河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学理试题高中数学练习试题

1河南开封市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差；xxxxxxxnsn其中],)()()[(122221为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中SShV,、h为高；锥体体积公式：hSShV,,31为底面面积其中为高；球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中R为球的半径。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数34aizRi，则实数a的值是A．34B．34C．43D．—432．若集合A={0，1}，B={-1，a2），则“a=l”是“A∩B={1}”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2xxxx，2则输出的数S等于A．23B．1C．13D．124．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则选取的方法种数有A．84B．98C．112D．1405．已知等差数列{}na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则a2=A．-4B．-6C．-8D．-106．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．5B．6C．7D．87．下列四个判断：①2,10xRxx；②已知随机变量X服从正态分布N（3，2），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;③已知21()nxx的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；④120111exdxdxx其中正确的个数有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知双曲线22221(1,0)xyabab的焦距为2c，若点（-1，0）与点（1，0）到直线1xyab的距离之和为S，且S≥45c，则离心率e的取值范围是A．[2,7]B．5[,5]2C．5[,7]2D．[2,5]9．函数22212,41()(log),(log3),(log7),2(2),4xxfxafbfcfxfxx记则A．abcB．bacC．acbD．acb10．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量31()3ADABACR，则角C=A．6B．4C．2D．311．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为0的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为54，则球O的表面积是A．64B．16C．323D．54412．定义在R上的函数()fx满足f（1）=1，且对任意x∈R都有1()2fx，则不等式221()2xfx的解集为A．（1,2）B．（0，1）C．（1,+∞）D．（-1，1）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率55e，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为。14．已知函数2()log(2)fxx，若实数m，n满足()(2)3,fmfnmn则的最小值是____．15．若不等式组||||22(1)xyykx表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是。16．若二次函数()yfx的图象经过点（0，10），导函数()25,fxx当*(,1](),()xnnnNfx时是整数的个数记为na，则na三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数21()cos3sincos(0)2fxxxx的最小正周期为（I）求值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知31,2,()22Aabf，4求角C的大小．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面BB1C1C。（I）求证：BC⊥AC1；（Ⅱ）求二面角C—AC1—B1的余弦值．19．某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足12，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过12，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1．3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为23．（I）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；（Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案。20．（本小题满分12分）已知点112212(,),(,)(0)AxyBxyxx是抛物线22(0)ypxp上的两个动点，O是坐标原点，0.OAOB（I）试判断直线AB是否过定点？若过，求定点的坐标；（Ⅱ）当弦AB的中点到直线20xy的距离的最小值为255时，求抛物线方程．521．（本小题满分12分）已知函数2()(22)ln(1).mfxmxmxmx（I）讨论f（x）的单调性；（II）设225(1)(),2113(1)22xxxxgxmx当时，若对任意1(0,2)x，存在212[,1](),()()xkkkNfxgx使，求实数k的最小值。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．（I）求证：E、H、M、K四点共圆；（Ⅱ）若KE-EH，CE=3，求线段KM的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线l：1cos(1sinxttyt为参数），曲线C的极坐标方程：4cos．（I）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（Ⅱ）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且||23AB，求直线l的参数方程．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()||2||(0).fxxxaa（I）当a=l时，解不等式()4fx；（Ⅱ）若不等式f（x）≥4对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围6789