爱智康2016年高考全国卷3数学文试题解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启封并使用完毕前爱智康高考研究中心高中数学：王永涛，储昭林，孙莹，李晓芳。试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则ABð=（A）{48}，（B）{026}，，（C）{02610}，，，（D）{0246810}，，，，，（2）若43iz，则||zz=（A）1（B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是学科&网海量资源尽在星星文库：（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25abc，则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=海量资源尽在星星文库：（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在ABC中，B=1,,sin43BCBCA边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为学科&网海量资源尽在星星文库：（A）18365（B）54185（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件10,20,220,xyxyxy则zxy的最大值为_____________．（14）函数sincosyxx图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线:360lxy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两海量资源尽在星星文库：点，则CD______.（16）已知()fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线()yfx在点(1,2)处的切线方程式________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，≈2.646.海量资源尽在星星文库：参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：设函数()0fx.（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。FEGOPDCBA（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数2fxxaa.（I）当2a时，求不等式的6fx解集；（II）设函数2gxxa.当xR时，3fxgx，求a的取值范围。海量资源尽在星星文库：【答案】C【解析】解：C0,2,6AB2.【答案】D【解析】解：4343,5,55zziziz3.【答案】A【解析】解：3cos,2BABCABCBABCuuruuuruuruuur0,,.6ABCABCQ4.【答案】D【解析】解：由图可知，平均气温高于200C的月份有3个：六月、七月和八月。5.【答案】C【解析】解：总共有35=15种情况，只有一种满足，所以115。6.【答案】D【解析】解：22222222cossin142cossincossintancos1tan57.【答案】B【解析】解：413331334243422,b416225bac,cba8.【答案】B9.【答案】A【解析】解：ABD为直角三角形，11225=,,tan2,sin,33355310cos,coscos510ADBDBCaCDaDACDACDACADACBAD10.【答案】B海量资源尽在星星文库：【解析】解：11.【答案】B【解析】解：ABC的内切圆的半径2168102Sr,三棱柱的高为3，因此球的最大半径为3349.232RVR，12.【答案】A【解析】解：:y,,,0,,AMkxaMckacEkal:y,OE0,,2BMkackaxaca中点1,23kackacacaa13.解:画出10,20,220,xyxyxy表示的平面区域如图所示，海量资源尽在星星文库：=-xA(1,12)x-2y=0x+2y-2=0x-y+1=0由zxy，得yxz画出yx，并平移经过1(1,)2A时，max13122z．故答案为32．14.解析：πsincos2sin()4yxxx，所以至少向右平移π4个单位15.解析：如图，:360lxy过B(0,23)，作OEl交l于点E，yxO25CDEA所以AEBE，因为ACBD，所以OCOD直线BD过B(0,23)，斜率为3，直线BD方程为323yx，则D(2,0)，所以4CD16.解析：当0x时，0x，1()()xfxexfx，海量资源尽在星星文库：时，1()xfxex，1()1xfxe(1)1f，(1)2f，则切线方程为10xy17.解析：（I）由题211(21)20nnnnaaaa令1n得21212(21)20aaaa，212112220aaaaa整理得：121210aaa所以211122aa；同理得321124aa；（II）由题211(21)20nnnnaaaa，211220nnnnnaaaaa，1210nnnaaa因为0na＞所以120nnaa11a2nna，na是以11a为首项，公比为12的等比数列，112nna18.【解析】解：7177221177.4526.611.17iiiiiiiiitytytytyrttyy77.452.7728b9.75aybt2.779.75yt19.1)取BP中点Q，连接NQ、QA。由已知Q、N分别为PB、PC中点，所以QN是PCD的中位线，所以//QNBC，且12QNBC，而BC=4，所以QN=2，//ADBC,M是AD上一点，所以//AMBC。因为3AD，2AMMD，所以2AM，AMQN所以四边形AMNQ是平行四边形，所以//NMAQ，因为ABPAQ平面，MNABP平面所以MN//ABP平面.海量资源尽在星星文库：)11132323NBCMBCMBACPAPAVSS(1452)2=45320.（1）1211222(,),(,),(,0),(,),(,)2222pppyyAxyBxyFQyR121212222111()22222ARyyyypyykpypypxp，2FQykp2222221212112112222222111()()()()()()ARFQpyyypypyyyypyykkpyppyppyp显然直线AB斜率不为0所以设AB方程为2pxmy联立222pxmyypx2220ypmyp所以212yyp所以0ARFQkk所