海淀区2005年高一年级第一学期期末练习数学

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．1学校_____________班级_____________姓名_____________一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}2|1||{xxM，}1,0,1{P，则PM（）A．PB．}0{C．}1,0{D．}1,0{2．在－1和7之间插入三个数a、b、c使－1、a、b、c、7组成等差数列，则cba的值为（）A．6B．9C．12D．153．已知数列}{na，21a，)1(51naann，则数列}{na中有一项可以为（）A．5150B．32log2C．52D．323124．已知9.0log8.0a，7.0log2.1b，9.01.1c，则a、b、c的大小关系是（）A．cbaB．bcaC．cabD．bac5．“012x”是“01x”的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件6．已知数列}{na，121nnaaaa（n＝2，3，…）且11a，nS表示数列}{na前n项的和，则（）A．前列}{nS是等比数列B．数列}{nS是等差数列C．数列}{na是等比数列D．数列}{na是等差数列7．设函数),1(,log1,,2)(81xxxxfx则满41)(xf的x的值（）A．只有2B．只有3C．2或3D．不存在学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．设0x是方程01lg2xx的一个实数根，则0x的范围是（）A．21,0B．1,21C．(1，2)D．(1，＋∞)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．9．函数xxy28)13(log2的定义域是_______________．10．数列na的前n项和为21nnSn，则65aa___________．11．已知函数f(x)的图象经过点(0，1)，则函数)(1xf的图象一定经过点___________；函数f(x＋4)的反函数的图象一定经过点___________．12．为了保证信息安全传送，有一种称为秘密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下示意图：现在加密密钥为y＝2x－1，如上所示：明文“5”通过加密后得密文“9”，再发送，接收方通过解密密钥解密得明文“5”．问：若接收方接到密文为“17”，则解密后的明文为___________．13．已知)(log)(221aaxxxf在区间21,上是增函数，则实数a的取值范围是___________．14．数列na中，21a，nnaa111，则100S___________．三、解答题：本大题有5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)已知函数xxxf11log)(2．(Ⅰ)求函数f(x)的定义域；(Ⅱ)求使f(x)0的x取值范围．学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．(本小题满分9分)梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度．17．(本小题满分9分)已知数列na中，11a，)1(31nSann(Ⅰ)求2a及3a的值；(Ⅱ)求数列na前n项的和nS18．(本小题满分9分)已知na为等差数列，nb为各项均是正数的等比数列，且111ba342baa342abb求：(Ⅰ)数列na、nb的通项公式na、nb；(Ⅱ)数列nnba28的前n项的和nS．19．(本小题满分9分)已知函数||)(axxf及12)(2axxxg(a0且a为常数)，且函数f(x)及g(x)的图象与y轴交点的纵坐标相等．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求函数F(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．20．(选作题本小题满分20分)已知定义域为R(实数集)的函数，f(x)中，f(0)＝1且当n－1≤xn(n∈Z)时，f(x)＝(x－n)·f(n－1)＋f(n)(Ⅰ)求f(2)的值及当x∈[3，4)时，f(x)的表达式；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(Ⅲ)“定义：设g(x)为定义在D上的函数，若存在正数M，对任意x∈D都有|g(x)|≤M，则称函数g(x)为D上有界函数；否则，称函数g(x)为D上无界函数．”试证明f(x)为R上无界函数．参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1．D2．B3．C4．C5．B6．A7．B8．B二、填空题（每小题４分，共24分）9．4,3110．24111．（1，0），（1，－4）12．913．－1a2114．2103三、解答题（共44分）15．（本题满分8分）解：（Ⅰ）由题意可得：011xx2分解得：11x所以函数)(xf的定义域为)1,1(．4分（Ⅱ）要使0)(xf即1log11log22xx6分∴111xx解得：10x因此当)1,0(x时0)(xf8分16．（本题满分9分）本题答案见教课书p112例3，评分细则自拟．17．（本题满分9分）解：（Ⅰ）由nSa31（n1）及11a可得333112aSa2分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网Sa4分（Ⅱ）当n…2时，431133111111nnnnnnnnnnnSaSaSSSSSaa因此2a，3a，L，na是以3为首项，公比为4的等比数列．7分当n…2时11441)41(3nnnS又n＝1时，11S综上可得：14nnS9分18．（本题满分9分）解：（Ⅰ）设数列}{na的公差为d，数列}{nb的公比为)0(qq，得4232aaa4223bbb又342baa342abb∴3232bb∵∵0nb∴213b由21123qb得22q2分由2123a，11a得：83d4分∴nan83811，212nnb（Nn）6分（Ⅱ）设nnac8，2nnbd显然数列}{nc是以8为首项，公差为－3的等差数列，数列}{nd是以1为首项，公比为21的等比数列，则学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网2211①等式两边同乘以21，得11322121nnnnndcdcdcdcS②由①－②得1321133321nnnndcddddcSnnnnn25352)311(211))21(1(21381因此125310nnnS（Nn）9分19．（本题满分9分）解：（Ⅰ）由题意得：)0()0(gf2分即1||a又0a故1a3分（Ⅱ）12|1|)()()(2xxxxgxfxF①当x…1时：12)1()(2xxxxFxx3249)23(2x)(xF在)1[在上单调递增．6分②当x1时：12)1()(2xxxxF学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)21(222xxx)(xF在)1,21[上单调递增．8分因为当x…1时，)(xF…4；当x1时，)(xF4，所以)(xF在),21[上单调递增．9分20．（选作题本题满分20分）解：（Ⅰ）由题意得)1()0()10()0(fff，∵1)0(f∴2)1(f同理得：∴4)2(f2分又对任意Zn，)1()()1()(nfnfnnnf即)1()(2nfnf4分当Nn时，nnfnfnfnf2)0(2)2(2)1(2)(2当Nn时，)(2)2(2)1(2)0(2nffffn，即nnf2)(．7分综上可得：)(2)(Znnfn当)4,3[x时，168)4()4)(3()(xfxfxf8分（Ⅱ）)(xf是定义域上的增函数．任意取两个实数1x，2x，设21xx①若nxxn211，则)())(1()())(1()()(2121nfnxnfnfnxnfxfxf＝))(1(21xxnf学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网)(2211xxn12分②若11n则11nx1nnx2，依①可得)1()(2nfxf事实上12)1(nnf，12)(1nnf，∵1n，1n∴)(1nf，)1(nf∴)()(12nfxf)()()()(2)())(1()(211111111111xfnfnfnxnfnxnfxfn综上所述：)()(21xfxf16分所以，)(xf是定义域上的增函数．（Ⅲ）对任意M0，取MM0，且ZM02log，记020logMx则：MMMfxfM0log020022)(log)(所以)(xf为R上无界函数．20分