淄博市20032004学年度第一学期期中考试

海量资源尽在星星文库：—2004学年度第一学期期中考试高一数学2003.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足条件{0，2}∪A={0，2}的所有集合A的个数为（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（2）若函数y=（2k+1）x+b在R上是减函数，则（A）k＞21（B）k＜21（C）k＞-21（D）k＜-21（3）不等式|x-2|＞3的解集是（A）{x|x＜5}（B）{x|-1＜x＜5}（C）{x|x＜-1}（D）{x|x＜-1或x＞5}（4）下面命题：①3≥3；②|x|≤x（x∈R）；③方程x2-2x=0的根是自然数；④|x|≥-x（x∈R），是真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（5）计算[（-2）2]-21的结果是（A）2（B）-2（C）22（D）-22（6）已知集合M={x|0≤x≤6}，P{y|0≤y≤3}，则下列关系中不是从M到P的映射的是（A）f：x→y=k＞21x（B）f：x→y=k＞31x（C）f：x→y=x（D）f：x→y=k＞61x（7）函数y=x-1（x≥0）的反函数是（A）y=（x+1）2（x∈R）（B）y=（x+1）2（x≥-1）（C）y=x2+1（x∈R）（D）y=x2-1（x≥1）（8）下列函数中与函数y=x是同一函数的是（A）y=（x）2（B）y=xx2（C）y=33x（D）y=2x（9）已知P：|x+1|＞2，q：x2＜5x-6，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件海量资源尽在星星文库：（10）不等式ax2+5x+c＞0的解集是{x|31＜x＜k＞21}，那么a，c的值为（A）a=6，c=1（B）a=-6，c=-1（C）a=1，c=6（D）a=-1，c=-6（11）函数y=1122xx的值域是（A）{x|-1≤x＜1}（B）{x|-1≤x≤1}（C）{x|-1＜x≤1}（D）{x|-1＜x＜1}（12）函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（A）f（1）≥25（B）f（1）≤-16（C）f（1）≤25（D）f（1）＞25第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数f（x）=242xx的定义域是.（14）设x，y∈R，M={（x，y）|4x-y-3=0}，N={（x，y）|2x-3y+11=0}，则M∩N=.x2+1（x≤0）（15）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=.-2x（x＞0）（16）已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数，选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设全集U={2，4，m2+2m-3}，A={|m|，2}，uA={5}，求m的值.（18）（本小题满分12分）函数f（x）=-x1在∈（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）已知A={x||x-3|＜2＝}，B={x|x2-（1+a）x+a＜0＝}，若BA，求a的取值范围。（20）（本小题满分12分）已知关于x的不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3＞0对任何实数x都成立，求实数k的取值范围。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=axbax的图象与其反函数f-1（x）的图象都经过（-1，3）点.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f-1（x）≥1.（22）（本小题满分14分）假设国家收购某种农产品价格是120元/担，征收的税率标准是8个百分点（即8%），海量资源尽在星星文库：万担.为了减轻农民的负担，决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.（Ⅰ）写出税收y（元）与x的函数关系式；（Ⅱ）要使此项税收在降低税率后，不低于原计划的78%，试确定x的范围.淄博市高一期中考试数学试题参考答案及评分标准2003.11一、选择题：每小题5分，12个小题共60分.（1）A（2）D（3）D（4）C（5）C（6）C（7）B（8）C（9）A（10）B（11）A（12）A二、填空题：每小题4分，共16分.（13）{x|x＜-2或x≥2}（14）{（2，5）}（15）-3（16）若a是正数且a+b是负数，则b是负数.三、解答题（17）（本小题满分12分）解：∵CuA=5，∴5∈U，5A，（4分）∴m2+2m-3=5.∴m1=2或m2=-4.（8分）代入集合A验证：m=2不合题意，舍去.∴m=-4（12分）（18）（本小题满分12分）解：设x1，x2是（-∞，0）上的任意两个实数，且x1＜x2，（2分）则f（x1）-f（x2）=-11x-（-21x）=2121xxxx（6分）由x1，x2∈（-∞，0），得x1·x2＞0，由x1＜x2，得x1-x2＜0，（8分）∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），（10分）∴f（x）=-x1在（-∞，0）上是增函数.（12分）（19）（本小题满分12分）解：∵|x-3|＜2，∴1＜x＜5∴A={x|1＜x＜5}.（2分）∵x2-（1+a）x+a＜0，∴（x-1）（x-a）＜0，即B={x|（x-1）（x-a）＜0}.（4分）（1°）当a=1时，（x-1）2＜0的解集为φ，∴B=φ，满足BA；（6分）（2°）当a＜1时，B={x|a＜x＜1}，不满足BA；（8分）海量资源尽在星星文库：（3°）a＞1时，B={x|1＜x＜a}，欲BA，则a≤5，∴1＜a≤5.