河南省开封高级中学等中原名校2014届高三数学上学期第一次摸底考试试题理新人教A版高中数学练习

1中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题（考试时间：150分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设A＝{1，4，2x}，若B＝{1，2x}，若BA，则x＝（）A．0B．－2C．0或－2D．0或±22．已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若数列{na}通项为na＝an，则“数列{na}为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．a≥0B．a＞1C．a＞0D．a＜04．若直线y＝kx与圆22xy＋－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则（）A．k＝1，b＝－2B．k＝1，b＝2C．k＝－1，b＝2D．k＝－1，b＝－25．执行右边的程序框图，若t∈[－1，2]，则s∈（）A．（－1，2）B．[－1，2）C．[－1，2]D．（－l，2]6．正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为（）A．24πB．12πC．8πD．4π7．已知等比数列{na}中，各项都是正数，且a1,12a3，2a2成等差数列，则91098aaaa＋＋＝（）A．1－2B．1＋2C．2D．2－18．如图所示，M，N是函数y＝2sin（wx＋）（ω＞0）图像与x轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时PMuuur·PNuuur＝0，则ω＝（）A．4B．32C．2D．89．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A．3B．25C．6D．810．在圆22(2)(2)4xy＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303xxyx＋2y－≥－2＋≥≤内的概率为（）A．18B．14C．12D．111．等轴双曲线2221xab2y－＝（a＞0,b＞0）的右焦点为F（c，0），方程20axxc＋b－＝的实根分别为1x和2x，则三边长分别为｜1x｜，｜2x｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定12．已知函数f（x）（x∈R）满足()fx＞f（x），则（）A．f（2）＜2ef（0）B．f（2）≤2ef（0）C．f（2）＝2ef（0）D．f（2）＞2ef（0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知｜ar｜＝1，｜br｜＝3，且ar，br的夹角为6，则｜ar－br｜的值为_________．14．曲线2y＝x与y＝2x围成的图形的面积为______________．15．已知（1＋x）＋2(1)x＋＋3(1)x＋＋…＋(1)nx＋＝0a＋1ax＋21ax＋…＋nnax，且0a＋1a＋2a＋…＋na＝126，则n的值为______________．316．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b＝22aaba－ab,≤b－ab,＞b,设f（x）＝（2x－1）﹡x，且关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，则1x＋2x＋3x的取值范围是_________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数f（x）＝2sinx－sin（2x－2）．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝3，f（2C）＝14，若sinB＝2sinA，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，得分最低为0分，至少得15分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19．（本小题满分12分）如右图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为64．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;（2）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且AFuuur·FBuur＝1，｜OFuuur｜＝1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．421．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln1x－a2x＋x（a＞0）．（1）若(1)f＝(2)f，求f（x）图像在x＝1处的切线的方程；（2）若f（x）的极大值和极小值分别为m，n，证明：m＋n＞3－2ln2．【选考题】请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．（1）求证：BE＝2AD；（2）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为4cos4sinxy＝＝（θ为参数），直线l经过定点A（2，3），倾斜角为3．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若{x｜f（x）≥2t－t}∩{y｜0≤y≤1}≠，求实数t的取值范围.5理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CDBADABACCCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、114、1315、616、586(,)24+三、解答题17、解：（I）1cos211()cos2cos2222xfxxx………………2分∴当cos21x时，函数取得最大值1；当cos21x时，函数取得最小值0………4分（Ⅱ）1(),24Cf111cos224C又(0,)C23C……………………6分sin2sinBA2ba……………………8分3c2229422cos3aaaa297a……………………10分2193sinsin214ABCSabCaC……………………12分18、解：（1）设乙得分为x，则x=0,15,30()03125555331010151012122CCCCPCCx==+=+=，()215531051512CCPCx===，()305531013012CCPCx===x的分布列为……………………4分Ex=1513501530212124???……………………6分（2）设“甲入选”为事件A，“乙入选”为事件B则()542781125125125PA=+=，()2130555533101012CCCCPBCC=+=………………10分x01530P125121126所求概率()()()10311125PPABPAPB=-=-=………………12分19、（1）证明：取AB的中点O，连结OC,OD，则OCABD^面CDO\?即是CD与平面ABDE所成角，OC6CD22BD2CD4\=??……………………2分取BD的中点为G，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OG为z轴建立如图空间直角坐标系，则()()()()313,0,0,0,1,0,0,1,2,0,1,1,,,122CBDEF骣÷ç÷-ç÷ç÷÷ç桫，取BC的中点为M，则AMBCD^面3333EF0M02222A骣骣鼢珑鼢==珑鼢珑鼢鼢珑桫桫，，，，，，所以EF//MA，所以EFDBC面…………6分（2）解：由上面知：BFDEC面，又31BF122骣÷ç÷=-ç÷ç÷÷ç桫，，，取平面DEC的一个法向量()3,1,2n=-…………8分又()()CE311310CB=--=-，，，，，，由此得平面BCE的一个法向量()1,3,23m=…………10分则6cos,4mnmnmn==，所以二面角DECB的平面角的余弦值为64……12分20、解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab，(,0)Fc所以1c=，又因为()()221AFFBacacac=+-=-=，所以222,1ab==，则椭圆方程为2212xy………………4分（2）假设存在直线l符合题意。由题意可设直线l方程为：yxn=+，代入2212xy得：2234220xnxn++-=2221624(1)03nnn=--?…………………6分设()()1122,,,PxyQxy，则21212422,33nxxnxx-+=-=()()()()()()11221221212121,,111210FPMQxyxyxxyyxxnxxnn=--=-+-=+-++-=…………………8分解得：1n=或43n=-……………………10分GACBEDFyxzOM7当1n=时，,,PQM三点共线，所以1n¹所以43n=-所以满足题意的直线存在，方程为：43yx=-……………………12分21、解：（1）221()axxfxx-+¢=-'(1)'(2)ff=，8122aa-\-=，即14a=……………………2分21ln4fxxxx311,'(1)42ff\()fx图像在1x=处的切线的方程为31(1)42yx-=--，即2450xy+-=…4分（2）设1,2xx为方程()0fx¢=的两个实数根，则121211,22xxxxaa+==由题意得：121218010080axxaxxìD=-ïïïï+?íïï?ïî……………………6分2212111222lnlnmnfxfxxaxxxaxx………………8分2121212121ln2lnln214xxaxxxxxxaa…………10分令1lnln214gaaa，则()2414agaa-¢=，108a时，()0,ga¢()ga是减函数，则()132ln28gag骣÷ç=-÷ç÷ç桫即32ln2mn……………………12分22、解：连接DE因为ACED是圆的内接四边形，所以BDEBCA，又DBECBA，所以DBECBA∽，即有BEDEBACA，又2ABAC，所以2BEDE，又CD是ACB的平分线，所以ADDE，从而2BEAD。…………5分（2）由条件的22ABAC设ADt，根据割线定理得BDBABEBC即22ABADBAADADCE，所以22222ttt即22320tt8解得12t，或2t（舍去），即12AD……………………10分23、解：（1）224xy①，122332xttyt为参数②………………5分（2）把②代人①得，()223330tt++-=③设12,tt是方程③的两个实根，则123tt=-所以12123PAPBtttt…………………10分24、解：（1）1122223232312xxxxxx或或祆镲ì镲³?-ï镲ï眄?镲?+?ïî镲--??镲铑所求解集为5,1x……………………5分（2）依题意得2()fxtt?在[0,1]xÎ时有解2max