湖北省襄阳市四校2013届高三上学期期中联考数学理试题高中数学练习试题

12012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）试题时间：120分钟主命题学校：曾都一中★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。3．所有试题的答案应誊写到答题卡上，答在试题卷、草稿纸上无效。4．选考题的作答：考生应根据自己选做的题目准确填写答案，若两个题都作答按第一个给分。5．考生必须保持答题卡的整洁。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填在答题卡上。）1、设全集,1,03,xxBxxxARU则右图中阴影部分表示的集合为（）A、13xxB、03xxC、0xxD、1xx2、下列函数中与||yx为同一函数的是（）A、2()yxB、2yxC、,(0),(0)xxyxxD、logaxya3、若函数))(2()(2cxxxf在2x处有极值，则函数)(xf的图象在1x处的切线的斜率为（）A、5B、8C、10D、14、当10x时，则下列大小关系正确的是()A、xxx33log3B、xxx33log3C、xxx3log33D、333logxxx5、已知函数xxxfcossin)(且)(2)(xfxf，则xxx2sincossin122（）2A、3B、3C、519D、5196、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222nnnnn时，由kn的假设到证明1kn时，等式左边应添加的式子是（）A、222)1(kkB、22)1(kkC、2)1(kD、]1)1(2)[1(312kk7、已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如右图所示，则函数)(xf的解析式为（）A、)48sin(2)(xxfB、)48sin(2)(xxfC、)438sin(2)(xxfD、)438sin(2)(xxf8、已知43sin()sin,0,352则2cos()3等于（）A、45B、35C、35D、459、设定义在R上的函数)(xf是最小正周期为2的偶函数，()fx是)(xf的导函数，当0,x时，1)(0xf；当),0(x且2x时，()()02xfx，则函数xxfysin)(在]2,2[上的零点个数为()A、2B、4C、5D、810、已知函数)(xfy是定义在R上的减函数，函数)1(xfy的图象关于点)0,1(3对称.若对任意的Ryx,，不等式0)12()1(22xxfyxf恒成立，224yx的最小值是（）A、0B、1C、2D、3二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）（一）必做题（11—14题）11、由曲线f(x)＝x与x轴及直线)0(mmx围成的图形面积为316，则m的值为．12、若关于x的不等式2|1||2|1()xxaaxR的解集为空集，则实数a的取值范围是.[来13、下列说法：①命题“,3xxR使2”的否定是“,23xxR使”；②函数mxmmxf)1()(2是幂函数，且在),0(x上为增函数，则2m；③命题“函数)(xf在0xx处有极值，则0'()0fx”的否命题是真命题；④函数)62tan(xy在区间)12,3(上单调递增；⑤“xx32loglog”是“xx32”成立的充要条件。其中说法正确的序号是。14、定义在R上的函数)(xf满足：1)1(f，且对于任意的Rx,都有)(xf＇＜21，则不等式)(log2xf＞21log2x的解集为。（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15、（几何证明选讲部分）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_____.16、（极坐标与参数方程部分）在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线cos2的APBC4距离是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcaBC3coscos.（1）求Bsin的值；（2）若24b，且ca，求△ABC的面积．18、（本小题满分12分）已知实数10aa且，命题p：)2(logaxya在区间]21,0[上为减函数；命题q：方程03axex在]1,0[有解。若qp为真，qp为假，求实数a的取值范围。19．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos3cossin)(2abaxaxxaxf（1）求函数)(xf的单调递减区间；（2）设]20[，x，()fx的最小值是2，最大值是3，求实数,ab的值．20、(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为8.1元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若n天购买一次，需要支付n天的保管费）。其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用p是多少元？(2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用．．．y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用．．．．．．．．．最少?21、(本小题满分13分)已知函数2()25(1)fxxaxa.(1)若函数()fx的定义域和值域均为[1,]a，求实数a的值；(2)若()fx在区间,2上是减函数，且对任意的12,1,1xxa，5总有12()()4fxfx，求实数a的取值范围；(3)若()fx在1,3x上有零点，求实数a的取值范围.22、（本小题满分14分）已知函数xaxxfln1)(()aR．（1）讨论函数)(xf在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(xf在1x处取得极值，对x),0(,2)(bxxf恒成立，求实数b的取值范围；（3）当1eyx时，求证：)1ln()1ln(yxeyx．6襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中2012—2013学年上学期高三期中考试数学（理）参考答案一、选择题ABACDBADBC二、填空题11、412、,01,13、①②④14、（0,2）15、316、1三、解答题17.解析：（1）由正弦定理，得BCABCsinsinsin3coscos………………………………2分即BACBCBcossin3sincoscossin∴CBCBcossin3)sin(∴BAAcossin3sin…………………………4分∴31cosB232sinB……………………………………………………6分（2）由余弦定理，,2cos222acbcaB……………………………………………8分31cos,,24BcaB，242c……………………………………………10分∴28sin21sin212BcBacSABC……………………………………………12分18、解析：0a，axt2为]21,0[上的减函数.又)2(logaxya在区间]21,0[上为减函数，1a……………………2分又02ax在]21,0[上恒成立，0212a，即4a41a…………………………………………………………………………4分对于]1,0[x，03axex有解，即3xeax在]1,0[上有解.令,3)(xexfx]1,0[x1)(/xexf当10x时，01)(/xexf)0()()1(fxff，即2)(4xfe724ae………………………………………………………………8分又qp为真，qp为假ea41或42a……………………………………………………12分19、解：133()sin2(1cos2)222afxaxxab3sin2cos2sin(2)223aaxxbaxb……………………………2分（1）3511222,2321212kxkkxk)(xf的单调减区间为：)(],1211,125[Zkkk……………………6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加k扣2分。）（2）230,2,sin(2)1233323xxxminmax3()2,()3,2fxabfxab……………………10分（注：最大值与最小值少一个扣一分。）3222233aabbab……………………………………12分20、解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用88)21(20003.070p元………………………………………………2分(Ⅱ）（1）当70x时，23637023610360xxxy…………………4分(2）当7x时，]12)8()7[(670236360xxxy43232132xx……………………………………………6分8∴7,432321370,2363702xxxxxy…………………………………………………7分∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为)(xf元NxxxxNxxxxf且且7,321432370,236370)(……………………………………………8分当70x时xxf236370)()(xf是]7,0(上的减函数.当且仅当7x时,)(xf有最小值7540372826（元）当7x时3214323)(xxxf=321)144(3xx≥393当且仅当12144xxx即时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。∵75403393∴当12x时)(xf有最小值393元…………………………12分21、解：（1）52)(2axxxf在],(a上的减函数，52)(2axxxf在[1,]a上单调递减afxf)1()(max且1)()(minafxf………………………………2分2a……………………………………………………………………4分（2）()fx在区间,2上是减函数，2a)(xf在],1[a上单调递减，在]1,[aa上单调递增2min5)()(aafxf，)1(),1(max)(maxaffxf………6分0)2(2)6(26)1()1(22aaaaaaaffafxf26)1()(max对任意的12,1,1xxa，总有12()()4fxfx94)()(minmaxxfxf，……………………………………………………8分即31a又2a，32a………………………………………9分（3）()fx在1,3x上有零点，052)(2axxxf在]3,1[上有解。)5(21xxa在]3