湖南省20182019学年邵东县第四中学高一下学期期中考试数学试题

邵东四中2019年上高一期中考试试卷（数学）时量：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．3xcosy是()A．周期为6的奇函数B．周期为3的奇函数C．周期为6的偶函数D．周期为3的偶函数2.已知sinα＝41，则cos2α的值为()A．21B．87C.21D.873．已知平面向量3,2,4,1ba，则向量ba5251（）A．1,2B．5,3C.3,5D.2,14.已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－4，m)，且a⊥b，则m＝()A．4B．2C．－4D．－25．为得到函数33sinxy的图象，只需将函数y＝sin3x的图象()A．向左平移9个长度单位B．向右平移9个长度单位C．向左平移3个长度单位D．向右平移3个长度单位6.设a＝(8，－2)，b＝(－3,4)，c＝(2,3)，则(a＋2b)·c等于()A．(4,18)B．22C．－6D.(18,4)7.已知a·b＝122，|a|＝4，a与b的夹角为45°，则|b|为()A．12A．3C．6D．98.若－π2＜α＜0，则点P(sinα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.已知的终边经过点31P，，则sin()A．21B．10103C．31D．3310．若)(xf2,32032sinxxfxx，，求)32(f=（）A.0B.23C.21D.111．已知2tan，则22cossincossin3的值是()A．2B．3C．2D．312．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，则AB→·AC→等于()A．－3B．－6C．9D．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知AB→＝(2，7)，AC→＝(－5,8)，则BC→＝__________________.14．函数Rxxxxfcossin2的最小正周期为________，最大值为________．15．设a＝(5,-2)，b＝(6,2)，则2|a|2－12a·b＝______________.16．已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝5，则tanβ的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）[来源:学科网]17.（10分）已知2,,53cos，求6sin以及4tan的值．18.（10分）设函数6sin2xxf，0，最小正周期为2.(1)求0f.(2)求xf的解析式.(3)求xf的单调递增区间．19.（12分）已知向量a＝(3,2)，b＝(－1,3)，c＝(5,2)．(1)求6a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k.20.（12分）已知23，211-tantan.(1)求tan的值。(2)求)cos(cos2)2cos(sin31)2sin(sin2)(sin2的值。21.（12分）设20，)cos2,(sin),sin,cos2(),1,2(cba,[来源:Zxxk.Com])sin2,(cosd.(1)若a//b，求的值；(2)若0)sin(，求证：cb；(3)若|dc|=3，求cossin的值.22.（14分）已知a＝(2cosωx，sinωx)，b＝(cosωx＋21sinωx，cosωx)，x∈R，ω0，记f(x)＝a·b，且该函数的最小正周期是2.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．[来源:学科网ZXXK]参考答案一、选择题1-5CDDBA6-10BCBBA11-12AC二、填空题13.（-7，1）14.2；215.4516.97三、解答题17.解：2,,53cos，34tan,54sin，10343215323546sincos6cossin6sin，713411344tantan14tantan4tan[来源:学+科+网Z+X+X+K]18.解：(1)16sin20f(2)2,0,6sin2最小正周期为函数xxf22464sin2xxf函数的解析式为(3)64sin22xxf）得：函数的解析式为由（Zkkxk,226422Zkkxk,21226即19.解：(1)3a＋b－2c＝6(3,2)＋(－1,3)－2(5,2)＝(18,12)＋(－1,3)－(10,4)＝(7,11)．(2)a＝mb＋nc，(3,2)＝m(－1,3)＋n(5,2)＝(－m＋5n,3m＋2n)．,223,35nmnm解得.1711,174nm(3)(a＋kc)//(2b－a)，a＋kc＝(3＋5k,2＋2k)，2b－a＝(－5,4)．4×(3＋5k)－(－5)×(2＋2k)＝01511k.20.(1)31tan(2)211721.(1)4（2）略（3）31522.解(1)xf＝a·b142sin212cos2sin2sin22cos12cossin2cos2cossinsin21coscos22xxxxxxxxxxxxx∴.0,,142sin2Rxxxf其中∵函数f(x)的最小正周期是2，可得222，∴ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝2sin(4x＋π4)＋1.当4x＋π4＝π2＋2kπ，[来源:Z,xx,k.Com]即x＝216k(k∈Z)时，sin(4x＋π4)取得最大值1，∴函数f(x)的最大值是1＋2，此时x的集合为{x|x＝216k，k∈Z}．