浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学理试题

中国权威高考信息资源门户1(21)(21)SSkk1kk?Sa是否k输出结束浙江省杭州外国语学校2014届高三3月月考数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2．整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集RU,集合2|lg(1)Mxyx,|02Nxx,则()UNMð（）A．|21xxB．|01xxC．|11xxD．|1xx2.函数的图像为()3.设,ab是两条直线，,是两个平面，则ab的一个充分条件是（）A．,//,abB．,,//abC．,,//abD．,//,ab4.阅读如图所示的程序框图,若输入919a,则输出的k值是（）A．9B．10C．11D．125.已知命题:(,0),34xxpx；命题:(0,),tan2qxxx则下列命题中真命题是（）A．pqB．()pqC．()pqD．()pqABCDO1yx1O1yx1O1yx1O1yx12|log|1()2||xfxxx中国权威高考信息资源门户．设不等式组4,010xyyxx表示的平面区域为D．若圆C:222(1)(1)(0)xyrr不经过区域D上的点,则r的取值范围是（）A．[22,25]B．(0,22)(32,)C．(0,22)(25,)D．(0,32)(25,)7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．1B．13C．12D．328.现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则的数学期望E为（）A．179B．199C．2D．739.已知函数321,,112()111,0,362xxxfxxx，函数()sin2206xgxaaa，若存[来源:Z§xx§k.Com]在12,0,1xx，使得12()fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A．]43,21[B．]23,43[C．]34,32[D．]34,21[10.已知函数()fx=)0(,1)1()0(,12xxfxx,把函数()()gxfxx的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A．2)1(nnanB．1nanC．)1(nnanD．22nna二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．设0a，在二项式10()ax的展开式中，含x的项的系数与含4x的项的系数相等，则a的值为．12.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OAOB，且OA与OB在直线l上的射影长度相等，直线l的倾斜角为锐角，则l的斜率为．中国权威高考信息资源门户的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为___14.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有___个．15.平面向量a，b，e满足||1e，1ae，2be，||2ab，则ab的最小值为．16.已知2200139xy，过点00P(,)xy作一直线与曲线22139xy相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或3π2；类比此思想，已知20001xyx，过点作一直线与函数21xyx的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为__________17.已知集合,Mxyyfx，若对于任意11,xyM，存在22,xyM，使得12120xxyy成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①1,Mxyyx；②,sin1Mxyyx；③2,logMxyyx；④,2xMxyye.其中是“垂直对点集”的序号是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数()sinfxx(0)在区间[0,]3上单调递增,在区间2[,]33上单调递减;如图,四边形OACB中,a,b,c为ABC△的内角ABC，，的对边,且满足ACBACBcoscoscos34sinsinsin.(1)证明:acb2(2)若cb,AOB,(0),22OAOB,求四边形OACB面积的最大值.19.（本题满分14分）BACO中国权威高考信息资源门户某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25%(1)设第n年该生产线的维护费用为na,求na的表达式;(2)若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时,需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用,并判断第几年年初需要更新该生产线?20.