1|4AxxBxxRR,≤，则AB（）A．2,B．1,C．12,D．,2．抛物线24xy上的点到其焦点的最短距离为（）A．4B．2C．1D．123．已知向量a与向量b的夹角为60，1ab，则ab（）A．3B．3C．23D．14．“sin0”是“角是第一象限的角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．圆12cos12sinxy,（为参数）被直线0y截得的劣弧长为（）A．2π2B．πC．22πD．4π6．若xy,满足010xyxxy≥≥≥,,,则下列不等式恒成立的是（）A．1y≥B．2x≥C．220xy≥D．210xy≥7．某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能．．．是（）资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率．．．．．．最高的是（）A．第一年到第三年B．第二年到第四年C．第三年到第五年D．第四年到第六年二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)．9．已知i1i1ia，其中i是虚数单位，那么实数a．10．执行如图所示的程序框图，输出的i值为．11．已知m，4，n是等差数列，那么22mn；mn的最大值为．12．在ABC△中，若2a，3c，π4A∠，则B∠的大小为．13．社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是．（用数字作答）14．设32.xxafxxxa，，，≥若存在实数b，使得函数gxfxb有两个零点，则a的取值范围是．123456Oyx否是i=i+1S=S+lgi结束输出iS1i=1，S=0开始资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]三、解答题(共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)．15．（本小题满分13分）已知函数2π()sin()4fxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）求π3fx的单调递减区间．16．（本小题满分13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按010，，1020，，2030，，3040，，4050，分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，ADDC，22BCADDC，四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿AB折起到四边形11ABEF的位置，使平面11ABEF平面ABCD，M为1AF的中点，如图2.（1）求证：1BEDC；（2）求BM与平面1CEM所成角的正弦值；（3）判断直线DM与1CE的位置关系，并说明理由.18．（本小题满分13分）已知函数1ln0fxaxax.（1）求函数fx的单调区间；（2）若0,xfxbc≤（其中bc），求a的取值范围，并说明01bc，，.19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:10xyMabab过点01，，且离心率63e.（1）求椭圆M的方程；（2）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线2y上；②点BCD，，在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.图2图1MBADCE1F1EFADBC资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分14分）有限数列12:3nnAaaan，，，≥同时满足下列两个条件：①对于任意的1ijijn，≤≤，ijaa；②对于任意的1ijkijkn，，≤≤,ijaa，jkaa，ikaa三个数中至少有一个数是数列nA中的项.（1）若4n，且11a，22a，3aa，46a，求a的值；（2）证明：235，，不可能是数列nA中的项；（3）求n的最大值.加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠扫左侧二维码并填写问卷，即可获得本次考试的诊断及后续学习建议。关注“学而思高考研究中心”回复“一模诊断”也可以第一时间获得其他学科的诊断与建议。