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海安高级中学高一数学期末复习综合练习题一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.1.不等式(1)(1)0xx的解集为2.用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所示,则它的体积的最大值与最小值之差为.3.已知数列na的前n项和为nS,若21nnS,则7a.4.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列,则CACAcoscos1coscos5.已知等差数列na中的前n项和为ns,若,9535aa,则59SS.6.已知m、n是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;④若α∩β=m,n∥m且nα,nβ,则n∥α且n∥β.其中所有正确命题的序号是7.若20,10yx,且12xy,则42xyz的最小值为8.已知数列na中,111,43()nnaaanN,则数列na的通项公式为.9.已知abc,则()()abbc与2ac的大小关系是10.若直线1byax与圆122yx相切,则实数ab的取值范围是.11.过点A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有条12.在ABC中,cba,,分别为CBA,,的对边,已知cba,,成等比数列,且bcacca22,则角A=..俯视图主视图13.假设实数1234,,,aaaa是一个等差数列,且满足113a及34a.若定义2nanb,给出下列命题:①1234,,,bbbb是一个等比数列;②12bb;③24b;④432b;⑤24256bb.其中正确的命题序号为.14.三位同学合作学习,对问题“已知不等式222xyaxy对于1,2,2,3xy恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y为常量来分析”.乙说:“寻找x与y的关系,再作分析”.丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数a的取值范围是.二.解答题:本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)如图,在三棱柱111ABCABC中,四边形11AABB为菱形,160AAB,四边形11BCCB为矩形,若ABBC且4AB,3BC⑴求证:平面1ACB平面1ACB;⑵求三棱柱111ABCABC的体积.16.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分)已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.C1B1A1CBA17.(本大题15分)在△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边,不等式06sin4cos2CxCx对一切实数x恒成立.①求角C的最大值;②求sinsinAB的取值范围;③若角C取得最大值,且ba2,求角B的大小.18.(本大题15分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求AB至少长2.8m,C为AB的中点,B到D的距离比CD的长小0.5m,060BCD,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计,ABCD的长,可使建造这个支架的成本最低?中国数学教育网中国数学教育网欢迎您!BACD地面19.(本大题16分)设o点为坐标原点,曲线222610xyxy上有两点PQ、满足关于直线04myx对称,又满足.0OQOP(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.20.(本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分)已知公差大于零的等差数列}{na的前n项和为Sn,且满足:11743aa,2252aa.(1)求数列}{na的通项公式na;(2)若数列}{nb是等差数列,且cnSbnn,求非零常数c;(3)若(2)中的}{nb的前n项和为nT,求证:11)9(6432nnnnbnbbT参考答案一.填空题:1.(-1,1)2.【解析】6.体积的最大值为16,体积最小值为10.3.644.3/55.16.②④7.解:如图,易知不等式组围成的平面区域如图中阴影部分,令0z,得到直线042xy,已知此直线与图中边界所在直线AB平行,故将直线042xy平移到和边界所在直线AB重合时,均可得5minz8.2121nna9.()()2acabbc10.]2121[,11.312.313.①②③⑤14.),1[二.解答题:15.[解]:⑴略;⑵111123ABCABCV.16.解:由已知得A=[-2,4],B=[m-3,m].(1)∵A∩B=[2,4],∴m-3=2,m≥4.∴m=5.(2)∵B=[m-3,m],∴∁RB=(-∞,m-3)∪(m,+∞).∵A∁RB,∴m-3>4或m<-2.∴m>7或m<-2.∴m∈(-∞,-2)∪(7,+∞).17.解:(1)由条件知,当cos0C时,不合题意。当cos0C时,2cos016sin24cos0CCC即2cos02cos3cos20CCC1cos2CC为ABC的内角,03C。所以角C的最大值为3。(2)由(1)得3C,23AB,23BA,203A222sinsinsinsin()sinsincoscossin3333133sincos()sincossin3sin()22226ABAAAAAAAAAAA2503666AA,,1sin()126A,AB33sin()326A即sinsinAB的取值范围是332,。(3)由(1)得3C,23AB。由ba2得sin2sinAB231sin()2sincossin2sin322BBBBB,即333cossintan223BBB,即2(0)3BB,,=618.、解:设(1,4),.BCamaCDbm连结BD.则在CDB中,2221()2cos60.2bbaab214.1aba21422.1abaaa设2.81,10.4,2tat则21(1)3422(1)347,4tbatttt等号成立时0.50.4,1.5,4.tab答:当3,4ABmCDm时,建造这个支架的成本最低.19.解:(1)曲线方程为9)3()1(22yx,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆.,04,对称在圆上且关于直线点myxQP∴圆心(-1,3)在直线上,代入直线方程得1m.(2)∵直线PQ与直线4yx垂直,bxyPQyxQyxP方程设),,(),,(2211将直线bxy代入圆方程.得.016)4(2222bbxbx232232,0)16(24)4(422bbbb得由韦达定理得216),4(22121bbxxbxxbbbxxxxbbyy4216)(22121221212120,0,6140.1(232,232).1.OPOQxxyybbbbyx即解得所求的直线方程为20.解:(1)}{na为等差数列,∵225243aaaa,又11743aa,∴3a,4a是方程0117222xn的两个根又公差0d,∴43aa,∴93a,134a……………………2分∴1339211dada∴411da∴34nan…………………………4分(2)由(1)知,nnnnnSn2242)1(1……………………………5分∴cnnncnSbnn22…………………………………………………6分∴cb111,cb262,cb3153…………………………………8分∵}{nb是等差数列,∴3122bbb,∴022cc……………………9分∴21c(0c舍去)………………………………………10分(3)由(2)得nnnnbn22122…………………………………………12分44)1(2)22(3)(232221nnnnbTnn,1n时取等号……15分41096491064)1(2)9(264)9(6421nnnnnnnnbnbnn,3n时取等号17分(1)、(2)式中等号不可能同时取到,所以11)9(6432nnnnbnbbT……………18分
本文标题:海安高级中学高一数学期末复习综合练习题
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