（本题满分14分）在如图所示的几何体中,ABC是边长为2的正三角形,1,AEAE平面ABC,平面BCD平面ABC,BDCD,且.BDCD(1)若2AE,求证://AC平面BDE(2)若二面角ADEB为60°,求AE的长.21.(本题满分15分)已知椭圆C:22221(0)xyabab,⊙222:Oxyb,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点F不是O上的点，点P是O上的动点.(1)若(1,3)P,PA是O的切线,求椭圆C的方程;(2)是否存在这样的椭圆C,使得||||PAPF恒为常数?如果存在,求出这个数及C的离心率e;如果不存在,说明理由.22.(本题满分15分)设xxfln)(．中国权威高考信息资源门户（1）若)1,0(，求)1ln()1(ln)(xxxg最大值;（2）已知正数，满足1．求证：)()()(2121xxfxfxf；（3）已知0ix，正数i满足11nii．证明:niiiiniixx11lnln),2,1(ni其中．参考答案:1-10BCCCDCBADB11、112、2/513、214、12015、5/416、4或217、②④18、【答案】解:(Ⅰ)由题意知:243,解得:32,ACBACBcoscos-cos-2sinsinsinACABAACABsincos-sincos-sin2cossincossinAACACABABsin2sincoscossinsincoscossinACABAsin2)(sin)(sinacbABC2sin2sinsin(Ⅱ)因为2bcabc，,所以abc,所以ABC△为等边三角形213sin24OACBOABABCSSSOAOBAB223sin(-2cos)4OAOBOAOB435cos3-sin532sin(-)34,(0)，,2--333(，),当且仅当-32，即56时取最大值,OACBS的最大值为532419、（1）722,7516(),84nnnnan中国权威高考信息资源门户（2）第10年年初20、【答案】解:(Ⅰ)分别取BCBABE，，的中点MNP，，,连接DMMNNPDP，，，,[来源:学|科|网]则MN∥AC,NP∥AE,且1=12NPAE因为BDCD,2BC,M为BC的中点,所以DMBC,1DM又因为平面BCD⊥平面ABC,所以DM平面ABC又AE平面ABC,所以DM∥AE所以DM∥NP,且DMNP,因此四边形DMNP为平行四边形,[来源:学科网]所以MN∥DP,所以AC∥DP,又AC平面BDE,DP平面BDE,所以AC∥平面BDE(或者建立空间直角坐标系,求出平面BDE的法向量1n,计算10ACn即证)(Ⅱ)解法一:过M作MNED的延长线于N,连接BN.因为BCAM,BCDM,所以BC平面DMAE,ED平面DMAE则有BCED.所以ED平面BMN,BN平面BMN,所以EDBN.[来源:Zxxk.Com]所以MNB为二面角AEDB的平面角,BEDCAMNPMBEDCAN中国权威高考信息资源门户即=60MNB在RtBMN中,=1BM,则1=3MN,2=3BN.在RtMND中,6=3DN.设1AEh,则23DEh,所以2633NEh,又2212BEh在RtBNE中,222BEBNNE,即2212h=22226333h解得6h,所以61AE解法二:由(Ⅰ)知DM平面ABC,AMMB,建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz.设AEh,则0,0,0M,1,0,0B,0,0,1D0,3,0A,0,3,Eh,1,0,1BD,1,3,BEh.设平面BDE的法向量1(,,)xyzn则110,0.BDBEnn所以0,30.xzxyzh令1x,所以11(1,,1)3hn[来源:Z_xx_k.Com]BEDCAMxyz中国权威高考信息资源门户(1,0,0)n所以12122122211cos,21113hnnnnnn[来源:Z|xx|k.Com]解得61h,即61AE21、（1）221164xy（2）51||15,2||2PAePF1221()(1)1(1)xgxxxxx解：（）（10x）),0(x当时，0)(xg，当)1,(x时，0)(xg.即)(xg在),0(上递增，在)1,(递减.故x当时，有)1ln()1(ln)()(maxgxg.(3分))ln(lnln)()()(F)2(1111xxxxxxfxfxfx）（构造函数，则.)()(F111xxxxxxxxx）（易证)(xF在在),0(1x上递增，在),(1x上递减.1xx当时，有)()()()()(11111maxxxfxfxfxFxF0.)()(12xFxF,即0)()()(2121xxfxfxf，即证)()()(2121xxfxfxf（8分）下：）用数学归纳法证明如（3①当2,1n时，命题显然成立；②假设当),2(Nkkkn时，命题成立，即当1121kk时，)ln(lnlnlnln112211112211kkkkkkkkxxxxxxxx.则当1kn，即当11121kkk时，111111111211kkkkkk，又假设知kkkkkkkkxxxxln1ln1ln1ln11111212111)1111ln(1111212111kkkkkkkkxxxx