河南省安阳市第二中学20182019学年高二上学期期末考试数学理试卷pdf版

高二理科数学试卷第1页共4页安阳市第二中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学试卷命题人：赵拥军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边.若4a，3b，45B，则ABC的解的情况是()(A)有两个解(B)有一个解(C)无解(D)不能确定2、在等差数列na中，已知1247aa，03a，那么公差d()(A)2(B)21(C)21(D)23、方程xxyx2所表示的曲线关于()(A)x轴对称(B)y轴对称(C)原点对称(D)直线xy对称4、若0ba，则下列不等式总成立的是()(A)bbaa11(B)bbaa11(C)11abab(D)bababa225、在等比数列na中，22a，415a，则数列1nnaa的前n项和为()(A))411(3321n(B))411(332n(C))211(21n(D))211(2n6、已知点F为双曲线12222byax的右焦点，过F作斜率为1的直线交双曲线的一条渐近线于点M(M在第一象限)，若OMF的面积为228ab，其中O为坐标原点.则该双曲线的离心率为()(A)52(B)72(C)103(D)1537、设a，b为实数，则“10ab”是“ab1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件高二理科数学试卷第2页共4页(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件8、若正数x，y满足xyyx53，则yx43的最小值是()(A)524(B)528(C)5(D)69、不等式011xx的解集是()(A)0x≤1x(B)0xx且1x(C)11xx(D)1xx且1x10、已知函数40292xxxxf，则下面命题中的假命题．．．是()(A)4,0x，xf≤36(B)4,0x，xf≥36(C)4,00x，0xf≥36(D)4,00x，0xf≤3611、参数方程22sin3cos41yx(为参数)所表示的图形是()(A)直线(B)射线(C)线段(D)椭圆12、若点zyx,,与点1,2,1之间的距离为7，则zyx23的最大值是()(A)27(B)7(C)7(D)14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、变量x，y满足条件21，若目标函数yaxz(0a)仅在点1,3处取得最大值，则a的取值范围是.14、已知点F是抛物线220ypxp的焦点，点M在抛物线上，点N在准线上，且MNF是边长为2的正三角形.则p.15、在数列na中，601a，naann21（nN*），则nan的最小值为.≤yx≤2≤yx≤4高二理科数学试卷第3页共4页16、已知:p“关于x的不等式210xmx有解”；:q“222xmxyy≥0对任意的1,2x，1,3y恒成立”.若“pq”为真命题，则实数m的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，AcCaccossin3.(1)求A；(2)若2a，ABC的面积为3，求b，c.18、(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥ABCDP中，底面四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，ADAB，1BCAB.侧面PAD底面ABCD，侧棱PDPA，2PDPA.(1)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值；(2)求点B到平面PCD的距离；(3)在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角DACQ的余弦值为36？若存在，求出QDPQ的值；若不存在，说明理由.19、(本小题满分12分)已知nS是数列na的前n项和，当nN*时，323nnaS总成立.(1)求数列na的通项公式；(2)设312lognnba，nT是数列nb的前n项和，求12111nTTT；(3)试比较4311121nTTT与10001的大小.高二理科数学试卷第4页共4页20、(本小题满分12分)椭圆22221xyab0ab的长轴一端与短轴两端正好可连成等边三角形，以短轴为直径的圆经过点1,0M.(1)求该椭圆的方程；(2)过点1,0M的直线l交椭圆于P、Q两点，又定点N的坐标为3,2，记直线PN，QN的斜率分别为1k，2k，求证12kk为定值.21、(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C的参数方程为1sin23cos2yx（为参数），曲线2C的极坐标方程为cos2.(1)求曲线1C的极坐标方程；(2)若射线6（≥0）分别交曲线1C、2C于A、B（A、B异于原点），求AB.22、(本小题满分10分)已知函数322xaxxf，21xxg.(1)解不等式5xg；(2)若1xR，2xR，使得21xgxf成立，求a的取值范围.