（10分）综上所述：a的取值范围是[1，5]（12分）（20）（本小题满分12分）解：（1°）当k2+4k-5=0，即k=-5或1时，若k=-5，则不等式变为24x+3＞0，不能满足题意；若k=1，则不等式变为3＞0，对x∈R恒成立.（4分）（2°）当k2+4k-5≠0，即k≠5且k≠1时，由题意得k2+4k-5＞0，（8分）16（1-k）2-4（k2+4k-5）·3＜0，解这个不等式组，得1＜k＜19.（11分）综上所述：k的取值范围是[1，19].（12分）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）因为函数f（x）=axbax的图象与其及函数f-1（x）的图象都经过（-1，3）点.所以得方程组：.133,31abaaba（4分）a=0解得（6分）b=-3.（Ⅱ）f（x）=-x3，得f-1（x）=-x3（x∈R且x≠0）.（8分）原不等式f-1（x）≥1即-x3≥1，∴xx3≤0.等价于x（x+3）≤0且x≠0，（10分）解得-3≤x＜0.（11分）故原不等式的解集为{x|-3≤x＜0}.（12分）（22）（本小题满分14分）（Ⅰ）由题设知：y=10000p（1+2x%）×120×（8%-x%）=-240p（x2+42x-400）（元）（0＜x≤8）（4分）（Ⅱ）降低税率后，不低于原计划的78%.海量资源尽在星星文库：（x2+42x-400）≥10078×120×1008×10000p（8分）化简整理，得：x2+42x-88≤0即：（x+44）（x-2）≤0解得：-44≤x≤2（10分）而0＜x≤8∴0＜x≤2（12分）所以要使此项税收在降低税率后，不低于原计划的78%，x的范围是（0，2]（14分）淄博市2003—2004学年度第一学期期中考试高一数学2003.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足条件{0，2}∪A={0，2}的所有集合A的个数为（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个（2）若函数y=（2k+1）x+b在R上是减函数，则（A）k＞21（B）k＜21（C）k＞-21（D）k＜-21（3）不等式|x-2|＞3的解集是（A）{x|x＜5}（B）{x|-1＜x＜5}（C）{x|x＜-1}（D）{x|x＜-1或x＞5}（4）下面命题：①3≥3；②|x|≤x（x∈R）；③方程x2-2x=0的根是自然数；④|x|≥-x（x∈R），是真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（5）计算[（-2）2]-21的结果是（A）2（B）-2（C）22（D）-22（6）已知集合M={x|0≤x≤6}，P{y|0≤y≤3}，则下列关系中不是从M到P的映射的是（A）f：x→y=k＞21x（B）f：x→y=k＞31x（C）f：x→y=x（D）f：x→y=k＞61x（7）函数y=x-1（x≥0）的反函数是（A）y=（x+1）2（x∈R）（B）y=（x+1）2（x≥-1）海量资源尽在星星文库：（C）y=x2+1（x∈R）（D）y=x2-1（x≥1）（8）下列函数中与函数y=x是同一函数的是（A）y=（x）2（B）y=xx2（C）y=33x（D）y=2x（9）已知P：|x+1|＞2，q：x2＜5x-6，则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）不等式ax2+5x+c＞0的解集是{x|31＜x＜k＞21}，那么a，c的值为（A）a=6，c=1（B）a=-6，c=-1（C）a=1，c=6（D）a=-1，c=-6（11）函数y=1122xx的值域是（A）{x|-1≤x＜1}（B）{x|-1≤x≤1}（C）{x|-1＜x≤1}（D）{x|-1＜x＜1}（12）函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（A）f（1）≥25（B）f（1）≤-16（C）f（1）≤25（D）f（1）＞25第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数f（x）=242xx的定义域是.（14）设x，y∈R，M={（x，y）|4x-y-3=0}，N={（x，y）|2x-3y+11=0}，则M∩N=.x2+1（x≤0）（15）已知函数f（x）=，若f（x）=10，则x=.-2x（x＞0）（16）已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数，选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设全集U={2，4，m2+2m-3}，A={|m|，2}，uA={5}，求m的值.（18）（本小题满分12分）函数f（x）=-x1在∈（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）已知A={x||x-3|＜2＝}，B={x|x2-（1+a）x+a＜0＝}，若BA，求a的取值范围。（20）（本小题满分12分）已知关于x的不等式（k2+4k-5）x2+4（1-k）x+3＞0对任何实数x都成立，求实数k的取海量资源尽在星星文库：值范围。（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=axbax的图象与其反函数f-1（x）的图象都经过（-1，3）点.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解不等式f-1（x）≥1.（22）（本小题满分14分）假设国家收购某种农产品价格是120元/担，征收的税率标准是8个百分点（即8%），计划可收购p万担.为了减轻农民的负担，决定将税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.（Ⅰ）写出税收y（元）与