浙江省瑞安中学20122013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版高中数学练习试题

1xyoyxoxyooyx瑞安中学2012学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本题共10小题，其中每个小题只有一个答案是正确的，每个小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在答题卡上）1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形2．在复平面内，复数1ii＋(1＋i)2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.幂函数()fxx的图象过点(2,4)，那么函数()fx的单调递增区间是（）A．(2,)B．[0,)C．[1,)D．(,2)4.已知集合A={x|y=21x,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},则A∩B为（）A.{1}B.［0，+∞）（0，1）5．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．3B．1C．－1D．－36．已知函数xxxf||)(，xexg)(，则函数)()()(xgxfxF的图象大致为（）7.条件P：21x，条件Q：0652xx，则P是Q的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数)2(loglog2xxyx的值域是（）A．]1,(B．),3[C．]3,1[D．(,1][3,)9.定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是()A．abcB．bcaC．acbD．cba10．已知函数)0(0)0(|||ln|)(xxxxf，则方程0)()(2xfxf的不相等的实根个数为（）A.B.C.D.2A．5B．6C．7D．8二、填空题（本题共6小题，每个小题4分，共24分，把你认为正确的答案填在答题卷上11.已知f(x)＝11xa，(a0且a≠1)则函数的图像经过定点________.12.设复数z满足iz＝－3＋2i(i为虚数单位)，则||z。13.若函数)2)(()(xxaxf（常数Ra）是偶函数，则它的值域为。14．给出下列四个命题：①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称；②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称；③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称；④函数y=f(2+x)与y=f(2—x)的图象关于y轴对称。正确命题的序号是.15．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且f(x)x在I上是减函数，则称y＝f(x)在I上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．16.由下列各式：11,21111,2311111131,2345672111111112,23456715……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:;三、解答题（本题有5题，共50分，必须写出推理和演算过程）17．（本题满分8分）已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程x2a＋2－y22＝1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分8分）设全集是实数集R，}034|{2xxxA，B＝}0|{2axx(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；(2)若BACR，求实数a的取值范围.19．（本题满分8分）已知abc，且a＋b＋c＝0，（1）试判断a，c及ca2的符号；3（2）用分析法证明b2－aca3”．20．（本题满分10分）已知函数)(xfy是定义域为R的奇函数，且当),0[x时，)1(log)(maxfxa，（)1,0aa。（1）求实数m的值；并求函数)(xfy在定义域R上的解析式；（2）求证：函数在区间)(xf),0[上是增函数。21．（本题满分12分）已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a=－1时，求)(xf的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；（3）当a=－1时，试推断方程ln1|()|2xfxx是否有实数解.4瑞安中学2012学年第二学期期末考试高二数学（文科）试卷评分标准一、选择题（满分30分）CABADCADAC二、填空题（满分24分）11.)2,1(12.1313.]4,(14.①④15.1b16.212131211nn三、解答题（满分46分）17.解：（1）命题p为真命题，则1a……4分（2）命题q为真命题，则,02a所以“p且q”为真命题，12a。……8分18.解（1）当4a时，)2,2(B，而]3,1[A，所以，)2,1[BA]3,2(BA……4分（2）∵BACR，若B，则0a，（漏掉空集扣1分）若B，则),3()1,(),(ACaaBR∴1a，∴10a综上，1a……8分19.（1）解：∵a＋b＋c＝0，abc，∴acba30∴a0，ccba30∴c0.02bacaaca……4分（2）要证b2－aca3成立，只需证b2－ac3a，即证b2－ac3a2，只需证(a＋c)2－ac3a2，即证(a－c)(2a＋c)0，∵a－c0,2a＋c0，∴(a－c)(2a＋c)0成立，故原不等式成立．……8分20.解：（1）函数)(xfy是定义域为R的奇函数，∴02log)0(mfa∴2m……2分当)0,(x时，),0(x，21log)()(xaaxfxf……4分)0,(,21log),0[,21log)(xaxaxfxaxa……5分5（2）当),0[,21xx，且21xx，当1a时，∵xay为增函数，∴212121xxaa又xyalog也为增函数，21log21log21xaxaaa，即)()(21xfxf当10a时，∵xay为减函数，∴212121xxaa又xyalog也为减函数，21log21log21xaxaaa，即)()(21xfxf综上，都有)()(21xfxf，函数在区间)(xf),0[上是增函数。10分21.解：（1）当1a时，xxxfln)(xxxf1)(，当)1,0(x时，,0)(xf)(xf在区间)1,0(上为增函数，当),1(x时，0)(xf，)(xf在区间),1(上为减函数，所以当1x，)(xf有最大值，1)(xfman。……3分（2）∵xaxxf1)(，若0a，则,0)(xf在区间（0，e］上恒成立，)(xf在区间（0，e］上为增函数，31ln)(aeeaexfman，04ea，舍去，当)0,1[ea，],0(ex,0)(,01xfax)(xf在区间（0，e］上为增函数，31ln)(aeeaexfman，∴04ea，舍去，若ea1，当)1,0(ax时，,0)(xf)(xf在区间)1,0(a上为增函数，当),1(eax时，0)(xf，)(xf在区间),1(ea上为减函数，3)1ln(1)1()(aafxfman，eea12；综上2ea。……8分（3）当1a时，1)(xf恒成立，所以1|)(|xf，6令21ln)(xxxg，2ln1)(xxxg，当),0(ex时，,0)(xg)(xg在区间),0(e上为增函数，当),(ex时，,0)(xg)(xg在区间),(e上为减函数，当ex时，21ln)(xxxg有最大值1211e，所以)(|)(|xgxf恒成立，方程ln1|()|2xfxx无实数解。……12分