高二理科数学答案第1页共4页安阳市第二中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案题号123456789101112选项ABCABCDCDBCA13、(1,)14、115、29216、,22,2217、解：（1）由正弦定理0sinsinsinabckkABC，得sin,sin,sinakAbkBckC，代入已知条件，化简，得sin3sinsinsincosCACCA-------2’由0C，sin0C得13sincos2sin()6AAA，1sin()62A----4’又50,666AA，,663AA-------6’（2）由1sin2SbcA，即13322bc，得4bc-------8’由余弦定理2222cosabcbcA，即221422bcbc，得228bc--10’解得2bc-------12’18、解：（1）取AD的中点O，连接PO，PAPD，POAD又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，PO面ABCD连接OB，则OB是PB在面ABCD内的射影，PBO是PB与平面ABCD所成的角.由PAPD，2PAPD，得2AD，1AOOD又ABAD，BC∥AD，1ABBC，连接OC，则四边形ABCO为正方形，所以2OB，3PB，13sin33PBO----4’（2）显然OCOD，OCOP，OPOD，建立空间右手直角坐标系如图，可得如下坐标：0,0,0O，0,1,0A，1,1,0B，1,0,0C，0,1,0D，0,0,1P-------6’则1,1,0DC，1,0,1PC，设,,mabc是平面PCD的法向量，---2’高二理科数学答案第2页共4页由0mDC，0mPC，令1a得1,1,1m又1,1,1PB所以点B到平面PCD的距离1333PBmdm---8’（3）假设点Q存在，由题意1OQODOP0,,1，即点Q的坐标为0,,1Q01-------10’设,,nxyz是平面QAC的法向量，1,1,0AC，1,,1CQ，由0nACnCQ，令1x，得1(1,1,)1n又0,0,1OP是平面ACD的法向量，所以二面角QACD的余弦值为.22111323121nOPnOP，令2163323解得13，所以12PQQD-------12’19、解：（1）当nN*，且n≥2时，323nnaS，11323nnaS所以11332()2nnnnnaaSSa，13nnaa------2’又11132323aSa，13a所以数列na是以3为首项、3为公比的等比数列，1333nnna-------4’（2）312log321nnbn，所以数列nb是以3为首项、2为公差的等差数列，32122nnnTnn，11111()222nTnnnn-------6’高二理科数学答案第3页共4页1211111111111(1)()()2322422nTTTnn1111311(1)221242(1)2(2)nnnn-------8’（3）4311121nTTT112(1)2(2)nn若1112(1)2(2)1000nn，则11111210001000nn当999n时，111111121000100110001000nn当998n时，11111112999100010001000nn-------10’又1112nn随着n的增大而减小，故当nN*，且1≤n≤998时，4311121nTTT11000；当nN*，且n≥999时，4311121nTTT11000-------12’20、解：（1）由题意，3ab，1b，所以椭圆的方程为2213xy-------4’（2）当直线l的倾斜角不等于90时，设:1lykx代入2213xy，得2223(1)3xkx，即2222(13)6330kxkxk设11,Pxy，22,Qxy，则2122613kxxk，21223313kxxk-------6’12121212121212223333kxkxyykkxxxx122211121323132333kxxxkxxxxx1212121224261239kxxkxxkxxxx高二理科数学答案第4页共4页222222222(33)6(42)6121313333691313kkkkkkkkkkk2222222(33)6(42)(612)1333189(13)kkkkkkkkk2224122126kk-------10’当直线l的倾斜角等于90时，点6(1,)3P，6(1,)3Q，经验证122kk也成立.综上所述，对于任意过M的直线l，122kk都成立.-------12’21、解：（1）把cosx，siny代入曲线1C的参数方程，消去参数，得22cos3sin14，化简得曲线1C的极坐标方程为23cos2sin-------4’（2）把6代入曲线1C的极坐标方程，得4，即(4,)6A-------7’把6代入曲线2C的极坐标方程，得3，即(3,)6B-------10’所以43AB------12’22、解：（1）5xg，即125x，313x，24x所以不等式的解集是24xx-------4’（2）由题意，函数fx的值域包含于函数gx的值域-------6’223fxxax≥(2)(23)3xaxa