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高考帮——帮你实现大学梦想!1/6海南省海口四中2016-2017学年度第一学期高三数学综合测试一(2016-10-16)一.选择题:每题5分,共60分1.已知集合2,1,0,1,2A,021|xxxB,则BA()A.0,1B.1,0C.1,0,1D.2,1,02.若a为实数,且iiaai422,则a()A.1B.0C.1D.23.已知命题p:对任意Rx,总有02x;q:“1x”是“2x”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.qpB.qpC.qpD.qp4.等比数列na满足31a,21531aaa,则753aaa()A.21B.42C.63D.845.设函数1,21,2log112xxxxfx,则12log22ff()A.3B.6C.9D.126.某几何体的三视图(单位:cm)若图所示,则该几何体的体积是()A.372cmB.390cmC.3108cmD.3138cm7.若圆1C:122yx与圆2C:08622myxyx外切,则m()A.21B.19C.9D.118.执行如图所示的程序框图,如果输入3n,则输出的S()A.76B.73C.98D.949.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.332B.4C.2D.3410.在同一直角坐标系中,函数0xxxfa,xxgalog的图像可能是()高考帮——帮你实现大学梦想!2/611.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,且顶角为120,则E的离心率为()A.5B.2C.3D.212.设函数xf是奇函数xfRx的导函数,01f,当0x时,0xfxfx,则使得0xf成立的x的取值范围是()A.1,01,B.,10,1C.0,11,D.,11,0第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答.二.填空题:每题5分,共20分13.设向量a,b不平行,向量ba与ba2平行,则实数.14.若x,y满足约束条件0220201yxyxyx,则yxz的最大值为.15.(理)在6212xx的展开式中,常数项等于.(结果用数值表示)(文)已知函数xaxxf23的图象过点4,1,则a.16.设nS是数列na的前n项和,且11a,11nnnSSa,则nS.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中,已知2AB,3AC,60A.(1)求BC的长;(2)求C2sin的值.18.(本小题满分12分)(理)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿高考帮——帮你实现大学梦想!3/6球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机抽出2个球,求取出的2个球的颜色相同的概率;(2)从盒中一次随机抽出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x,2x,3x,随机变量X表示1x,2x,3x的最大数,求X的概率分布和数学期望EX.(文)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测.(1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.19.(本小题满分12分)(理)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,4PCPD,6AB,3BC.点E是CD的中点,点F,G分别在线段AB,BC上,且FBAF2,GBCG2.(1)证明:FGPE;(2)求二面角CADP的正切值;(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.(文)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,4PCPD,6AB,3BC.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:PDBC;(3)求点C到平面PDA的距离.高考帮——帮你实现大学梦想!4/620.(本小题满分12分)设1F,2F分别是椭圆E:12222byax0ba的左、右焦点,过点1F的直线交椭圆E于A,B两点,113BFAF.(1)若4AB,2ABF的周长为16,求2AF;(2)若53cos2BAF,求椭圆E的离心率.21.(本小题满分12分)已知函数xaxxf1ln.(1)讨论xf的单调性;(2)若xf有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.四.选考题:请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(1)证明:EF∥BC;(2)若AG等于圆O的半径,且32MNAE,求四边形EBCF的面积.高考帮——帮你实现大学梦想!5/623.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C:sincostytx(t为参数,0t),其中0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C:sin2,3C:cos32.(1)求2C与3C交点的直角坐标;(2)若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB的最大值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数axxxf212,3xxg.(1)当2a时,求不等式xgxf的解集;(2)设1a,且当21,2ax时,xgxf,求a的取值范围.高三数学综合测试一参考答案高考帮——帮你实现大学梦想!6/6题号123456789101112得分案ABDBCBCBDDDA13.21;14.23;15.240(2);16.n1;17.(1)7;(2)734;(2)22DCBD,利用余弦定理求得1AC;18.(理)(1)185;(2)X的可能取值为2,3,4,相应概率为,1411,6313,1261,920EX;(文)(1)1,3,2;(2)154;19.(理)(1)略;(2)37;(3)2559;(文)(1)略;(2)略;(3)273;20.(1)5;(2)22;21.(1)0a时,xf在,0上单调递增,当0a时,增区间:a1,0,减区间:,1a;(2)1,0;22.(1)AFAE,ACAB,EFACAFABAE∥BC;(2)连OE,ROA2,ROE30BAD,从而2R,2EM,3316331032221EBCFS梯形;23.(1)0,0,23,23;(2)4maxAB;24.(1)2,0;(2)34,1a;
本文标题:海南省海口四中高三数学综合测试一
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