甘肃省20182019学年兰州第一中学高二12月月考数学文

兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24xy的焦点坐标是()A.(0，1)B.(1，0)C．(116，0)D．(0，116)2．若命题RxP0:,200220xx≤，则命题p的否定是（）A．Rx0，200220xxB．Rx，2220xxC.Rx,2220xxD.Rx,2220xx≤3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则()A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若0yx,则yx,互为相反数”的逆命题;②“若ba,则22ba”的逆否命题;③“若3x,则062xx”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.35．“2log(23)1x”是“48x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线192522yx与)90(125922kkykx的关系是()A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知x2log，y2log,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()8．已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12,FF，若椭圆上不存在点P，使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A.10,2B.2,12C.20,2D.1,129．过椭圆22143yx的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则11||||ABCD的值为（）A.18B.16C.1D.71210.当双曲线222:14xyMmm的离心率取得最小值时，M的渐近线方程为（）A．2yxB．22yxC．2yxD．12yx11.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于,AB两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则AFBF（）A．2B．52C．3D．9412．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆1422yx的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为()A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“若,12x则11x”的逆否命题是______________.14．命题p：若0x，则xa；命题q：若2ma，则sinmxxR恒成立.若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________．15.如果直线0:byxl与曲线21:xyC有两个公共点,那么b的取值范围是______________.16．设1F，2F分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则1PMPF的最小值为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为xy23.18.(本小题满分12分)已知命题2,1:xp,02ax,命题.022,:0200aaxxRxq若命题qp是真命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)设08)8(,0352axaxxNxxxM，命题Mxp:命题.Nxq:(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当xqpa6(2)若命题q是命题p的一个必要不充分条件，求a的取值范围.20.(本小题满分12分)若F1，F2是双曲线x29－y216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到左焦点F1的距离等于7，求点M到右焦点F2的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，且过点(0,2).（1）求C的方程；（2）若动点P在直线:22lx上，过P作直线交椭圆C于,MN两点，使得PMPN，再过P作直线lMN，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点到准线的距离为12，直线:(1)lyaa与抛物线C交于,AB两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为(0,)a，过(0,2)Ma的直线l与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l与抛物线C交于,PQ两点，求PQMG的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24xy的焦点坐标是(D)A.(0，1)B.(1，0)C．(116，0)D．(0，116)2．若命题RxP0:,200220xx≤，则命题p的否定是（C）A．Rx0，200220xxB．Rx，2220xxC.Rx,2220xxD.Rx,2220xx≤3．若命题“p∧(¬q)”为真命题，则(B)A．p∨q为假命题B．q为假命题C．q为真命题D．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若0yx,则yx,互为相反数”的逆命题;②“若ba,则22ba”的逆否命题;③“若3x,则062xx”的否命题.其中真命题的个数是(B).A.0B.1C.2D.35．“2log(23)1x”是“48x”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．曲线192522yx与)90(125922kkykx的关系是(B)A．有相等的焦距，相同的焦点B．有相等的焦距，不同的焦点C．有不等的焦距，不同的焦点D．以上都不对7．已知x2log，y2log,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(A)8．已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12,FF，若椭圆上不存在点P，使得12FPF是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（C）A.10,2B.2,12C.20,2D.1,129．过椭圆22143yx的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则11||||ABCD的值为（D）A.18B.16C.1D.71210.当双曲线222:14xyMmm的离心率取得最小值时，M的渐近线方程为（A）A．2yxB．22yxC．2yxD．12yx11.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于,AB两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若3CBBF，则AFBF（A）A．2B．52C．3D．9412．设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆1422yx的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为12的点P的个数为(D)A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14.命题“若,12x则11x”的逆否命题是.【答案】若11xx或，则,12x14．命题p：若0x，则xa；命题q：若2ma，则sinmxxR恒成立.若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】0,115.如果直线0:byxl与曲线21:xyC有两个公共点,那么b的取值范围是【答案】2,116．设1F，2F分别是椭圆2212516xy的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则1PMPF的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求适合下列条件双曲线的方程：(1)虚轴长为12，离心率为54；(2)焦点在x轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为xy23解(1)设双曲线的标准方程为x2a2－y2b2＝1或y2a2－x2b2＝1(a0，b0).由题意知2b＝12，ca＝54，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为x264－y236＝1或y264－x236＝1.(2)设以y＝±32x为渐近线的双曲线方程为x24－y29＝λ(λ0).a2＝4λ，∴2a＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x29－y2814＝118.(本小题满分12分)已知命题2,1:xp,02ax,命题.022,:0200aaxxRxq若命题qp是真命题,求实数a的取值范围.解：qp为真命题，p，q都为真命题.命题p为真命题，即当]2,1[x时，ax2恒成立，1a.命题q为真命题，即方程0222aaxx有实根，0)2(442aa，2a或1a.综上，得2a或1a，即实数a的取值范围为}1{]2,(.19.(本小题满分12分)设,:,08)8(,0352MxpaxaxxNxxxM命题命题Nxq:.(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当xqpa6(2)若命题q是命题p的一个必要不充分条件，求a的取值范围.解：53xxxM或，0))(8(axxxN．（1）当6a时，86xxN．若“p且q”为真命题，则NMxx8,6（2）当8a时，axxN8，由命题p是命题q的必要但不充分条件，可知N是M的真子集，当8a时，8xaxN，要使N是M的真子集，须5a，即58a．当8a时，8N，满足命题p是命题q的必要但不充分条件．因此，a的取值范围是5a．20.(本小题满分12分)若F1，F2是双曲线x29－y216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M到它左焦点F1的距离等于7，求点M到右焦点F2的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．解：(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它左焦点的距离等于7，假设点M到右焦点的距离等于x，则|7－x|＝6，解得x＝1或x＝13.由于c－a＝5－3＝2,12,132，故点M到另一个焦点的距离为13.(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝100－1002|PF1|·|PF2|＝0，∴∠F1PF2＝90°，∴S△F1PF